(精品)3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义 (4).ppt

授课班级：高二文科授课班级：高二文科377377班班授课教师：武玉翠授课教师：武玉翠知识回顾知识回顾1、复数的概念：形如、复数的概念：形如_的数叫做复的数叫做复数，数，a，b分别叫做它的分别叫做它的_。2、复数、复数Z1=a1+b1i与与Z2=a2+b2i 相等的充要条件是相等的充要条件是_。a1=a2且且b1=b2a+bi (a，bR)实部和虚部实部和虚部3.复数的几何意义是什么？复数的几何意义是什么？复数复数 一一对应一一对应 平面向量平面向量 或或 点点 Z（a,b）类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？认识新知认识新知1、复数的加法法则：设、复数的加法法则：设Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、dR)是任意两个复数，那么它是任意两个复数，那么它们的和们的和：Z1+Z2=（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i点评:（1）复数的加法运算法则是一种规定。当复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实时与实数加法法则保持一致数加法法则保持一致（2）很明显，两个复数的和仍）很明显，两个复数的和仍 然是一个复数。对于复数的加然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。法可以推广到多个复数相加的情形。证：证：设设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3R)则则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i显然显然 Z1+Z2=Z2+Z1同理可得同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)点评点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中中依然成立。依然成立。运算律运算律探究探究?复数的加法满足交换律，结合律吗？复数的加法满足交换律，结合律吗？Z1+Z2=Z2+Z1(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)复数的加法满足交换律、结合律，即对任复数的加法满足交换律、结合律，即对任意意Z1C，Z2C，Z3CyxyO 设设 及及 分别与复数分别与复数 及复数及复数 对应，则对应，则 向量向量 就是与复数就是与复数 对应的向量对应的向量.思维的提升思维的提升探究？探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？思考？思考？复数是否有减法？如何理解复数的减法？复数是否有减法？如何理解复数的减法？复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足（c+di）+（x+yi）=a+bi 的复数的复数x+yi 叫做复数叫做复数a+bi减去复数减去复数c+di的的差差，记作，记作 x+yi=(a+bi)(c+di)请同学们推导复数的减法法则。请同学们推导复数的减法法则。深入探究深入探究事实上，由复数相等的定义，有：事实上，由复数相等的定义，有：c+x=a，d+y=b由此，得由此，得 x=a c，y=b d所以所以 x+yi=(a c)+(b d)i即：即：(a+bi)(c+di)=(a c)+(b d)i点评：根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数。法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数。两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减，两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减，即即类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？深入探究？深入探究？yxO复数减法的几何意义复数减法的几何意义：学学 以以 致致 用用讲解例题讲解例题 例例1 计算计算解：解：1.(2+4i)+(3-4i)2.5-(3+2i)3.(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)4.(2-i)-(2+3i)+4i=(2+3)+(4-4)i=5=(5-3)+(0-2)i=2-2i=(-3+2-1)+(-4+1+5)i=-2+2i=(2-2+0)+(-1-3+4)i=0巩固提高巩固提高5.设z1=x+2i,z2=3-yi(x,yR),且z1+z2=5-6i,求z1-z2解：z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i(3+x)+(2-y)i=5-6iz1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i3+x=5,2-y=-6.x=2y=8答案A巩固提高巩固提高答案5巩固提高巩固提高课堂小结课堂小结 1 1复数的加法与减法运算法则复数的加法与减法运算法则 ；2 2复数加法、减法的几何意义复数加法、减法的几何意义作业：作业：P61习题习题3.2A组组1、2、3