初升高数学衔接高一数学教学案函数的单调性(2).pdf

高一数学教学案(18)必修 1_02 函数的单调性（2）班级 姓名 目标要求 1函数最值的概念以及一些简单函数的最值的求法 2简单的含参数的最值问题 3函数单调性的应用 重点难点 重点：函数单调性的判断与证明 难点：函数单调性的应用 课前预习 设函数)(xfy 的定义域为 A，如果存在Ax 0，使得对于 ，都有 ，则称)(0 xf则称函数)(xfy 的最大值，记为 ；如果存在Ax 0，使得对于 ，都有 ，则称)(0 xf则称函数)(xfy 的最小值，记为 课堂互动 例 1 如图是函数(),4,7yf xx 的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间 -x y 3 2 1-7 6 5 4 3 2 1-例 2 已知函数()yf x的定义域是,.a bacb 当,xa c时，()f x是单调增函数；当,xc b时，()f x是单调减函数。试证明在 x=c 时取得最大值 例 3 求下列函数的最小值（1）（2）（3）=2(0),（4），例 4 求函数分别在下列区间上的最值：()f x 1,1,3yxx222,0()21,0 xxxf xxxykxk3,1x232)(2xxxxfx2,1-32)(2xxxf（1）；（2）；（3）；（4）变题 1：函数在区间上有最大值 3，求 的取值集合 变题 2：不等式对任意恒成立，求的取值范围 课堂练习 1、判断下列说法是否正确：（1）若定义在上的函数满足，则函数是上的单调增函数；（2）若定义在上的函数满足，则函数在上不是单调减函数；（3）若定义在上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则函数在上是单调增函数；3,1 x 1,2(x 2,xa 2,ttx32)(2xxxf2,tttaxx3223,1 xaR()f x(2)(1)ff()f xRR()f x(2)(1)ff()f xRR()f x(,00,)()f xR（4）若定义在上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则函数在上是单调增函数；2、若函数为 R 上的增函数，对于实数 a，b，若 a+b 0，则下列关系中正确的是_。3、已知函数是定义在 R 上的减函数，则不等式的解集是_ 4、已知函数在上单调递增，且满足，则之间的大小关系是_ 学习反思 1、单调函数在闭区间上必存在最大、最小值；2、函数的单调性的应用体现在两个方面：一是由自变量的大小关系可得函数值的大小关系；二是函数值的大小关系可得自变量的大小关系；3、研究函数的单调性，要善于借助函数的图像。高一数学作业(18)班级 姓名 得分 1、下列函数中在上是减函数的是_.(1)(2)(3)(4)2、函数的单调递减区间是_.3、在区间上是减函数，那么实数的取值范围是 .4、设的递增区间是（-2，3），则 y=f(+5)的递增区间是_.5、函数的单调递增区间是 .R()f x(,0(0,)()f xR)(xf()()()()f af bfafb()()()()f af bfafb()()()()f af bfafb()()()()f af bfafb)(xf1()(1)ffx)(xf0,()()fxf x(),(),(2)2fff)1,(2)(2 xxfxxxf6)(211)(xxfxxf11)(322xxy2)1(2)(2xaxxf)4,(a)(xfxxxf211)(6、已知函数在区间-3，2上的最大值是 4，则 .7、函数在上有最小值 3，则的取值范围是 .8、函数在区间上有最大值 3，最小值 2，则的范围是 .9、函数在区间上的最大值是_，最小值是_.10、作出函数（的图象，并根据图象求出的最小值及相应的的值。11、函数在上是增函数，求实数的取值范围.12、已知函数，函数表示在上的最大值，求 的表达式。axxxf2)(2a32)(2xxxf2,2aa223yxx0,mm3)(xxxf6,1|2|3|xxy)61xyx22()(31)f xa xaxa1,a2()43,f xxxxR()g t()f x,2t t()g t 13、已知函数是 R 上的增函数且对一切都成立，求实数 a 的取值范围 )(xf2()()f xxf axxR