2探索直线平行的条件（第一课时）.pptx

第一课时1图片欣赏图片欣赏23情境创设情境创设:能谈谈你对平行线能谈谈你对平行线的认识吗？的认识吗？在日常生活中，在日常生活中，人们经常用到人们经常用到平行线平行线.4空间两条直线空间两条直线空间两条直线空间两条直线不在同一平面内不在同一平面内不在同一平面内不在同一平面内在同一平面内在同一平面内在同一平面内在同一平面内异面直线异面直线异面直线异面直线相交相交相交相交平行平行平行平行 的两直线叫做的两直线叫做的两直线叫做的两直线叫做平行线平行线平行线平行线.同一平面内，不相交同一平面内，不相交同一平面内，不相交同一平面内，不相交同一平面内同一平面内同一平面内同一平面内根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件?(1)(1)(1)(1)同一平面内同一平面内同一平面内同一平面内；(2)(2)(2)(2)不相交不相交不相交不相交复习引入1235旧知回顾旧知回顾判断：判断：1.同一平面内，直线有平行和垂直两种同一平面内，直线有平行和垂直两种位置关系位置关系2.与一条直线平行的直线只有一条与一条直线平行的直线只有一条.3.两条直线不相交，就叫做平行线两条直线不相交，就叫做平行线.（）（）（）6我们通常用我们通常用“/”表示平行表示平行.CDBAABAB/CD/CDaba a/b/b读作读作:AB:AB平行于平行于CDCD读作读作:a:a平行于平行于b b知识再现知识再现7 如图如图如图如图,装修工人正在向墙上钉木装修工人正在向墙上钉木装修工人正在向墙上钉木装修工人正在向墙上钉木条，如果木条条，如果木条条，如果木条条，如果木条b b与墙壁的边缘垂与墙壁的边缘垂与墙壁的边缘垂与墙壁的边缘垂直，那么木条直，那么木条直，那么木条直，那么木条a a与墙壁的边缘所与墙壁的边缘所与墙壁的边缘所与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木夹的角为多少度时，才能使木夹的角为多少度时，才能使木夹的角为多少度时，才能使木条条条条a a与木条与木条与木条与木条b b平行？平行？平行？平行？答答答答:木条木条木条木条 a a 与墙壁的边缘与墙壁的边缘与墙壁的边缘与墙壁的边缘 也垂直时也垂直时也垂直时也垂直时 才能使木条才能使木条才能使木条才能使木条a a与木条与木条与木条与木条b b平行平行平行平行.平行在日常生活中的应用8 如图，三根木条相如图，三根木条相交成交成1 1、2 2，固定木，固定木条条b b、c c，转动木条，转动木条a,a,在木条在木条a a的转动过程中，的转动过程中，1 1与与2 2的大小关系发的大小关系发生了什么变化？木条生了什么变化？木条a a、b b的位置关系发生了什么的位置关系发生了什么变化？变化？探索活动探索活动1：12bac912bac改变图中改变图中1的大的大小，按照上面的方式小，按照上面的方式再试一试，当再试一试，当2与与1的大小满足什么的大小满足什么关系时，木条关系时，木条a与木与木条条b平行？平行？探索活动探索活动1：1012a、b不平行不平行112 2aab b12a、b不平行不平行121212babbaa1 1、2 2是是是是 角。角。角。角。探索活动探索活动1：1134567812abc1.观察观察1与与2的位置特点？的位置特点？具有具有1与与2这样位置关系的这样位置关系的角，称为角，称为同位角同位角。2.2.图中还有同位角吗图中还有同位角吗?2、观察、观察1与与2的的边的特点？边的特点？12 我们把具有我们把具有我们把具有我们把具有1 1 1 1与与与与2 2 2 2这样位置关这样位置关这样位置关这样位置关系的角称为系的角称为系的角称为系的角称为同位角同位角同位角同位角.同 位 角 的 定 义两直线两直线ABAB、CDCD被第三直被第三直线线EFEF所截所截,构成了八个构成了八个角角.1 13 37 75 52 24 48 86 6D DC CA AB BE EF FGH13同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同位角。（1）1、5的边所在的直线是哪些直线？的边所在的直线是哪些直线？（2）公共）公共直线是哪条？（公共直线就是第三条直线是哪条？（公共直线就是第三条直线）直线）（3）1、5可以看成哪两条直线被第三条直可以看成哪两条直线被第三条直线截出的角？线截出的角？（4）1、5在位置上有哪些相同点？重点强在位置上有哪些相同点？重点强调位置关系调位置关系。（5）图）图中还有哪些同位角？中还有哪些同位角？1与5分别在直线AB、CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以1与5是同位角，它们的位置相同.新知探究同位角不一定相等！同位角不一定相等！同位角一定相等吗？同位角一定相等吗？14慧眼金睛：学会从复杂图形中分解出简单图形图中有哪些同位角？请你找出来图中有哪些同位角？请你找出来图中有哪些同位角？请你找出来图中有哪些同位角？请你找出来.F F1 13 37 75 52 24 48 86 6D DC CA AB BE E2 2 2 21 1 1 14 4 4 43 3 3 37 7 7 76 6 6 65 5 5 58 8 8 8同位角是同位角是同位角是同位角是 F 形状形状形状形状右上右上右上右上左上左上左上左上左下左下左下左下右下右下右下右下同位角同位角的位置特征的位置特征（“两同两同”）（1）在在截线的截线的同旁同旁；（2）在在被截两直线的被截两直线的同侧同侧；151111和和和和2 2 2 2不是同位角，不是同位角，不是同位角，不是同位角，练 一 练 如图中的如图中的1 1和和2 2是同位角吗是同位角吗?为什么为什么?1 1 1 12 2 2 21 1 1 12 2 2 21111和和和和2 2 2 2是同位角，是同位角，是同位角，是同位角，1 1 1 12 2 2 21 1 1 12 2 2 21 1 1 12 2 2 21 1 1 12 2 2 2 因为因为因为因为1 1 1 1和和和和2222无一边共线。无一边共线。无一边共线。无一边共线。因为因为因为因为1111和和和和2222有一边共有一边共有一边共有一边共 线、同向，线、同向，线、同向，线、同向，概念辨析且不共顶点。且不共顶点。且不共顶点。且不共顶点。161.如图，如图，1和和2是同位角的是（）是同位角的是（）12121212(A)(B)(C)(D)D练一练练一练172 2、如图，、如图，1和和2是同位角的是（是同位角的是（）A B C DA B C DA18练一练：练一练：312 2 2与与 是同位角，它们是同位角，它们是由直线是由直线 、被直线被直线 截截成的同位角成的同位角.1 1与与 是同位角是同位角.它们是它们是直线直线 、被直线被直线 截成的同截成的同位角。位角。3 3与与 是同位角，它们是直是同位角，它们是直线线 、被直线被直线 截成的同位角截成的同位角.DE BCACDE BCABDF ACBCB BC CC C3.3.图图中的中的1 1与与C C、2 2与与B B、3 3与与 C,C,各各是哪两条直线被哪一条直线截成的同位角是哪两条直线被哪一条直线截成的同位角?194.4.指出下图中用数字标出的角，哪指出下图中用数字标出的角，哪些是同位角？些是同位角？4 43 31 14 43 32 21 14 43 32 21 12 220（1）（2）（3）如图，三根木条相交成如图，三根木条相交成如图，三根木条相交成如图，三根木条相交成1 1，2 2，固定木条，固定木条，固定木条，固定木条b b、c c，转动木条，转动木条，转动木条，转动木条a,a,观察观察观察观察1 1，2 2满足什么条件时直线满足什么条件时直线满足什么条件时直线满足什么条件时直线a a与与与与b b平行平行平行平行.当当当当1 12 2时时时时当当当当1 12 2时时时时当当当当1 12 2时时时时直线直线直线直线a a和和和和b b不平行不平行不平行不平行直线直线直线直线a ab b直线直线直线直线a a和和和和b b不平行不平行不平行不平行新知探究探索两直线平行的条件21判断两条直线平行的方法：判断两条直线平行的方法：由此可得：由此可得：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线被第三条直线所截，如果同同位角相等位角相等，那么这，那么这两条两条直线平行直线平行简称为：简称为：同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行22判断两条直线平行的方法：判断两条直线平行的方法：同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行.应用格式：应用格式：F12DCABEABCD（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）1=223学以致用学以致用 如如图图，一一张张纸纸上上画画有有a、b两两条条线线段段，请请你你设设计计一一个个方方案案，判判断断这这两两条条线段是否平行？线段是否平行？ba24议一议议一议901201501806030G R E A T。PROTRACTORPROTRACTOR00102050403060708090100110120130140150160170180102040507080100110130140160170 a a b b。同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行，1111和和和和2 2 2 2同位角，同位角，同位角，同位角，相等，相等，相等，相等，b b48.5a ab b如何判断两条直线平行2 21 1901201501806030G R E A T。PROTRACTORPROTRACTOR0010205040306070809010011012013014015016017018010204050708010011013014016017048.525同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行条件:两条直线被第三条直线所截得的同位角相等结论:这两直线互相平行 1=1391=139，2=1392=139（已知）（已知）（已知）（已知）1=1=2 2（等量代换）（等量代换）（等量代换）（等量代换）1=1=2,2,1 1和和和和2 2是同位角是同位角是同位角是同位角 a a b b。（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）新知探究用判定用判定用判定用判定定理定理定理定理应该应该应该应该注意注意注意注意:找出同位角；找出同位角；找出同位角；找出同位角；说明这两个同位角相等；说明这两个同位角相等；说明这两个同位角相等；说明这两个同位角相等；得出得出得出得出“平行平行平行平行”的结论。的结论。的结论。的结论。26 1 1、找出下面点阵图中互相平行的线段，并说明找出下面点阵图中互相平行的线段，并说明找出下面点阵图中互相平行的线段，并说明找出下面点阵图中互相平行的线段，并说明理由理由理由理由.（点阵中相邻的四个点构成正方形）（点阵中相邻的四个点构成正方形）（点阵中相邻的四个点构成正方形）（点阵中相邻的四个点构成正方形）ABAB CD.CD.EFEF GH.GH.AMPAMP=CPFCPF=45=45 ABAB CD.CD.AMP=AMP=ANQ=45ANQ=45,EFEF GH.GH.E EGGB BD DF FH H请看下面的请看下面的请看下面的请看下面的推理推理推理推理是否正确是否正确是否正确是否正确 AMP=AMP=CQHCQH EFEF GHGH。A AC CMMN NP PQQ判断二直线平行判断二直线平行判断二直线平行判断二直线平行一定要借助第三线；一定要借助第三线；一定要借助第三线；一定要借助第三线；两角必须是同位角。两角必须是同位角。两角必须是同位角。两角必须是同位角。随堂练习随堂练习27 你知道怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？你知道怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？你知道怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？你知道怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行.一、放一、放二、靠二、靠三、推三、推四、画四、画012345012345012345678910012345678910012345678910012345678910请说出其中的道理。请说出其中的道理。请说出其中的道理。请说出其中的道理。012345012345012345678910012345678910012345678910012345678910012345012345012345678910012345678910012345678910012345678910012345012345012345678910012345678910012345678910012345678910012345012345012345678910012345678910012345678910012345678910012345678910012345012345 探索活动探索活动2：281、过直线外一点作直线的、过直线外一点作直线的平行线，看看你能作出吗？能作出几条平行线，看看你能作出吗？能作出几条？ABP动手实践动手实践:过直线外一点有且只有一条过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行直线与这条直线平行292、分别过点、分别过点C,D画直线画直线AB的平行线的平行线EF,GH.EF与与GH有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？EFABCDGHEFGHbc也就是说：如果也就是说：如果ba，ca，那，那么么abc平行于同一条直线平行于同一条直线的两条直线平行的两条直线平行30探索活动探索活动3：（1）你能过直线）你能过直线AB外一点外一点P画直线画直线AB的平行线吗？能画出几条？的平行线吗？能画出几条？过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行（）在右图中，分别过点，画直线（）在右图中，分别过点，画直线AB的平行线，的平行线，与有怎样的位置关系？与有怎样的位置关系？平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行如果如果b/a，c/a那么那么b/c31类型之一类型之一直接运用直接运用1、如图所示：1=C，2=C请你找出图中互相平行的直线，并说明理由。(2)ACBD.(2)ACBD.22与与CC是是 BD,AC BD,AC被被CDCD截成的同位角，截成的同位角，2=C 2=C ACBDACBD例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解解：（1）ABCD1与与C是是 AB，CD 被被AC截成的同位角，截成的同位角，1=CABCD 运用运用“同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行”是判定两条直线平行的有效方法是判定两条直线平行的有效方法32 2、如图，如图，1=2=55，3等于多少等于多少度？直线度？直线AB、CD平行吗？说明你平行吗？说明你的理由的理由。第第第第2 2题图题图题图题图312ABFCDE解：解：3与与2互为对顶角互为对顶角3255AB CD.理由如下：理由如下：12（已知）（已知）32（对顶角相等）（对顶角相等）13（等量代换）（等量代换）ABCD（同位角相等两直线平行）（同位角相等两直线平行）随堂练习随堂练习例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解类型二类型二 间接运用间接运用33EF2CA3B1D变式1例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解变式变式1：如图，：如图，1=2=55，3等于多少度？直线等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由平行吗？说明你的理由解解解解 3=553=55，AB CDCD理由如下：理由如下：3=2 3=2 （对顶角相等）（对顶角相等）2=55（已知）3=55 3=55 （等量代换）（等量代换）1=55 1=55 3=55 3=55 1=3 1=3（等量代换）（等量代换）1=31=3，11和和3 3 是同位角是同位角 ABAB CDCD（同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行）34变式变式2：如图，：如图，1=55，2=125，3等于等于 多少度？直线多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由平行吗？说明你的理由例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解CAEF23B1D变式2解解解解 3=553=55，AB CDCD理由如下：理由如下：3+1=180 3+1=180 （平角定义）（平角定义）1=125（已知）3=55 3=55 （等量代换）（等量代换）2=55 2=55 3=55 3=55 2=3 2=3（等量代换）（等量代换）2=32=3，22和和3 3 是同位角是同位角 AB CDCD（同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行）35abc122、如图，竖在地面、如图，竖在地面上的两根旗杆，它们上的两根旗杆，它们平行吗？请说明道理。平行吗？请说明道理。解：因为解：因为bc,所以所以1=90 同理同理2=90 所以所以 1=2，且且1与与2是是a、b被被c截成的截成的同位角同位角.所以所以ab.类型之一类型之一 直接运用直接运用36类型二：间接运用类型二：间接运用1、如图、如图,直线直线a、b被直线被直线c所截，所截，1=35，2=145问：直线问：直线a与与b平行吗？平行吗？【思路分析思路分析】考虑到要运用考虑到要运用“同位角相等，两直线同位角相等，两直线平行。平行。”来判断两直线是否平行，而所给一角是来判断两直线是否平行，而所给一角是1=35.2=145，于是可以由，于是可以由2=145求得求得3=35，则可知结果。，则可知结果。解：因为解：因为2=145，2+3=180，所以有，所以有3=35，而，而1=35，则，则1=3，所以，所以a/b。【点评点评】在图形中准确地找到必需同位角是解题的在图形中准确地找到必需同位角是解题的前提。前提。c37条件开放题条件开放题如图，直线如图，直线a、b被直线被直线c所截，所截，1=40，能，能添加一个条件使得直线添加一个条件使得直线a与直线与直线b平行吗？平行吗？401abc2345384、如图，在同一平面内、如图，在同一平面内,如果两条直线如果两条直线b、c都垂直于都垂直于同一条直线同一条直线a,那么这两条直线平行吗那么这两条直线平行吗?为什么为什么?解：ab，ca（已知）1=90,2=90（垂直定义）.1=2=90（等量代换）1=2，1和2是同位角bc(同位角相等,两直线平行).练习检测39 3 3 3 3、每得出一个两直线平行的结论，都要依序完成下列、每得出一个两直线平行的结论，都要依序完成下列、每得出一个两直线平行的结论，都要依序完成下列、每得出一个两直线平行的结论，都要依序完成下列三个过程：三个过程：三个过程：三个过程：找出一对同位角；找出一对同位角；找出一对同位角；找出一对同位角；说明这两个同位角相等；说明这两个同位角相等；说明这两个同位角相等；说明这两个同位角相等；用公理得出用公理得出用公理得出用公理得出“平行平行平行平行”的结论的结论的结论的结论。2 2、判断两直线平行的条件、判断两直线平行的条件、判断两直线平行的条件、判断两直线平行的条件 “同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”1 1 1 1、同位角的定义、同位角的定义、同位角的定义、同位角的定义 两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。在截线的同旁；在截线的同旁；在被截两直线的同在被截两直线的同方向方向（同侧）（同侧）；满足满足“F”型。型。小结提升401如图，如图，1与与2不能构成同位角的图形是不能构成同位角的图形是 牛刀小试牛刀小试2、找出图中互相平行的直线、找出图中互相平行的直线.Da/bm/n41 牛刀小试牛刀小试3.如图，如图，1=70，在给出的下列条件中，能判定，在给出的下列条件中，能判定AB CD的条件的是（的条件的是（）（A）2 70 （B）3 110（C）4 70（D）5 704如图，如图，165，B65,可以判断可以判断_ _,理由理由是是_.53=30，当，当ABE_时，就能使时，就能使 BE CD？D150第第3题图题图第第4题图题图 第第5题图题图ADBC同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行42思维拓展思维拓展如果只有直尺，你能在如图所示的方格纸上画出平行线吗？如果只有直尺，你能在如图所示的方格纸上画出平行线吗？43