(精品)2.2.1函数的单调性 (5).ppt

如图为某市如图为某市20062006年元旦年元旦2424小时内的气温变化图观察小时内的气温变化图观察这张气温变化图：这张气温变化图：问题问题1 1 怎样描述气温随时间增大的变化情况？怎样描述气温随时间增大的变化情况？问题问题3 3 在区间在区间4 4，1616上，气温是否随时间增大而增大？上，气温是否随时间增大而增大？问题问题2 2 怎样用数学语言来刻画上述时段内怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大随着时间的增大气温逐渐升高气温逐渐升高”这一特征这一特征？t1t2f(t1)f(t2)回顾回顾我们初中学过的函数我们初中学过的函数xyOxyOxyO问题问题1 1：如如图图是函数是函数 的图象的图象,能说出这个函数分别在哪能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？个区间为增函数和减函数吗？困难是难以确定分界点的确切位置用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究问题问题2 2：如何从解析式的角度：如何从解析式的角度说说明明在在 上为增函数？上为增函数？预案：(1)在给定区间内取两个数，例如2和3，(2)仿(1)，取多组数值验证均满足(3)任取,因为 ,即，所以在上为增函数一般地，设函数一般地，设函数y f(x)的定义域为的定义域为A，区间，区间I A 如果对于区间如果对于区间I内的任意两个值内的任意两个值x1、x2，当，当x1x2时，都时，都有有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说yf(x)在区间在区间I上是单调增函数，上是单调增函数，I称为称为yf(x)的单调增区间的单调增区间 如果对于区间如果对于区间I I内的任意两个值内的任意两个值x1、x2，当当x1x2时时，都都有有f(x1)f(x2)，那么就说那么就说yf(x)在区间在区间I上是单调减函数上是单调减函数，I称为称为yf(x)的单调减区间的单调减区间 若函数若函数yf(x)在区间在区间I上是单调增函数或单调减函数上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数那么就说函数yf(x)在区间在区间I上具有单调性上具有单调性单调增区间单调增区间和单调减区间统称为单调区间和单调减区间统称为单调区间 1 1、单调增函数与单调减函数单调增函数与单调减函数区间区间I任意任意当当x1x2时，都时，都有有f(x1)f(x2)2 2、单调性、单调区间、单调性、单调区间1.定义中的定义中的x1,x2有三个特征：一是任意性，证明单调性时不可有三个特征：一是任意性，证明单调性时不可以随意以两个特殊值替换以随意以两个特殊值替换;二是有大小关系二是有大小关系,通常规定通常规定x1x2;三是同属三是同属一个区间。一个区间。2.单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性应区间就谈不上单调性3.有的函数在整个定义域内单调有的函数在整个定义域内单调(如一次数如一次数)，有的函数只在定，有的函数只在定义域内的某些区间单调义域内的某些区间单调(如如 二次函数二次函数)，有的函数根本没有单，有的函数根本没有单调区间调区间(如常数函数如常数函数)注意几点：注意几点：单调增区间：单调增区间：单调减区间：单调减区间：4，140，4，14，24你能找出气温图中的单调区间吗你能找出气温图中的单调区间吗?巩固练习一判断题：判断题：(3)因为函数 在区间 上都是减函数，所以 在 上是减函数.巩固练习二证：在区间（证：在区间（，0 0）上任意取两个值）上任意取两个值 ，且，且 ，即即 在区间（在区间（，0 0）上是单调增函数）上是单调增函数证明：函数证明：函数 在区间（在区间（，0）上是单调增函数上是单调增函数取值取值作差变形作差变形定号定号判断判断则则证明：函数证明：函数 在区间在区间1 1，）上是单调减函数上是单调减函数证：在区间证：在区间 1 1，）上任意取两个值）上任意取两个值 ，且，且 ，在区间在区间 1 1，）上是）上是单调增函数单调增函数 即即 取值取值作差变形作差变形定号定号判断判断则则巩固练习三问题转化为问题转化为讨论函数讨论函数 的单调性的单调性实际问题实际问题 在一碗水中，加入一定量的糖，糖加得越多糖在一碗水中，加入一定量的糖，糖加得越多糖水就越甜你能运用所学过的数学知识来解说这一现象吗？水就越甜你能运用所学过的数学知识来解说这一现象吗？xyO11小结 1、函数的单调性的定义函数的单调性的定义 2、判断、证明函数的单调性方法判断、证明函数的单调性方法:图像法、定义法图像法、定义法后记：函数的单调性是函数的局部性质，它反映了函数定义域内某个后记：函数的单调性是函数的局部性质，它反映了函数定义域内某个区间上函数值的增减变化和图象的升降趋势明天我们将继续学习运区间上函数值的增减变化和图象的升降趋势明天我们将继续学习运用函数的单调性解决数学问题及生活实际问题用函数的单调性解决数学问题及生活实际问题 作业布置2、函数、函数 在在0，）是增函数，你能确定字母是增函数，你能确定字母 的值吗？的值吗？1、若定义在、若定义在R上的单调减函数上的单调减函数 满满足足 ，你知道，你知道 的取的取值范围吗？值范围吗？书面作业：课本书面作业：课本P43 1、4、7课后尝试谢 谢！证明：函数证明：函数 在在R R上是单调减函数上是单调减函数证：在证：在R R上任意取两个值上任意取两个值 ，且，且 ，即即 在在R R上是单调减函数上是单调减函数取值取值作差变形作差变形定号定号判断判断则则