初升高数学衔接高一数学教学案函数函数的表示方法(1).pdf

高一数学教学案(15)必修 1_02 函数 函数的表示方法（1）班级 姓名 目标要求 一、了解函数的三种表示法，以及三种表示法的内在联系；二、根据具体问题的特点，选用恰当的方法表示函数关系 重点难点 重点：函数的表示法；难点：解析法与图象法的联系与转化 课前预习 1、回顾初中学过的函数及其表示方法 2、函数表示方法 列表法：用 来表示两个变量之间函数关系的方法。解析法：用 来表示两个变量之间函数关系的方法。图像法：用 来表示两个变量之间函数关系的方法。3、分段函数 在定义域内不同部分上，有不同的 ，像这样的函数通常叫做分段函数。课堂互动 例 1 购买某种饮料 x 听，所需钱数为 y 元，若每听 2 元，试分别用解析法、列表法、图象法将 y 表示成 x(1,2,3,4)x的函数，并指出该函数的值域 例 2 某市出租汽车收费标准如下：在km3以内（含km3）路程按起步价 7 元收费，超过km3 以外的路程按 2.4 元km/收费，试写出收费额关于路程的函数的解析式 回顾小结：分段函数（1）概念：（2）理解：例 3（1）已知)0.(1)0.()(,12)(2xxxxgxxf，求)(,)(xfgxgf 例 4 如图AOB是边长为 2 的正三角形，这个三角形在直线tx 左侧部分的面积为 y,求函数)(tfy 的解析式，并画出)(tfy 的图象.例 5 作出函数)1(|2|xxy的图象，并求函数的定义域与值域 xyOBA 课堂练习、下列各个图形中，表示函数关系()yf x的图象的有 （）（）（）（）2、设(),f x则2()f x=_ 3、1 n mile（海里）约合 1852m，根据这一关系，写出米数 y 关于海里数 x 的函数解析式 4、用长为 30 cm 的铁丝围成矩形，试将矩形面积（cm2）表示成矩形一边长 x（cm）的函数，并画出函数的图象 5、在学校的洗衣店中，每洗一次衣服（4.5 千克以内）需要付费 4 元，如果在这家洗衣店洗衣 10 次，则其后可以免费洗一次(1)根据题意填写下表：洗衣次数 n 5 9 10 11 15 y x y x y x y x 洗衣费用 c (2)问：费用 c 是次数 n 的函数还是次数 n 是费用 c 的函数？(3)写出当n15 时函数的解析式 学习反思 1、函数关系的表示方法主要有 2、函数的解析式从数的层面表示了函数关系；而函数的图象从形的层面表示了函数关系，它们各有特点，要善于取长补短；3、分段函数在不同的定义域内各有不同的对应关系，因而分段函数的处理常需要分类讨论，再整合出相应的结论 高一数学作业(15)班级 姓名 得分 1、函数()yf x的图象与直线()xa aR的交点个数是 （）A至少一个 B至多一个 C有且仅有一个 D一个或两个以上 2、物体从静止开始下落，下落的距离与下落时间的平方成正比。已知开始下落的s2内，物体下落了m6.19，则开始下落的s3内物体下落的距离是 3、已知函数)0()0()(2xxxxxf，则)2(ff=4、已知函数 21,0231,24,11,4xxfxxxx则 15ff 5、已知5,3,1,4,3,2,1BA，试写出从集合 A 到集合 B 的两个函数 6、请写出三个不同的函数解析式，满足4)2(,1)1(ff。7、建造一个容积为38m、深为m2的长方形无盖水池，如果池底与池壁的造价分别为2/120m元 和2/80m元，则总造价y（元）与关于底面一边长x（m）的函数解析式是 ，且此函数的定义域是 8、函数)41()10(2)0()(2xxxxxxf的定义域为 9、设函数3,(10)()(5),(10)xxf xf f xx，则(5)f 10、若一个函数满足 f xyf xf y，则满足该条件的一个函数解析式 f x 11、设函数2(1),1()22,1112,1xxf xxxxx （1）求(1),(0),(0)fff f的值；（2）求作函数()f x的图象；（3）已知()1f a，求a的取值范围 12、国内投寄信函的邮资标准是：每封信的质量不超过 20g 付邮资 80 分，超过 20g 而不超过 40g 付邮资 160 分，超过 40g 而不超过 60g 付邮资 240 分，依此类推。试写出每封不超过90g 的信函应付邮资 y 分与信函的质量 xg 之间的函数关系并画出图象。13、函数()f xx的函数值表示不超过x的最大整数，例如 3.54，2.12，当(1.5,2x 时，写出()f x的解析式，并作出函数的图象.14、已知函数22(),1xf xxRx.（1）求1()()f xfx的值；（2）计算：111(1)(2)(3)(4)()()()234fffffff.