《圆锥曲线的性质（3）》导学案.doc

圆锥曲线的性质（3）导学案南方中学数学组一 学习目标：（1） 通过探讨圆锥曲线的统一性质，掌握直线与圆锥曲线关系中垂直与过定点的思想方法。（2） 通过类比的思想，培养探究创新精神。（3） 倡导积极主动、勇于探索的学习方式。二 新课引入：叙述圆的一条简单性质，说明学习、探究的方向。三 问题探究： 原题：（选修2-1P73 习题2.4 A组 第6题）如图，直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B两点，求证：。探究问题1:若我们把上题中的直线改变为（即绕点（2，0）旋转），是否还有？ 探究问题2:若A、B为抛物线y2=2x上两动点,且(为原点)，直线AB通过一定点吗? 方法小结：探究问题3:对以上问题作进一步的推广,让顶点O移动到抛物线其他位置M，且,AB还会过定点吗?若会，会在哪？（从简化问题开始研究）已知点M(2,2)是抛物线y2=2x上定点,A、B两点在抛物线上,且,则直线AB通过一定点吗? M四类比探究问题3，猜想椭圆和双曲线会有的这样一条性质吗？若有，请你用简洁的语言总结出圆锥曲线这条统一的性质. 五.高考链接：(重庆理)设P>0是一常数,过点Q（2P，0）的直线与抛物线交于相异两点A，B,以线段AB为直径作圆H（H为圆心）,证明抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线AB的方程.六作业: A、B为抛物线y2=2x上两动点,且有(为原点),于，求的轨迹方程。总结: