湖南省桃江四中高二数学《3.3.3 点到直线的距离》课件.ppt

点到直线的距离点到直线的距离2021/8/8 星期日1仓库仓库铁路铁路2021/8/8 星期日2仓库仓库l2021/8/8 星期日3l.P点到直线的距离点到直线的距离2021/8/8 星期日4QPyxol思考思考：已知点：已知点P P0 0(x(x0 0,y,y0 0)和直线和直线l:Ax+By+C=0,l:Ax+By+C=0,怎怎样求样求点点P P到直线到直线l l的距离的距离呢呢?点到直线的距离点到直线的距离 如图，如图，P P到直线到直线l l的距离，就是指从点的距离，就是指从点P P到直线到直线l l的的垂线段垂线段PQPQ的长度，其中的长度，其中QQ是垂足是垂足.2021/8/8 星期日5 当当A=0A=0或或B=0B=0时时,直线方程为直线方程为y=yy=y1 1或或x=xx=x1 1的形式的形式.QQxyox=x1P(x0,y0)yo y=y1(x0,y0)xP(x0,y1)(x1,y0)2021/8/8 星期日6(1)点P(-1,2)到直线3x=2的距离是_.(2)(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是_.练习练习12021/8/8 星期日7直线直线 的方程的方程直线直线 的斜率的斜率直线直线 的方程的方程直线直线 的方程的方程交点交点点点 之间的距离之间的距离 （到到 的距离）的距离）点点 的坐标的坐标直线直线 的斜率的斜率点点 的坐标的坐标点点 的坐标的坐标两点间距离公式两点间距离公式xyO思路简单思路简单运算繁琐运算繁琐下面设下面设A0,B 0,A0,B 0,我们进一步探求点我们进一步探求点到直线的距离公式到直线的距离公式:2021/8/8 星期日8若直线不平行于坐标轴若直线不平行于坐标轴(即即A 0且且B0),由由 可得它的斜率是可得它的斜率是直线的方程是直线的方程是即即与与联立，解得联立，解得2021/8/8 星期日9xy点到直线的距离点到直线的距离当点当点P P为原点（为原点（0 0，0 0）时，如何求直角三）时，如何求直角三角形斜边上的高？角形斜边上的高？|PQ|RS|=|PS|PR|等面积法：2021/8/8 星期日10思路二：间接法思路二：间接法xyO面积法求出面积法求出|PQ|求出点求出点R的坐标的坐标求出点求出点S的坐标的坐标求出求出|PR|求出求出|PS|利用勾股定理求出利用勾股定理求出|SR|构造直角构造直角三角形三角形SRd点到直线的距离点到直线的距离2021/8/8 星期日11练习练习23 3、求点、求点P P0 0（-1-1，2 2）到直线）到直线 2x+y-10 2x+y-10 =0 0的距离的距离.1 1、求点、求点A A（-2-2，3 3）到直线）到直线 3x+3 3x+3=0 0的距离的距离.2、求求点点B B（-5-5，7 7）到直线）到直线 5y+3 5y+3=0 0的距离的距离.P P0 0(x(x0 0,y,y0 0)到直线到直线l:Ax+By+C=0l:Ax+By+C=0的距离：的距离：点到直线的距离：点到直线的距离：2021/8/8 星期日12例例6:6:已知点已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求三角形求三角形ABCABC的面积的面积解：设解：设AB边上的高为边上的高为hAB的方程为的方程为xyC(-1,0)O-1-11 12 22 23 33 31 1B(3,1)A(1,3)化为一般式化为一般式还有其他还有其他方法吗方法吗？例题分析例题分析2021/8/8 星期日13yxol2l1 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的线间的公垂线段公垂线段的长的长.两条平行直线间的距离：两条平行直线间的距离：例例7 7、求证：两条平行线、求证：两条平行线l l1 1:Ax+By+C:Ax+By+C1 1=0=0与与 l l2 2:Ax+By+C:Ax+By+C2 2=0=0的距离是的距离是QP2021/8/8 星期日141.1.平行线平行线2x-7y+8=02x-7y+8=0和和2x-7y-6=02x-7y-6=0的距离是的距离是_;_;2.2.两平行线两平行线3x-2y-1=03x-2y-1=0和和6x-4y+2=06x-4y+2=0的距离是的距离是_._.练习练习32021/8/8 星期日15练习练习41 1、点、点A(a,6)A(a,6)到直线到直线x+y+1=0 x+y+1=0的距离为的距离为4 4，求，求a a的值的值.2 2、求过点、求过点A A（1,21,2），且与原点的距离等于），且与原点的距离等于 的直线方程的直线方程.2021/8/8 星期日16 解解:设所求直线的方程为设所求直线的方程为y-2=k(x+1)即即 kx-y+2+k=0 由题意得由题意得k2+8k+7=0 所求直线的方程为所求直线的方程为x+y-1=0或或7x+y+5=0.2-12021/8/8 星期日172.2.两条平行线两条平行线Ax+By+CAx+By+C1 1=0=0与与 Ax+By+C Ax+By+C2 2=0=0的距离是的距离是1.1.平面内一点平面内一点P(xP(x0 0,y,y0 0)到直线到直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距离公式是的距离公式是当当A=0A=0或或B=0B=0时时,公式仍然成立公式仍然成立.小结小结2021/8/8 星期日182021/8/8 星期日19