第九章电介质与电场的能量.ppt

二二.有导体存在时的有导体存在时的 分布分布导体上的导体上的电荷分布电荷分布计算计算 分布分布（方法同前方法同前 ）静电平衡条件静电平衡条件 电荷守恒定律电荷守恒定律求解思路：求解思路：三三.电容电容 电容器电容器1、孤立导体的电容、孤立导体的电容2、电容器的电容、电容器的电容3.电容器的串并联电容器的串并联1 1、导体、导体具有良好导电性的物质具有良好导电性的物质9-3 静电场中的电介质静电场中的电介质2 2、绝缘体、绝缘体一般条件下不导电的物质一般条件下不导电的物质 绝缘体虽不能导电，但电场可以在其中存在，在绝缘体虽不能导电，但电场可以在其中存在，在电学中起着重要的作用。电学中起着重要的作用。含有大量可以自由移动的电子或离子。含有大量可以自由移动的电子或离子。电子被束缚在原子核周围活动，但不能自由移动。电子被束缚在原子核周围活动，但不能自由移动。将通常条件下的绝缘物质称为电介质将通常条件下的绝缘物质称为电介质一、电介质对电容的影响一、电介质对电容的影响 相对电容率相对电容率 电介质电介质是由大量电中性的分是由大量电中性的分子组成的绝缘体。紧束缚的正子组成的绝缘体。紧束缚的正负电荷在外场中要发生变化。负电荷在外场中要发生变化。在外电场中电介质要受到电场在外电场中电介质要受到电场的影响，同时也影响外电场。的影响，同时也影响外电场。+QQ在以平行板电容器有电介质在以平行板电容器有电介质与无电介质时，极板上电压与无电介质时，极板上电压的变化为例说明的变化为例说明+QQ静电计测电压插入电介质前后，极板带电量插入电介质前后，极板带电量Q Q不变，两不变，两极板间的电压分别用极板间的电压分别用U U0 0、U U 表示，有：表示，有：是一个大于是一个大于 1 1 的常数，其大小随电介质的种类的常数，其大小随电介质的种类和状态的不同而不同，是电介质的特征常数称为电和状态的不同而不同，是电介质的特征常数称为电介质的介质的相对电容率相对电容率上述实验表明：插入电介质后两极板上述实验表明：插入电介质后两极板间电压减少，说明其间电场减弱了。间电压减少，说明其间电场减弱了。电场减弱的原因可用电介质与外电场的相互影响，电场减弱的原因可用电介质与外电场的相互影响，从微观结构上来解释。从微观结构上来解释。研究：研究：结构、形状一定的电容器，其电容结构、形状一定的电容器，其电容C C与极板与极板间均匀的各向同性电介质之间的关系。间均匀的各向同性电介质之间的关系。电介质的电介质的电容率电容率1 1、电介质的微观结构及其分类、电介质的微观结构及其分类电子云的电子云的负电中心负电中心正电荷的正电荷的中心中心定义：分子电矩定义：分子电矩-由分子（或原子）中的正负电荷由分子（或原子）中的正负电荷中心构成的电偶极子的电偶极矩，用中心构成的电偶极子的电偶极矩，用 表示。表示。二、电介质的极化二、电介质的极化（2 2）有极分子类：分子内正负电荷中心不重合有极分子类：分子内正负电荷中心不重合;P Pe e00;（1 1）无极分子类：分子内正负电荷中心重合；无极分子类：分子内正负电荷中心重合；P Pe e=0=0;电介质的分类电介质的分类正、负电荷中心重合无极分子电介质。例如：正、负电荷中心重合无极分子电介质。例如：无无外外场场时时分子分子正、负电荷中心不重合正、负电荷中心不重合有极分子有极分子电介质。例如：电介质。例如：分子分子2.2.极化现象极化现象1 1）无极分子）无极分子电介质电介质无外场无外场外场中外场中(位移极化位移极化)出现束缚电荷和附加电场出现束缚电荷和附加电场被约束在分子内被约束在分子内 分子的正负电荷中心在外电场的作用下发生移动，从而使分子的正负电荷中心在外电场的作用下发生移动，从而使电介质极化电介质极化称为位移极化。称为位移极化。无极和有极分子都会发生位移极化。无极和有极分子都会发生位移极化。2 2）有极分子）有极分子电介质电介质无外场无外场+-外场中外场中(转向极化转向极化)出现束缚电荷和附加电场出现束缚电荷和附加电场位移极化和转向极化微观机制不同，宏观效果相同。位移极化和转向极化微观机制不同，宏观效果相同。分子电矩在外电场的作用下发生旋转，从而使电介质极分子电矩在外电场的作用下发生旋转，从而使电介质极化化称为转向极化。称为转向极化。统一描述统一描述出现束缚电荷出现束缚电荷3.3.金属导体和电介质比较金属导体和电介质比较有大量的有大量的自由电子自由电子基本无自由电子，正负电荷基本无自由电子，正负电荷只能在分子范围内相对运动只能在分子范围内相对运动金属导体金属导体特征特征电介质（绝缘体）电介质（绝缘体）模型模型与电场的与电场的相互作用相互作用宏观宏观效果效果“电子气电子气”电偶极子电偶极子静电感应静电感应有极分子电介质有极分子电介质:无极分子电介质无极分子电介质:转向极化转向极化位移极化位移极化静电平衡静电平衡导体内导体内导体表面导体表面感应电荷感应电荷内部：分子偶极矩矢量和不内部：分子偶极矩矢量和不为零为零出现束缚电荷（极化电荷）出现束缚电荷（极化电荷）4.4.极化现象的描述极化现象的描述（1 1）从分子偶极矩角度从分子偶极矩角度单位体积内分子偶极矩矢量和单位体积内分子偶极矩矢量和极化强度极化强度.设设 分子数密度：分子数密度：n极化后每个分子的偶极矩极化后每个分子的偶极矩:实验规律：实验规律：介质介质极化率极化率总场总场空间矢量空间矢量函数函数由介质的性质决定，与由介质的性质决定，与E无关。在各向同性均匀介质中为常数。无关。在各向同性均匀介质中为常数。L S 在均匀极化电介质中取一个斜圆柱在均匀极化电介质中取一个斜圆柱,斜圆柱介质的电偶极矩斜圆柱介质的电偶极矩 p=L S斜圆柱的体积斜圆柱的体积 V=Lcos S结论结论:极化电荷面密度等于电极化强度沿外法线方向的极化电荷面密度等于电极化强度沿外法线方向的分量分量.即即=Pn.2 2）从束缚电荷角度）从束缚电荷角度(电极化强度与极化电荷面密度的关系电极化强度与极化电荷面密度的关系)极化面电荷与自由面电荷的关系极化面电荷与自由面电荷的关系极化电荷密度总是小于自由电荷的密度极化电荷密度总是小于自由电荷的密度总场总场三、电介质中的电场强度三、电介质中的电场强度介质外的场强不变，介质外的场强不变，介质内的场强减小介质内的场强减小,但不等于零！但不等于零！如何计算有介质时介质内部的电场强度如何计算有介质时介质内部的电场强度?总场强是自由电荷与极化电荷产生的场强之和：总场强是自由电荷与极化电荷产生的场强之和：计算有电介质时电场强度的一个计算有电介质时电场强度的一个简单办法简单办法：（1）先假设介质不存在，计算出自由电荷产生的电先假设介质不存在，计算出自由电荷产生的电 场强度场强度E0;（2）再利用以下公式：再利用以下公式：电介质中：电介质中：无电介质处：无电介质处：在有介质和极化电荷存在的在有介质和极化电荷存在的情况下，由高斯定理有：情况下，由高斯定理有：不希望出现极化电荷不希望出现极化电荷引入新的物理量引入新的物理量电位移矢量电位移矢量94 电位移矢量电位移矢量在真空中有在真空中有:以平行平板电以平行平板电容器为例：容器为例：定义定义:电位移矢量电位移矢量自由电荷自由电荷称为电位移的高斯定理。称为电位移的高斯定理。电位移通量只与面内包围的自由电荷有关电位移通量只与面内包围的自由电荷有关先求出电位移先求出电位移D；再再求出场强求出场强E。电介质小结电介质小结1、电介质在外电场中会发生极化、电介质在外电场中会发生极化产生极化面电荷；产生极化面电荷；2、极化面电荷与自、极化面电荷与自由面电荷的关系为：由面电荷的关系为：3、极化后的电场强度为：、极化后的电场强度为：有电介有电介质处：质处：无电介无电介质处：质处：4、新引入的物理量：、新引入的物理量：1、电极化强度：、电极化强度：2、电极化率：、电极化率：3、电位移强度：、电位移强度：4、电位移的高斯定理、电位移的高斯定理例题例题1 求两种介质内的电场强度，求两种介质内的电场强度，两导体板间的电势差及电容。两导体板间的电势差及电容。d1 d2 S解解先假设介质不存在。则有：先假设介质不存在。则有：由：由：可得：可得：方法方法1两导体板间的电势差为：两导体板间的电势差为：电容器的电容器的电容为：电容为：可以证明：这相当于两个电容器的串联。可以证明：这相当于两个电容器的串联。d1 d2 S d1 d2 S方法方法2 先利用先利用D的高斯定理求出的高斯定理求出D：取高斯面取高斯面例例2.已知导体球：已知导体球：介质为无限大，介质为无限大，求求:球外任一点的球外任一点的 导体球的电势导体球的电势解解导体球的电势：导体球的电势：介质不存在时：介质不存在时：在电介在电介质中：质中：从而从而 可得：可得：电荷是能量的携带着。电荷是能量的携带着。以电容器为例，通过电容器的以电容器为例，通过电容器的能量来说明电场的能量。能量来说明电场的能量。9-5 9-5 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度两种观点：两种观点：电场是能量的携带着电场是能量的携带着近代观点。近代观点。在电磁波的传播中，如通讯工程中能充分说明：在电磁波的传播中，如通讯工程中能充分说明：场才是能量的携带者。场才是能量的携带者。电容器充放电的过程是能量从电容器充放电的过程是能量从电源到用电器，（如灯炮）上电源到用电器，（如灯炮）上消耗的过程。消耗的过程。电容器冲电过程中电容器冲电过程中,电量电量 在电场力的作用下，从在电场力的作用下，从负极板负极板正极板，这微小过程中外力克服静电力作功正极板，这微小过程中外力克服静电力作功为：为：所以，储存在电容器中的能量为：所以，储存在电容器中的能量为：一、电容器的电能一、电容器的电能二、静电场的能量二、静电场的能量 能量密度能量密度1.1.静电场的能量静电场的能量以平行平板电容器为例，略去边缘效应：以平行平板电容器为例，略去边缘效应：两式两式物理意义差异：物理意义差异：能量携带者为电荷能量携带者为电荷能量携带者为电场能量携带者为电场 变化的电磁场（电磁波的传播）过程中，并无电变化的电磁场（电磁波的传播）过程中，并无电荷伴随着电磁波传播，电磁波能量的携带者为电场荷伴随着电磁波传播，电磁波能量的携带者为电场和磁场和磁场此式具有普遍意义。此式具有普遍意义。2.2.电场的能量密度电场的能量密度电场中单位体积内的能量电场中单位体积内的能量:静电场的能量计算方法：静电场的能量计算方法：先求先求电场强度分布电场强度分布例例3 计算球形电容器的能量，设电容计算球形电容器的能量，设电容器中充满介电系数为器中充满介电系数为 的电介质。的电介质。解：解：电场强度电场强度:取体积元取体积元:能量能量:还可以由电容器的能量公式计算还可以由电容器的能量公式计算 能量能量:例例4.4.一平板空气电容器面积为一平板空气电容器面积为S S，间距间距d d，用电源充电用电源充电后，两极板分别带电为后，两极板分别带电为+q q和和-q q，断开电源，再把两断开电源，再把两极板拉至极板拉至2 2d d，试求：试求：外力克服电力所做的功。外力克服电力所做的功。两极板间的相互作用力？两极板间的相互作用力？解：解：分析：分析：根据功能原理可知，外根据功能原理可知，外力的功等于系统能量的增量。电容器力的功等于系统能量的增量。电容器两个状态下所存贮的能量差等于外力两个状态下所存贮的能量差等于外力的功。的功。初态末态分析：根据功能原理，增加的能量等于拉开过程分析：根据功能原理，增加的能量等于拉开过程中外力克服两极板间的静电引力所作的功。中外力克服两极板间的静电引力所作的功。解解：两导体板带等量异号电荷，外力将其缓缓拉开：两导体板带等量异号电荷，外力将其缓缓拉开时，应有时，应有 ，则外力作的功为：，则外力作的功为：实验结论：充满介质后的电容器电容为真空时的实验结论：充满介质后的电容器电容为真空时的r倍。倍。本节小结本节小结1 1、电介质的相对电容率（相对介电系数）：、电介质的相对电容率（相对介电系数）：2 2、电介质的极化效果：、电介质的极化效果：电介质表面出现极化（或束缚电荷）电介质表面出现极化（或束缚电荷）3 3、电介质极化的机理：、电介质极化的机理：位移极化与转向极化位移极化与转向极化4 4、极化强度与电场强度的关系：、极化强度与电场强度的关系：5 5、极化电荷与自由电荷的关系：、极化电荷与自由电荷的关系：6、电位移矢量：、电位移矢量：7、计算有电介质时电场强度的方法、计算有电介质时电场强度的方法作作 业业 P96 9-12,9-15,9-16,9-18