2020年中考二模检测《数学试卷》带答案解析.pdf

中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题1.2 的相反数是（）A.12B.12C.2D.22.下列手机应用图标是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.对于一组数据：x1，x2，x3，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差4.若 ab，则下列不等式中一定成立的是（）A.0abB.0abC.abD.11ab5.对于一次函数y3x1，下列说法正确的是（）A.图象经过第一、二、三象限B.函数值 y 随 x 的增大而增大C.函数图象与直线y3x 相交D.函数图象与y 轴交于点（0，13）6.如图，直线l1l2，且分别与等腰ABC 的两条腰相交，若1 40，286，则 B 的度数为（）A.54B.60C.63D.707.某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120 元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240 元，这次商家每本优惠4 元，结果比上次多买了20 本设第一次买了x 本素描本，列方程正确的是（）A.120240420 xxB.240120420 xxC.120240420 xxD.240120420 xx8.如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4 点 G，E 分别在边AB，CD 上，点 F，H 在对角线AC 上若四边形 EFGH 是菱形，则AG 的长是（）A.2 5B.5C.3 5D.6 9.如图，将边长相等的正ABP 和正五边形ABCDE 的一边 AB 重叠在一起，当ABP 绕着点 A 顺时针旋转 时，顶点P刚好落在正五边形的对称轴EF上，此时的值为（）A.45 B.30 C.26 D.24 10.设实数 a，b，c 满足 a+b3c24c+6，abc24c+4，则 a，b，c 的大小关系是（）A.abcB.b ac C.cbaD.c ba二、填空题11.面积为 5 的正方形的边长是_.12.点（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是_13.某校准备组织一次“研学之旅”活动，现用抽签的方式从以下四个地方：九峰公园、柑橘博览园、平田桐树坑、长潭水库（其中九峰公园、平田桐树坑是爱国主义教育基地）中确定两个作为活动地点将四个地点分别写在4 张完全相同的卡片上，背面朝上并洗匀，先从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张则“抽中的两个地方都是爱国主义教育基地”的概率为_14.如图，将一块含30 角的直角三角板ABC 和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的直角边BC 与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切于点D，若圆心 O 对应的刻度为2cm，量角器的边缘E对应的刻度为9.5cm，则线段BD 的长度为 _cm15.已知关于x 的一元二次方程a（xh）2+k0 的解为 x1 1，x23，则方程a（xh1）2+k0 的解为_ 16.如图，一个5 5 5 的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到一个被凿空了的几何体，则所得几何体的体积为_三、解答题17.（1）计算：11122cos302（2）解方程组：251xyxy18.先化简，再求值：（a3）2（a2）（a6），其中 a101119.如图，一次函数y1x+2 与反比例函数y2kx的图象交于A，B 两点，点A 的坐标为（1，a）（1）求出 k 的值及点 B 的坐标；（2）根据图象，写出y1 y2时 x 的取值范围20.如图是一个由1 1的正方形点阵组成的点阵图，请用无刻度的直尺按要求作图（1）如图 1，点 A，B 是点阵中的两个点，请作出线段AB 的两个三等分点（保留作图痕迹）（2）如图 2，点 A，B 是点阵中的两个点，请作出线段AB 的两个三等分点（保留作图痕迹）21.某学校组织七年级学生进行“垃圾分类”知识测试，现随机抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制如下频数分布表以及频数分布直方图分数档分数段/分频数频率A 90 x 100a 0.12 B 80 x 90b 0.18 C 70 x 8020 c D 60 x 7015 d 请根据以上信息，解答下列问题：（1）已知 A，B 档的学生人数之和等于D 档学生人数，求被抽取的学生人数，并把频数分布直方图补充完整（2）该校七年级共有200名学生参加测试，请估计七年级成绩在C档的学生人数（3）你能确定被抽取的这些学生的成绩的众数在哪一档吗？请说明理由22.如图，AB，DE 为 O 的直径，过点D 作弦 DCAB 于点 H，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点F（1）求证：?AEBC（2）若 sinD35，求 tanF23.某水果店以10 元/千克的价格购进某种水果进行销售，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）10 13 16 19 22 日销售量y（千克）100 85 70 55 40（1）请根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识刻画y 与 x 之间的函数关系；（2）该水果店应该如何确定这批水果的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若该水果店平均每销售1 千克这种水果会损耗a千克，当20 x22 时，水果店日获利的最大值为405元，求 a的值24.如图，ABC 和 ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中点 B 与点 D 是直角顶点，现固定 ABC，而将 ADE 绕点 A 在平面内旋转（1）如图 1，当点 D 在 CA 延长线上时，点M 为 EC 的中点，求证：DMB 是等腰三角形（2）如图 2，当点 E 在 CA 延长线上时，M 是 EC 上一点，若 DMB 是等腰直角三角形，DMB 为直角，求证：点 M 是 EC 的中点（3）如图 3，当 ADE 绕点 A 旋转任意角度时，线段EC 上是否都存在点M，使 BMD 为等腰直角三角形，若不存在，请举出反例；若存在，请予以证明答案与解析一、选择题1.2 的相反数是（）A.12B.12C.2D.2【答案】D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可【详解】2 的相反数是-2，故选 D2.下列手机应用图标是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断【详解】A、不是中心对称图形，不合题意；B、不是中心对称图形，不合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不合题意故选：C【点睛】本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合3.对于一组数据：x1，x2，x3，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差【答案】B【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数【详解】先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；平均数、众数、方差都会发生改变；故选：B【点睛】本题主要考查统计的有关知识，此题关键是了解中位数的定义4.若 ab，则下列不等式中一定成立的是（）A.0abB.0abC.abD.11ab【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质解答即可【详解】解：ab，a-b0，故 A 错误；由于不能确定a与 b 是否同号，所以ab的符号不能确定，故B 错误；-a-b，故 C 错误；a+1b+1，故 D 正确故选：D【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键5.对于一次函数y3x1，下列说法正确的是（）A.图象经过第一、二、三象限B.函数值 y 随 x 的增大而增大C.函数图象与直线y3x 相交D.函数图象与y 轴交于点（0，13）【答案】B【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题【详解】一次函数y=3x1，该函数图象经过第一、三、四象限，故选项A 错误，函数值 y 随 x 的增大而增大，故选项B 正确；函数图象与y=3x 互相平行，故选项C 错误；函数图象与y 轴 交于点(0，1)，故选项 D 错误，故选：B【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答6.如图，直线l1l2，且分别与等腰ABC 的两条腰相交，若1 40，286，则 B 的度数为（）A.54B.60C.63D.70【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的性质得到3=2=86，5=1=40，根据平行线的性质得到4=180-3=94，由三角形的外角性质得到A=4-5=54，根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】3=2=86，5=1=40，直线 l1l2，4=180 3=94，A=4 5=54，AB=AC，B=12(180 A)=63，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，对顶角相等的应用，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补7.某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120 元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240 元，这次商家每本优惠4 元，结果比上次多买了20 本设第一次买了x 本素描本，列方程正确的是（）A.120240420 xxB.240120420 xxC.120240420 xxD.240120420 xx【答案】A【解析】【分析】根据题意可知第二次买了（x20）本素描本，然后根据“第二次购买比第一次购买每本优惠4 元”列出分式方程即可【详解】解：由题意可知：120240420 xx故选 A【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键8.如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4 点 G，E 分别在边AB，CD 上，点 F，H 在对角线AC 上若四边形 EFGH 是菱形，则AG 的长是（）A.2 5B.5C.3 5D.6【答案】B【解析】【分析】连接 GE，交 AC 于点 O，根据矩形的性质可得DCAB，DAB=B=90，然后根据勾股定理求出AC，再根据菱形的性质可得EO=GO，EOC=GOA=90，然后利用AAS 证出 COE AOG，从而求出AO，再证出 AOG ABC，列出比例式即可求出结论【详解】解：连接GE，交 AC 于点 O 四边形 ABCD 为矩形，AB=8，BC=4 DCAB，DAB=B=90 ECO=GAO，AC=224 5ABBC四边形 EFGH 是菱形，EO=GO，EOC=GOA=90 在 COE 和 AOG 中ECOGAOEOCGOAEOGO COE AOG CO=AO=12AC=2 5 OAG=BAC，AOG=ABC=90 AOG ABC AOAGABAC即2 584 5AG解得：AG=5 故选 B【点睛】此题考查的是矩形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定及性质和相似三角形的判定及性质，掌握矩形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定及性质和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键9.如图，将边长相等的正ABP 和正五边形ABCDE 的一边 AB 重叠在一起，当ABP 绕着点 A 顺时针旋转 时，顶点P刚好落在正五边形的对称轴EF上，此时的值为（）A.45B.30C.26D.24【答案】D【解析】【分析】分别求出 PAE，PAE 即可解决问题【详解】如图，ABCDE 是正五边形，2180521801085nEABAEDnnn，PAB 是等边三角形，PAB=60，PAB1086048EAPEAB，EF 是正五边形的对称轴，111085422AEFAED，AE=AP=AP ，AP E=AEF=54，EAP =180 2 54=72，724824PAPEAPEAP，旋转角=24，故选：D【点睛】本题考查旋转变换，正多边形与圆，等边三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题10.设实数 a，b，c 满足 a+b3c24c+6，abc24c+4，则 a，b，c 的大小关系是（）A.abcB.bacC.cbaD.cba【答案】C【解析】【分析】把 c 看作常数解方程组，可表示b的值，利用作差法可比较b 和 c的大小，利用可比较a和 b 的大小，从而得结论【详解】223c 46c 44abca bc，得：222c2b，2c1b，2213c1()24b ccc 0，bc，由知：2(2)0abc，ab，cba，故选：C【点睛】此题考查了实数的大小比较，完全平方公式的应用，非负数的性质，把 c 看作常数利用作差法比较大小是解题的关键二、填空题11.面积为 5 的正方形的边长是_.【答案】5；【解析】【分析】因为正方形的面积等于边长乘以边长,即边长的平方,根据正方形面积是5,可得:正方形边长的平方等于5,即边长等于5.【详解】设正方形的边长为x,根据题意可得:x2=5,所以 x=5,故答案为:5.【点睛】本题主要考查算术平方根的应用,解决本题主要熟练掌握算术平方根的定义.12.点（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是_【答案】（2，3）【解析】【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出答案【详解】点(2，3)关于 y 轴对称的点的坐标是：(2，3)故答案为：(2，3)【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的性质，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于 y 轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数正确记忆横纵坐标的关系是解题关键13.某校准备组织一次“研学之旅”活动，现用抽签的方式从以下四个地方：九峰公园、柑橘博览园、平田桐树坑、长潭水库（其中九峰公园、平田桐树坑是爱国主义教育基地）中确定两个作为活动地点将四个地点分别写在4 张完全相同的卡片上，背面朝上并洗匀，先从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张则“抽中的两个地方都是爱国主义教育基地”的概率为_【答案】16【解析】【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可【详解】记九峰公园、柑橘博览园、平田桐树坑、长潭水库分别为A、B、C、D，列表如下：A B C D A(B，A)(C，A)(D，A)B(A，B)(C，B)(D，B)C(A，C)(B，C)(D，C)D(A，D)(B，D)(C，D)由表可知，共有12 种等可能结果，其中抽中的两个地方都是爱国主义教育基地的有2 种结果，所以抽中的两个地方都是爱国主义教育基地的概率为21126故答案为：16【点睛】本题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14.如图，将一块含30 角的直角三角板ABC 和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的直角边BC 与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切于点D，若圆心 O 对应的刻度为2cm，量角器的边缘E对应的刻度为9.5cm，则线段BD 的长度为 _cm【答案】15 32【解析】【分析】连接 OD，根据切线的性质得到BDO 90，求得ODOE9.527.5，B30，由直角三角形的性质即可得到结论【详解】连接OD，斜边与半圆相切于点D，BDO=90，OD=OE=9.52=7.5，B=30，BD=3OD=15 32cm，故答案为：15 32【点睛】本题考查了切线的性质，含30角的直角三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键15.已知关于x 的一元二次方程a（xh）2+k0 的解为 x1 1，x23，则方程a（xh1）2+k0 的解为_【答案】x10，x24【解析】【分析】利用关于x的一元二次方程2()0a x hk的解为1213xx，从而得到11x 或13x，然后解两个一次方程即可【详解】关于x 的一元二次方程2(h)0a xk的解为1213xx，方程2(1)0a xhk 的解为11x 或13x，1204xx，故答案为：1204xx，【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，关键是正确找出两个方程解的关系16.如图，一个5 5 5 的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到一个被凿空了的几何体，则所得几何体的体积为_【答案】76【解析】【分析】从 5 5 5 的正方体的8 个顶点进行分割，可得8个 2 2 2 的正方体，再加上12条棱中间的12 个小正方体，依此求得小正方体的个数，再乘以1 个小正方体的体积即可求解【详解】如图所示：该正方体可按如图方式分割，则体积为(1 1 1)(8 8+12)=1 76=76，故所得几何体的体积为76故答案为：76【点睛】本题考查了截一个几何体，正方体的体积，关键是得到小正方体的个数三、解答题17.（1）计算：11122cos302（2）解方程组：251xyxy【答案】（1）3-2；（2）21xy【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算，再求出即可；（2）利用加减消元法解方程组即可【详解】(1)11122cos30232 3 2 222 3 233 2；(2)251xyxy+得：36x，解得：2x，把2x代入得：45y，解得：1y，所以原方程组的解是：21xy【点睛】本题考查了实数混合运算与消元法解二元一次方程组，用到的知识点是加减法和代入法，关键是掌握两种方法的步骤18.先化简，再求值：（a3）2（a2）（a6），其中 a1011【答案】2a3，2019【解析】【分析】利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【详解】2(3)26aaa 22696212aaaaa23a，当1011a时，原式2 1011 32019【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19.如图，一次函数y1x+2 与反比例函数y2kx的图象交于A，B 两点，点A 的坐标为（1，a）（1）求出 k 的值及点 B 的坐标；（2）根据图象，写出y1 y2时 x 的取值范围【答案】（1）B（3，1）；（2）当 3x0 或 x1 时，y1 y2【解析】【分析】（1）将 A 坐标代入一次函数求出a的值，将 A 坐标代入反比例解析式求k 的值，即可确定出反比例函数解析式，然后联立方程即可求得B 的坐标；（2）根据图象和交点坐标找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时x的范围即可【详解】(1)把1a，代入12yx得3a，13A，把13A，代入2kyx得：1 33k，23yx，解方程组23yxyx得：13xy或31xy31B，；(2)一次函数12yx的图象与反比例函数23yx的图象交于A，B 两点，且点 A 坐标为13，点B坐标为31，当 3 x0 或 x1 时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，即y1y2【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键20.如图是一个由1 1 的正方形点阵组成的点阵图，请用无刻度的直尺按要求作图（1）如图 1，点 A，B 是点阵中的两个点，请作出线段AB 的两个三等分点（保留作图痕迹）（2）如图 2，点 A，B 是点阵中的两个点，请作出线段AB 的两个三等分点（保留作图痕迹）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用平行线等分线段定理解决问题即可（2）利用平行线等分线段定理解决问题即可【详解】(1)如图 1 中，点 E，点 F 即为所求(2)如图 2中，点 G，点 K 即为所求【点睛】本题考查作图-应用与设计，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21.某学校组织七年级学生进行“垃圾分类”知识测试，现随机抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制如下频数分布表以及频数分布直方图分数档分数段/分频数频率A 90 x 100a 0.12 B 80 x 90b 0.18 C 70 x 8020 c D 60 x 7015 d 请根据以上信息，解答下列问题：（1）已知 A，B 档的学生人数之和等于D 档学生人数，求被抽取的学生人数，并把频数分布直方图补充完整（2）该校七年级共有200 名学生参加测试，请估计七年级成绩在C 档的学生人数（3）你能确定被抽取的这些学生的成绩的众数在哪一档吗？请说明理由【答案】（1）被抽取的学生有50（名）；见解析；（2）七年级成绩在C 档的学生有80 人；（3）众数在 C 档，理由见解析【解析】【分析】（1）根据 A，B 档的学生人数之和等于D 档学生人数和A，B 档的频率可以求得本次调查的学生人数，然后再求出 A 档和 B 档的人数即可将频数分布直方图补充完整；（2）根据频数分布表中的数据可以求得七年级成绩在C 档的学生人数；（3）根据题意和频数分布表中的数据可以求得众数在哪一档，本题得以解决【详解】(1)根据 A，B 档的学生人数之和等于D 档学生人数知：A，B 档的学生人数之和为15(名)，被抽取的学生有：15(0.12+0.18)=50(名)，B 档人数：50 0.18=9，A 档人数为：50 0.12=6，补全的频数分布直方图如图所示；(2)2002050=80(人)，即七年级成绩在C 档的学生有80 人；(3)被抽取的这些学生的成绩的众数在C 档，理由：A 档有 6人，B 档有 9 人，C 档有 20 人，D 档有 15 人，众数在 C 档【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22.如图，AB，DE 为 O 的直径，过点D 作弦 DCAB 于点 H，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点F（1）求证：?AEBC（2）若 sinD35，求 tanF【答案】（1）见解析；（2）12【解析】【分析】（1）连接 OC，先证 DOH COH，再证 COH AOE，由圆心角、弧、弦的关系可推出结论；（2）连接 EC，用特殊值法，设OH 3，OD5，求出 CD 的长，利用勾股定理求出CE 的长，再证EFC AFH，可求出FC 的长，即可求出tanF【详解】(1)连接 OC OC=OD，ABCD DOH=COH，DOH=AOE，COH=AOE，?AEBC；(2)连接 EC，AB CD，AHD=90，sin D=35，不妨设 OH=3，OD=5，DH=2222534ODOH，AB CD，CD=2DH=8，DE 为 O 的直径，ECD=90，CE=22221086DECD，设 FC=x，则 FH=4x，AHD=ECD=90，ECAH EFC AFH，FCECFHAH，即648xx，解得：12x，61122ECtanFFC【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，解直角三角形等，解题的关键是适当的利用特殊值法，便于解答23.某水果店以10 元/千克的价格购进某种水果进行销售，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）10 13 16 19 22 日销售量y（千克）100 85 70 55 40（1）请根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识刻画y 与 x 之间的函数关系；（2）该水果店应该如何确定这批水果的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若该水果店平均每销售1 千克这种水果会损耗a千克，当20 x22 时，水果店日获利的最大值为405元，求 a的值【答案】（1）y 5x+150；（2）当这批水果的销售价格定为20 元/千克时，日销售利润最大；（3）a0.2【解析】【分析】（1）首先根据表中的数据，可猜想y 与 x 是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）根据题意列出日销售利润w 与销售价格x 之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）根据题意列出日销售利润w 与销售价格x 之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值【详解】(1)通过观察表格中的数据，销售价格每增加3 元，日销售量y 减少 15 千克，猜想y 与 x 是一次函数关系，设ykxb，把10100 xy和1385xy代入得：101001385kbkb，解得：5150kb，5150yx，检验：当16x，y=70；当1955xy，符合一次函数解析式，所求的函数关系为5150yx；(2)设日销售利润为W 元，依题意得：2W10515052001500 xxxx当20020225bxa时，500W最大答：当这批水果的销售价格定为20 元/千克时，日销售利润最大(3)依题意得：2W?10 1051505200501500 1500 xaxxa xa，其对称轴为直线20050205225baxaa，若0.4a，即当22x时，W有最大值，W22 10 10522 150405a，解得316a(舍去)若0.4a，则当205xa时，W有最大值，将205xa代入得：W20510105 205150405aaa，解得120.23.8aa，(舍去)综上所述，0.2a【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，解题时要利用图表中的信息，学会用待定系数法求解函数解析式，并将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题24.如图，ABC 和 ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中点 B 与点 D 是直角顶点，现固定 ABC，而将 ADE 绕点 A 在平面内旋转（1）如图 1，当点 D 在 CA 延长线上时，点M 为 EC 的中点，求证：DMB 是等腰三角形（2）如图 2，当点 E 在 CA 延长线上时，M 是 EC 上一点，若 DMB 是等腰直角三角形，DMB 为直角，求证：点 M 是 EC 的中点（3）如图 3，当 ADE 绕点 A 旋转任意角度时，线段EC 上是否都存在点M，使 BMD 为等腰直角三角形，若不存在，请举出反例；若存在，请予以证明【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）线段 EC 上都存在中点M，使 BMD等腰直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出BM DM12EC，即可得出答案；（2）根据 AAS证明 DFM MGB，得 FM BG，DF MG，根据线段的和表示EM 和 MC，可得结论；（3）线段 EC 上都存在中点M，使 BMD 为等腰直角三角形，作辅助线，构建全等三角形，证明DFM MGB（SAS），得 BMDM，FMD GBM，再证明 DMB 90，可得结论【详解】(1)如图 1，EDC=90，点 M 为 EC 的中点，DM=12EC同理可得：BM=12ECDM=BM，DMB 是等腰三角形；(2)过点 D 作 DFEA，过点 B 作 BGAC，ABC 和 ADE 是两个等腰直角三角形，BG=GC=AG，DF=EF=FA，DFM=BGM=90，FDM+DMF=90，DMB 是等腰直角三角形，DM=BM，DMB=90，BMG+DMF=90，FDM=BMG，DFM MGB(AAS)，FM=BG，DF=MG，BG=GC，DF=EF，FM=GC，MG=EF，EM=EF+FM，MC=MG+GC，EM=MC，点 M 是 EC 的中点；(3)线段 EC 上都存在中点M，使 BMD 为等腰直角三角形，理由是：取AE 中点 F，AC 中点 G，连接 FD，FM，BG，GM，点 M 是 EC 的中点，点G 是 AC 的中点，GM=12AE，GM AE，BGAC，BGC=90，F 是 AE 中点，AF=12AE，DFAE，DFE=90，AFGM，AF=GM，四边形 AFMG 是平行四边形，AFM=AGM，EFM=MGC DFM=EFM+DFE=EFM+90，BGM=MGC+BGC=MGC+90，DFM=BGM，GM=AF=DF，DF=GM，同理可得BG=FM，DFM MGB(SAS)，BM=DM，FMD=GBM，FM AC，FMG=CGM，DMB=FMD+FMG+GMB，=GBM+CGM+GMB，=180 BGC，=90，BMD 是等腰直角三角形【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及图形的旋转，正确利用全等三角形的判定得出DFM MGB 是解题关键