圆柱与圆锥关系练习题.pdf

仅供学习参考 1.一个圆锥的体积是 6.3 立方厘米，与它等底等高的圆柱的底面积是 7 平方厘米，圆柱的高应该是 厘米。2.一个圆锥的体积是 n 立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是 立方厘米。3.一个圆柱比与它等底等高圆锥的体积多 10 dm3，这个圆柱的体积是圆锥的体积是 dm3 4.一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥体积多 20 立方分米，这个圆柱的体积是 立方分米。5.一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积都相等，圆锥的高是9 厘米，圆柱的高是()厘米。6.一个圆柱与一个圆锥等高等体积，圆柱的底面积是 21cm2，圆锥的底面积是()cm2 7.一个长方体木料，横截面是边长 10 厘米的正方形从这根木料上截下 6 厘米长的一段，切削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是 立方厘米，削去局部体积是 立方厘米。8.一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，圆锥的高1.8 分米，圆柱的高是 分米 9.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是124cm3，那么圆锥的体积是 cm3 仅供学习参考 第二单元：圆柱与圆锥 一圆柱 1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的；圆柱也可以由长方形卷曲而得到。2、圆柱各局部的名称：圆柱的的两个圆面叫做底面又分上底和下底；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高高有无数条他们的数值是相等的。3、圆柱的侧面展开图：a 沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时h=2R，侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。b.不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规那么图形。C.无论如何展开都得不到梯形.侧面积底面周长高 S侧=Ch=dh=2rh 4、圆柱的外表积：圆柱外表的面积，叫做这个圆柱的外表积。仅供学习参考 圆柱的外表积2底面积侧面积，即S表=S侧+S底2=2rh+2r2 实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保存数的时候，都要用进一法 圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。圆柱切拼成近似的长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。长方体的体积=底面积高 圆柱体积=底面积高 V柱S h=r2 h h=V柱S=V柱(r2)S=V柱h 5、.圆柱的切割：a.横切：切面是圆，外表积增加2倍底面积，即S增=2r2 b.竖切过直径：切面是长方形如果h=2R，切面为正方形，该长方仅供学习参考 形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，外表积增加两个长方形的面积，即S增=4rh 考试常见题型：a 圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，外表积，体积，底面周长 b圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，外表积，体积，底面积 c圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，外表积，高，底面积 d圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，外表积，体积 e圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，外表积，体积，底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。常见的圆柱解决问题：、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管求侧面积；、压路机压过路面长度求底面周长；、水桶铁皮求侧面积和一个底面积；仅供学习参考 鱼缸、厨师帽求侧面积和一个底面积；V钢管=R2r2h 二、圆锥 1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。2、圆锥各局部的名称：圆锥只有一个底面，底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面，把圆锥的侧面展开得到一个扇形。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。3、圆锥的体积：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一 V锥=底面积高 S h r2 h 圆锥的高=圆锥体积3底面积 h=3 V锥S=3 V锥仅供学习参考(r2)圆锥的底面积=圆锥体积3高 S=3 V锥h 4.圆锥的切割：a.横切：切面是圆 b.竖切过顶点和直径：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，外表积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh 考试常见题型：a 圆锥的底面积和高，求体积 b圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积 c圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。三、圆柱和圆锥的关系 1圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长仅供学习参考 形。2圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3倍。圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积注意：是底面积而不是底面半径是圆柱的3倍。圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍。圆锥体积比等底等高圆柱体积少。1等底等高：V锥:V柱1:3 2等底等体积：h锥:h柱3:1 3等高等体积：S锥:S柱3:1 题型总结：高不变半径扩大缩小n倍，直径、底面周长、侧面积扩大缩小n倍，底面积、体积扩大缩小n2倍。仅供学习参考 半径不变高扩大缩小n倍，侧面积、体积扩大缩小n倍 削成最大体积的问题：正方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长 长方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥底面直径等于宽宽高圆柱圆锥高等于长方体高 浸水体积问题：水面上升局部的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度。等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以1/3。