高三文科数学专题3三角函数.pdf

y x 1 1 2 3 O 6 y x 1 1 2 3 O 6 y x 1 1 2 3 O 6 y x 2 6 1 O 1 3 一、“祖宗”函数与“中心”概念 1、已知函数()sin(0)f xx的最小正周期为，则该函数的图象 A关于直线x对称 B关于点0，对称 C关于点0，对称 D关于直线x对称 2、将2cos36xy的图象按向量24，a平移，则平移后所得图象的解析式为（）2cos234xy 2cos234xy 2cos2312xy 2cos2312xy 3、函数sin 23yx在区间2，的简图是（）4、将函数xy4sin的图象向左平移12个单位，得到)4sin(xy的图象，则等于()A12 B3 C3 D12 二、三角函数基本公式 基础知识：a 两角和与差的三角函数 cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin sin()=sincoscossin tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)b 倍角公式：sin(2)=2sincos=2/(tan+cot)cos(2)=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2 tan(2)=2tan/(1-tan2)c 积化和差、和差化积、半角、三倍角等公式可不必太花时间。典型题目：1、已知cossin,45cossin则（）A47 B169 C329 D329 2、已知等于则)2cos(),0(,31cos（）A924 B924 C97 D97 3、设)4tan(,41)4tan(,52)tan(则的值是（）A1813 B2213 C223 D61 4、50tan70tan350tan70tan的值等于()A3 B33 C33 D3 三、三角函数中由值求角、由角求值 1、23是tan2cos2的 ()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2、已知_tan),2(,2cossin则 3、函数()sin3cos(,0)f xxx x 的单调递增区间是_ 4、已知函数)20,0,0()sin(AbxAy在同一周期内有最高点)1,12(和最低点)3,127(，求此函数的解析式 5、求函数xxxycossincos2的值域 6、若3sin23cos3sin32)(2xxxxf，,0 x，求)(xf的值域和对称中心坐标；四、三角函数中在三角形中的应用、平面向量 1、ABCBABAABC则中，若,coscossinsin的形状为 2、在ABC中，,a b c分别为角,A B C的对边，且满足274coscos2()22ABC（）求角A的大小；（）若3bc，求a的最小值 3、若3sin23cos3sin32)(2xxxxf 在ABC中，A、B、C 所对边分别为 a、b、c，若1)(Cf，且acb 2，求Asin.4、在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且满足（2ac）cosB=bcosC.（）求角 B 的大小；（）设nmkknAAm且),1)(1,4(),2cos,(sin的最大值是 5，求k的值.5、已知：(3sin,cos),(cos,cos)axx bxx，122)(mbaxf（Rmx,）.()求()f x关于x的表达式，并求()f x的最小正周期；()若2,0 x时，()f x的最小值为 5，求m的值.五、高考真题（10 天津）已知函数2()2 3sincos2cos1()f xxxxxR（）求函数()f x的最小正周期及在区间0,2上的最大值和最小值；（）若006(),54 2f xx，求0cos2x的值。（10 广东）已知函数()sin(3)(0,(,),0f xAxAx 在12x时取得最大值 4 (1)求()f x的最小正周期；(2)求()f x的解析式；(3)若f(23+12)=125,求sin （09 福建）7.已知锐角ABC的面积为3 3，4,3BCCA，则角C的大小为 A.75 B.60 B.45 D.30（09 福建）12.设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac a=c,则b c的值一定等于 A以a，b为邻边的平行四边形的面积 B.以b，c为两边的三角形面积 Ca，b为两边的三角形面积 D.以b，c为邻边的平行四边形的面积（09 福建）19（本小题满分 12 分）已知函数()sin(),f xx其中0，|2（）若coscos,sinsin0,44求的值；（）在（I）的条件下，若函数()f x的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3，求函数()f x的解析式；并求最小正实数m，使得函数()f x的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数。（10 福建）2计算1 2sin 22.5的结果等于()A12 B22 C33 D32（10 福建）（11 福建）9若(0,)2a，且21sincos24，则tan的值等于 A22 B33 C2 D3（11 福建）13若向量(1,1)a，(1,2)b ，则a b等于_（11 福建）14若ABC的面积为3，2BC，C=60C，则边AB的长度等于_（11 福建）21(本小题满分 12 分)设函数()3sincosf，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点(,)P x y，且0 ()若点P的坐标为13(,)22，求()f的值；()若点(,)P x y为平面区域：111xyxy上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数()f的最小值和最大值 一、“祖宗”函数与“中心”概念 1 C 2 A 3 A 4 C 二、三角函数基本公式 1 C 2 D 3 C 4 D 三、三角函数中由值求角、由角求值 1 A 2 33cossintan,23cos),2(1sin21sinsin21sin,2cossin2由舍）或解得 3,06 4 由题意知：12323123127212bAbAbA 5 21)42sin(2221)2cos222sin22(2221)2cos2(sin212sin2122cos1cossincos2xxxxxxxxxxy 所以原函数的值域为2221,2221 6 解：1)632sin(2)(xxf ,0 x 65,6632x 当kx632 1,0)(xf 423kx，对称中心)1,423(k Zk 四、三角函数中在三角形中的应用、平面向量 1、钝角三角形 2、解：（）ABC，2274coscos2()2(1cos)cos22cos2cos322ABCAAAA，212cos2cos02AA 1cos2A，0A，60oA（）由余弦定理222cos2bcaAbc，得 222bcbca 2229()39393()24bcabcbcbc，32a 所以a的最小值为32，当且仅当32bc时取等号 3、26321)(xcf 90c acabac2222 01sinsin2AA，215sinA 4、解：（I）(2ac)cosB=bcosC，（2sinAsinC）cosB=sinBcosC 即 2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)A+B+C=，2sinAcosB=sinA，又0A,sinA0.cosB=21 0B1，t=1 时，nm取最大值.依题意得，2+4k+1=5，k=23.5、解：()2()2 3sincos2cos21f xxxxm2分 3sin2cos22xxm 2sin(2)26xm.()f x的最小正周期是.()2,0 x，67,662x.当6762x即2x时，函数()f x取得最小值是12m.512m，3m.五、高考真题（10 天津）本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数sin()yAx的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力，满分12 分。【需讲解】（1）解：由2()2 3sincos2cos1f xxxx，得 2()3(2sincos)(2cos1)3sin2cos22sin(2)6f xxxxxxx 所以函数()f x的最小正周期为 因为()2sin 26f xx在区间0,6上为增函数，在区间,6 2 上为减函数，又(0)1,2,162fff，所以函数()f x在区间0,2上的最大值为 2，最小值为-1（）解：由（1）可知00()2sin 26f xx 又因为06()5f x，所以03sin 265x 由0,4 2x，得0272,636x 从而2004cos 21 sin2665xx 所以 000034 3cos2cos2cos 2cossin 2sin66666610 xxxx（10 广东）（09 福建）7.解析 由正弦定理得：113sinC3 34 3 sinCsinC222SBC CA ，注意到其是锐角三角形，故C=60，选 B（09 福建）12.解析 假设a与b的夹角为，b c=bccos=bacos(900)=basin,即为以a，b为邻边的平行四边形的面积，故选 A。（09 福建）19解法一：（I）由3coscossinsin044得coscossinsin044 即cos()04又|,24（）由（I）得，()sin()4f xx 依题意，23T 又2,T故3,()sin(3)4f xx 函数()f x的图像向左平移m个单位后所对应的函数为 ()sin 3()4g xxm ()g x是偶函数当且仅当3()42mkkZ 即()312kmkZ 从而，最小正实数12m 解法二：（）同解法一（）由（I）得，()sin()4f xx 依题意，23T 又2T，故3,()sin(3)4f xx 函数()f x的图像向左平移m个单位后所对应的函数为()sin 3()4g xxm()g x是偶函数当且仅当()()gxg x对xR恒成立 亦即sin(33)sin(33)44xmxm对xR恒成立。sin(3)cos(3)cos(3)sin(3)44xmxm sin3 cos(3)cos3 sin(3)44xmxm 即2sin3 cos(3)04xm对xR恒成立。cos(3)04m故3()42mkkZ()312kmkZ从而，最小正实数12m（10 福建）2B 8 A 10（11 福建）9 D 13 1 14 2