求根公式怎么算法设计比较合理.pdf

求根公式怎么算法设计比较合理 一般来说，一元二次方程的解有三种可能，有两个不同的实数根、有一个实数根（或者理解为两个根相等）、无实数根。虚数范围内的求解不在我们的讨论范围之内。我们所讨论的乃是指求根公式大于等于0 的情况之下。一元二次方程的求根公式的求解主要有三种方法：一、求平方根的方法 在数学知识中，平方根是常听到的概念，初二会学到平方根的概念。平方根，又叫二次方根，表示为，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0 的平方根是 0。根据求平方根的方法推导一元二次方程的求根公式步骤如下：ax+bx+c=0（a0）因为 a0,所以等式两边同时除以 a 可得：x+bx/a+c/a=0 进行配完全平方式可得：x+bx/a+（b/2a)+c/a-（b/2a)=0 进行整理，把常数项移到右边可得：（x+b/2a)=(b-4ac)/4a 此处我们要注意，因为我们实在实数根范围内求解，因此 b-4ac0 所以 x+b/2a=b-4ac 则 x=(-b(b-4ac)/2a 二、因式分解法求解 ax+bx+c=0（a0）这个式子最方便的求解方法是求平方根的方法，而因式分解法也是一种重要的方法，虽然比较麻烦，但是仍然要尝试，只有经过尝试才能更深理解一元二次方程的求解。ax+bx+c=0,则 x+bx/a+c/a=0 设方程两个根是 x1 和 x2,则原方程可变成(x-x1)(x-x2)=0 展开之后可得:ax-(x1+x2)x+x1x2=0 则 x1+x2=-b/a,x1x2=c/a x1=-b/a-x2,把它代入 x1x2=c/a 可得 x2(-b/a-x2）=c/a 解得 x2=-b(b2-4ac)/2a,，又因为两根之和是-b/a 最终可得 x1，2=-b(b2-4ac)/2a 三、比较特别的配方法 ax+bx+c=0（a0）因为 a0,所以等式两边同时乘以 a 可得：ax+abx+ac=0 两边进行添项可得 ax+abx+b/4=(b-4ac)/4 则(ax+b/2)=(b-4ac)/4 解得 x1，2=-b(b2-4ac)/2a