优秀的直接开平方法解一元二次方程PPT.ppt

（一）激情引趣：（一）激情引趣：一一桶桶油油漆漆可可刷刷的的面面积积为为15001500平平方方分分米米，李李林林用用这这桶桶油油漆漆恰恰好好刷刷完完1010个个同同样样的的正正方方体体形形状状的的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？你能通过一元二次方程解决这个问题吗？你能通过一元二次方程解决这个问题吗？（二）复习与诊断（二）复习与诊断 1、将、将下列各数的平方根写在旁边的括号里下列各数的平方根写在旁边的括号里 9 9（）；）；5 5（）；）；（）；）；2 2、x x2 2=25=25，则，则x=_.x=_.想一想：求想一想：求x x2 2=25=25的解的过程，就相当于求什么的过程？的解的过程，就相当于求什么的过程？若若x2=a，那么，那么x叫做叫做a的的平方根平方根.1、将、将下列各数的平方根写在旁边的括号里下列各数的平方根写在旁边的括号里 9 9（）；）；5 5（）；）；（）；）；（三）探究新知三）探究新知探究（一）：探究（一）：你能求出你能求出x的值吗？的值吗？1.x2=42.m2=163.x2-121=0对于方程对于方程(1),可以这样想可以这样想:2 2=4=4根据平方根的定义可知根据平方根的定义可知:是是4 4的的().().=即即:=2 这时这时,我们常用我们常用1 1、2 2来表示未知数为来表示未知数为的一元的一元二次方程的两个根。二次方程的两个根。方程方程 2=4的两个根为的两个根为 1 1=2=2，2 2=2.平方根利用平方根的定义直接开平方求一元二利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫次方程的解的方法叫直接开平方法。直接开平方法。用直接开平方法解下列方程：用直接开平方法解下列方程：（2）02-2 =x（1）;0121 2=-y(3)将方程化成(p0）的形式,再求解探究（二）：探究（二）：9 9x2=16可以怎样求解可以怎样求解?你认为你认为哪种解法更简便哪种解法更简便?解法解法:解法解法1 1：9 9x2=16x2=x x1 1=，x x2 2=-=-.解法解法2:9 9x2=16(3x)x)2=163x x=4x x1 1=,x=,x2 2=-.=-.将方程化成(p0）的形式,再求解例例2、解方程解方程显然，方程中的显然，方程中的(x+3)是是2的平方根。的平方根。解：解：即：即：直接开平方法适用于直接开平方法适用于x2=a(a0)形式的一元二次方形式的一元二次方程的求解。程的求解。这里的这里的x既可以是字母，单项式，也可既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式以是含有未知数的多项式。换言之：只要经过变。换言之：只要经过变小结小结形可以转化为形可以转化为x2=a(a0)形式的形式的一元二次方程都一元二次方程都可以用直接开平方法求解。可以用直接开平方法求解。解一元二次方程解一元二次方程、2（x-8）2=502、（2x-1）232=0.（三）巩固应用（三）巩固应用1、小试身手、小试身手:判断下列一元二次方程能否用判断下列一元二次方程能否用直接开平方法直接开平方法求解并求解并说明理由说明理由.1）x2=2 ()2）p2-49=0()3）6x2=3()4)（5x+9）2+16+16=0()5)121-(y+3)2=0()选择上题中的一两个一元二次方程进行求解，在小选择上题中的一两个一元二次方程进行求解，在小组中互批交流。组中互批交流。2、解下列方程：、解下列方程：注意：解方程时，注意：解方程时，应先把方程变形应先把方程变形为：为：()045 t2 2=-()();2516 62=-x()();0365 52=+-x()();532 42=-x();04916 32=-x();09 12=-x3、实力比拼、实力比拼探究探究(x-m)2=a的解的情况。的解的情况。(xm)2=a当当a a0时时,此一元二次方程无解此一元二次方程无解.当当aa0时时,xm=x1=+m,x+m,x2 2=-=-+m.+m.检测与评价检测与评价A层层1用用求求平平方方根根的的方方法法解解一一元元二二次次方方程程的的方方法法叫叫_.2.如果如果x2=121,那么那么x1=_,x2=_.3.如果如果3x2=18那么那么x1=_,x2=_.4.如果如果25x2-16=0那么那么x1=_,x2=_.5.如果如果x2=a(a0)那么那么x1=_,x2=_.B层层用直接开平方法解下列方程用直接开平方法解下列方程:1.(x-1)2=82.(2x+3)2=243.(x-)2=94.(x+1)2-3=0C层层解下列方程：解下列方程：1（4x-）(4x+)=32.(ax+b)2=b3.x2-2x-7=04.（2x-1）2=x22.用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：3.根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，当p0时，原方程无解。归纳归纳 小结小结1直接开平方法的依据是什么？（平方根）