二次根式教案八篇.docx

二次根式教案八篇二次根式教案 篇1 一、教学目标 1.了解二次根式的意义; 2. 把握用简洁的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题; 3. 把握二次根式的性质 和 ，并能敏捷应用; 4.通过二次根式的计算培育学生的规律思维力量; 5. 通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美. 二、教学重点和难点 重点：(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围. 难点：确定二次根式中字母的取值范围. 三、教学方法 启发式、讲练结合. 四、教学过程 (一)复习提问 1.什么叫平方根、算术平方根? 2.说出以下各式的意义，并计算： 通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念. 观看上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中 ， 表示的是算术平方根. (二)引入新课 我们已遇到的这样的式子是我们这节课讨论的内容，引出： 新课：二次根式 定义： 式子 叫做二次根式. 对于 请同学们争论论应留意的问题，引导学生总结： (1)式子 只有在条件a0时才叫二次根式， 是二次根式吗? 呢? 若根式中含有字母必需保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一局部. (2) 是二次根式，而 ，提问学生：2是二次根式吗?明显不是，因此二次 根式指的是某种式子的外在形态.请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式.下面例题依据二次根式定义，由学生分析、答复. 例1 当a为实数时，以下各式中哪些是二次根式? 分析： ， ， ， 、 、 、 四个是二次根式. 由于a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a-10时，a+10又如当0 例2 x是怎样的实数时，式子 在实数范围有意义? 解：略. 说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子 有意义. 例3 当字母取何值时，以下各式为二次根式： (1) (2) (3) (4) 分析：由二次根式的定义 ，被开方数必需是非负数，把问题转化为解不等式. 解：(1)a、b为任意实数时，都有a2+b20，当a、b为任意实数时， 是二次根式. (2)-3x0，x0，即x0时， 是二次根式. (3) ，且x0，x0，当x0时， 是二次根式. (4) ，即 ，故x-20且x-20, x2.当x2时， 是二次根式. 例4 以下各式是二次根式，求式子中的字母所满意的条件： (1) ; (2) ; (3) ; (4) 分析：这个例题依据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满意的条件，进一步稳固二次根式的定义，.即： 只有在条件a0时才叫二次根式，此题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零. 解：(1)由2a+30，得 . (2)由 ，得3a-10，解得 . (3)由于x取任何实数时都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数. (4)由-b20得b20，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满意的条件是：b=0. (三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结) 1.式子 叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式. 2.式子中，被开方数(式)必需大于等于零. (四)练习和作业 练习： 1.推断以下各式是否是二次根式 分析：(2) 中， ， 是二次根式;(5)是二次根式. 由于x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数(如x0时，又如当x-1时=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)无意义. 2.a是怎样的实数时，以下各式在实数范围内有意义? 五、作业 教材P.172习题11.1;A组1;B组1. 六、板书设计 二次根式教案 篇2 教学目标 课标要求：学生要学会学习、自主学习，要为学生终生学习打下坚实的根底，依据教学大纲和新课标的要求，依据教材内容和学生的特点我确定了本节课的教学目标 1、了解二次根式的概念 2、了解二次根式的根本性质，经受观看、比拟、总结二次根式的根本性质的过程，进展学生的归纳概括力量。 3、通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究力量和归纳表达力量。 4、学生经受观看、比拟、总结和应用等数学活动，感受数学活动布满了探究性与制造性，体验发觉的乐趣，并提高应用的意识。 教学重点:二次根式的概念和根本性质 教学难点:二次根式的根本性质的敏捷运用 教法和学法 教学活动的本质是一种合作，一种沟通。学生是数学学习的仆人，教师是数学学习的组织者、引导者与合，本节课主要采纳自主学习，合作探究，引领提升的方式绽开教学。依据学生的年龄特点和已有的学问根底，本节课注意加强学问间的纵向联系，拓展学生探究的空间，表达由详细到抽象的熟悉过程。为了为后续学习打下坚实的根底，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到许多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式等，本课适当加强练习，让学生养成联系和进展的观点学习数学的习惯。 教学过程 活动一：依据学生已有学问探究二次根式的概念 1.探究二次根式概念 由四个实际问题(三个几何问题，一个物理问题)入手，设置问题情境，让学生感受到讨论二次根式来源于生活又效劳于生活。 思索：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点? (1)要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为 cm (2)面积为S的正方形的边长为 (3)要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为m(取3.14) (4)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位:s)与开头落下时的高度h(单位：m)满意关系h=5t2.假如用含有h的式子表示t，则t= 学生发觉所填结果都表示一个数的算术平方根，教师引导学生用一个式子表示这些有共同特点的式子。学生表示为，此时教师启发学生回忆已学平方根的性质让学生总结出a这一条件。在此根底上总结出二次根式的概念。 2.例题评析 例1：哪些为二次根式? 练习：x取何值时以下各式有意义，通过4小题的训练，让学生体会二次根式概念的初步应用。加深对二次根式定义的理解，并注意新旧学问间的联系，用转化的思想解决问题，总结出解题规律：求未知数的取值范围即转化为被开方数大于等于0分母不为0列不等式或不等式组解决问题。 活动二：探究二次根式的性质1 1.探究(a)与0的关系 学生分类争论探究出：(a)是一个非负数，此时归纳出二次根式的第一共性质：双重非负性。培育学生的分类争论和概括力量。例2：，则变式：， 活动三：探究二次根式的性质2 探究()2=a(a)由课本详细的正数和零入手来讨论二次根式的其次共性质，首先让学生通过探究活动感受这条结论，然后再从算术平方根的意义动身，结合详细例子对这条结论进展分析，引导学生由详细到抽象，得出一般的结论，并发觉开平方运算与平方运算的关系，培育学生由特别到一般的思维方式，提高归纳、总结的力量。前两题学生口述教师板书，后面的两题由学生板演引导学生分析(2)(4)实质是积的乘方和分式的乘方 拓展：反之(a)如 为后面的化最简二次根式(简洁的分母有理化)做好铺垫。 例4：在实数范围内分解因式 活动四：探究二次根式的性质3 3.探究 在活动三的根底上出示课本第4页的探究： 引导学生比拟活动三与活动四探究中两组题目的不同之处，活动三中的题目是对非负数先进展开平方运算，再进展平方运算;而活动四中的题目正好相反，是先进展平方运算，再进展开平方运算。再次由特别到一般的让学生归纳出二次根式的又一共性质。培育学生观看、比照的力量和意识。 此时引导学生谈一谈对()2和的联系和区分 一样点：都有平方和开平方运算 运算结果都是非负数 仅当a时，()2= 不同点：从形式和运算挨次看：()2先开方后平方，先平方后开方 从a的取值范围看：()2(a)，(a为任意数) 从运算结果看：()2=a(a)，(a为任意数 二次根式教案 篇3 第十六章 二次根式 代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式式子中不能消失“=,”;单个的数字或单个的字母也是代数式 5.5(解析:这类题保证被开方数是最小的完全平方数即可得出结论.20=22×5,所以正整数的最小值为5.) 6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:关键是逆用()2=a(a0)将3变成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.) 7.解:(1) . (2)宽:3 ;长:5 . 8.解:(1) =. (2)(3)2=32×()2=18. (3)=(-2)2×=. (4)-=-=-3. (5) = =. 9.解:原式=-=-.x=6,x+1>0,x-80恒成立,无论x取任何实数,都有意义. (2)(x-1)20恒成立,无论x取任何实数,都有意义. (3)即x>0,当x>0时, 在实数范围内有意义. (4)即x>-1,当x>-1时,在实数范围内有意义. 8.解:设h=t2, 则由题意,得20=×22,解得=5,h=5t2,t= (负值已舍去).当h=10时,t= =,当h=25时,t= =.故当h=10和h=25时,小球落地所用的时间分别为 s和 s. 9.解:(1)由题意知18-n0且为整数,则n18,n为自然数且为整数,符合条件的n的全部可能的值为2,9,14,17,18. (2)24n0且是整数,n为正整数,符合条件的n的最小值是6. 10.解:V=r2×10,r= (负值已舍去),当V=5时, r= =,当V=10时,r= =1,当V=20时,r= =. 如下图,依据实数a,b在数轴上的位置,化简:+. 解析 依据数轴可得出a+b与a-b的正负状况,从而可将二次根式化简. 解:由数轴可得:a+b0, +=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b. 解题策略 结合数轴得出字母的取值范围,再化简二次根式,此题表达了数形结合的思想. 已知a,b,c为三角形的三条边,则+= . 解析 依据三角形三边的关系,先推断a+b-c与b-a-c的符号,再去根号、肯定值符号并化简.由于a,b,c为三角形的三条边,所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+-(b-a-c)=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a. 解题策略 此类化简问题要特殊留意符号问题. 化简:. 解析 题中并没有明确字母x的取值范围,需要分x3和x<3两种状况考虑. 解:当x3时,=|x-3|=x-3; 当x<3时,=|x-3|=-(x-3)=3-x. 解题策略 化简时,先将它化成|a|,再依据肯定值的意义分状况进展争论. 5 O M 二次根式教案 篇4 教学目的 1使学生把握最简二次根式的定义，并会应用此定义推断一个根式是否为最简二次根式； 2会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。 教学重点 最简二次根式的定义。 教学难点 一个二次根式化成最简二次根式的方法。 教学过程 一、复习引入 1把以下各根式化简，并说出化简的依据： 2引导学生观看考虑： 化简前后的根式，被开方数有什么不同？ 化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。 3启发学生答复： 二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？ 二、讲解新课 1总结学生答复的内容后，给出最简二次根式定义： 满意以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式： (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。 最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2；特殊留意被开方数应化为因式连乘积的形式。 2练习： 以下各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明缘由： 3例题： 例1 把以下各式化成最简二次根式： 例2 把以下各式化成最简二次根式： 4总结 把二次根式化成最简二次根式的依据是什么？应用了什么方法？ 当被开方数为整数或整式时，把被开方数进展因数或因式分解，依据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。 当被开方数是分数或分式时，依据分式的根本性质和商的算术平方根的性质化去分母。 此方法是先依据分式的根本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。 三、稳固练习 1把以下各式化成最简二次根式： 2推断以下各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？假如不是，把它化成最简二次根式。 二次根式教案 篇5 一、复习引入 学生活动：请同学们完成以下各题: 1计算 （1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy 二、探究新知 假如把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立 整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义非常广泛，可以代表全部一切，固然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式 例1计算: （1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：刚刚已经分析，二次根式仍旧满意整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律 解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2计算 （1）（+6）（3-）（2）（+）（-） 分析：刚刚已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍旧成立 解：（1）（+6）（3-） =3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2 =10-7=3 三、稳固练习 课本P20练习1、2 四、应用拓展 例3已知=2-，其中a、b是实数，且a+b0， 化简+，并求值 分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可? 二次根式教案 篇6 一、内容解析 本节教材是在学生学习二次根式概念的根底上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观看、归纳和思索得到二次根式的两个根本性质 对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过 “探究”栏目中给出四个详细问题，让学生学生依据算术平方根的意义，就详细数字进展分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特别到一般地归纳出结论基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质 二、目标和目标解析 1教学目标 （1）经受探究二次根式的性质的过程，并理解其意义； （2）会运用二次根式的性质进展二次根式的化简； （3）了解代数式的概念 2目标解析 （1）学生能依据详细数字分析和算术平方根的意义，由特别到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质； （2）学生能敏捷运用二次根式的性质进展二次根式的化简； （3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念 三、教学问题诊断分析 二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要根底学生依据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特别到一般地得出二次根式的性质后，重在能敏捷运用二次根式的性质进展二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的敏捷运用存在肯定的困难，突破这一难点需要教师细心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步把握二次根式的性质，培育其敏捷运用的力量. 本节课的教学难点为：二次根式性质的敏捷运用. 四、教学过程设计 1探究性质1 问题1 你能解释以下式子的含义吗？ 师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义 【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方. 问题2 依据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据. 师生活动 学生独立完成填空后，让学生展现其思维过程，说出得到结论的依据 【设计意图】学生通过计算或依据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫 问题3 从以上的结论中你能发觉什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？ 师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： （ 0）. 【设计意图】让学生经受从特别到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培育学生抽象概括的力量. 例2 计算 （1） （2） 师生活动：学生独立完成，集体订正. 【设计意图】稳固二次根式的性质1，学会敏捷运用. 2探究性质2 问题4 你能解释以下式子的含义吗？ 师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义 【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根. 问题5 依据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据. 师生活动 学生独立完成填空后，让学生展现其思维过程，说出得到结论的依据 【设计意图】学生通过计算或依据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫 问题6 从以上的结论中你能发觉什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？ 师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： （ 0） 【设计意图】让学生经受从特别到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培育学生抽象概括的力量. 例3 计算 （1） （2） 师生活动：学生独立完成，集体订正. 【设计意图】稳固二次根式的性质2，学会敏捷运用. 3归纳代数式的概念 问题7 回忆我们学过的式子，如 _ （ 0），这些式子有哪些共同特征？ 师生活动：学生概括式子的共同特征，得得出代数式的概念. 【设计意图】学生通过观看式子的共同特征，形成代数式的概念，培育学生的概括力量. 4综合运用 （1）算一算： 【设计意图】设计有肯定综合性的题目，考察学生的敏捷运用的力量，第（2）、（3）、（4）小题要特殊留意结果的符号. （2）想一想： 中， 的取值范围是什么？当 0时， 等于多少？当 时， 又等于多少？ 【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对 的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维. （3）谈一谈你对 与 的熟悉. 【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解. 5总结反思 （1）你知道了二次根式的哪些性质？ （2）运用二次根式性质进展化简需要留意什么？ （3）请谈谈发觉二次根式性质的思索过程？ （4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的熟悉 6布置作业：教科书习题16.1第2，4题. 二次根式教案 篇7 教材分析: 本节内容出自九年级数学上册其次十一章第三节的第一课时，本节在讨论最简二次根式和二次根式的乘除的根底上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到讨论二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过探究二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和力量。另外，通过本小节学习为后面学生娴熟进展二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。 学生分析: 本节课的内容是学问的连续和创新，学生积极主动的投入争论、沟通、建构中，自主探究、动手操作、协作沟通，全班学生具有较扎实的学问和创新力量，通过自学、小组争论大局部学生能够到达教学目标，少局部学生有困难，根底差、自学力量差，因此要供应赏识性评价教学策略，赐予个别照顾、心理示意以及适当的精神鼓励，克制自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信念，从而完成自己的学习任务。 设计理念: 新课程有效课堂教学明确提倡，学生是学习的仆人，在学生自学文本的根底上动手实践、自主探究、合作沟通，来提倡新的学习观，让他们完成二次根式加减学问讨论。教师从过去学问的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。在教学过程中教师设置开放的、面对实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探究、思索、沟通与合作中培育分析、归纳、总结的力量，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，把握学习策略，并依据活动中示范和指导培育学生大胆阐述并争论观点，说明所获争论的有效性，并对推论进展评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好气氛进展学习。 教学目标学问与技能目标： 会化简二次根式，了解同类二次根式的概念，会进展简洁的二次根式的加减法;通过加减运算解决生活的实际问题。 过程与方法目标： 通过类比整式加减法运算体验二次根式加减法运算的过程;学生经受由实际问题引入数学问题的过程，进展学生的抽象概括力量。 情感态度与价值观： 通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探究热忱，让学生充分参加到数学学习的过程中来，使他们体验到胜利的乐趣. 重点、难点:重点： 合并被开放数一样的同类二次根式，会进展简洁的二次根式的加减法。 难点： 二次根式加减法的实际应用。 关键问题 : 了解同类二次根式的概念，合并同类二次根式，会进展二次根式的加减法。 教学方法:. 1. 引导发觉法：在教师的启发引导下，鼓舞学生积极参加，与实际问题相结合，采纳“问题探究发觉”的讨论模式，让学生自主探究，合作学习，归纳结论，把握规律。 2. 类比法：由实际问题导入二次根式加减运算;类比合并同类项合并同类二次根式。 3.尝试训练法：通过学生尝试，教师针对个别问题进展点拨指导，实现全优的教育效果。 二次根式教案 篇8 课题：二次根式 教学目标 1、学问与技能 理解a（a0）是一个非负数， （a0） 2、过程与方法 （1）数学思索：学会独立思索、体会数学的体验归纳、类比的思想 方法 （2） 问题解决：能够利用性质进展二次根式的化简计算，能够互助 沟通合作，分析问题，总结反思 3、情感、态度与价值观 体验胜利的乐趣，熬炼克制困难的意志，培育严谨 求实的科学态度 教学重难点 教学重点：二次根式的概念 教学难点：二次根式中根号下必需为非负数 教学过程 一、课前回忆 （2分钟） 学生与教师共同回忆上节课所学内容，温故而知新。 什么是二次根式？ 二次根式中字母的取值范围： 被开方数大于等于零； 分母中有字母时，要保证分母不为零。 多个条件组合时，应用不等式组求解 一、情境引入（3分钟） 由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣 已知以下各正方形的面积，求其边长。 二、探究1（10分钟） 练习1： 计算以下各式： 三、探究2（10分钟） 可以发觉它们有如下规律： 一般的，二次根式有以下性质： 练习2： 典型例题 例1：计算： 例2：计算： 达标测试（5分钟） 课堂测试，检验学习结果 1、推断题 2、若 ，则x的取值范围为 （ A ） （A） x1 （B） x1 （C） 0x1 （D）一切有理数 3、计算 4、化简 5、已知a，b，c为ABC的三边长，化简： 这一类问题留意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这个学问点上，特殊要应用好。 应用提高（5分钟） 力量提升，学有余力的同学可以认真讨论 如图，P是直角坐标系中一点。 （1）用二次根式表示点P到原点O的距离； （2）假如 求点P到原点O的距离 体验收获 今日我们学习了哪些学问 二次根式的两条性质。 布置作业 教材8页习题第3、4题。 【二次根式教案八篇】