二次函数的系数与图象的关系.ppt

二二二二 次次次次 函函函函 数数数数 的的的的 图图图图 象象象象 和和和和 性性性性 质质质质二次函数一般形式是二次函数一般形式是_,它的图象是它的图象是_，化为顶点式是，化为顶点式是_对称轴是对称轴是_，顶点坐标是，顶点坐标是_。y=ax2bxc(a0)抛物线抛物线练习：练习：1、函数函数y=2x2+4x-6的开口方向的开口方向_;对称轴是对称轴是_；顶点坐标是；顶点坐标是_;与与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为_,与与y轴的交点轴的交点坐标为坐标为_.向上向上直线直线x=-1(-1,-8)(-3,0)与与(1,0)(0，-6)2、已知抛物线、已知抛物线y=ax2+bx+c如图，如图，试确定试确定a、b、c及及=b2-4ac的符号，并说明理由。的符号，并说明理由。yox二次函数图象有如下规律：二次函数图象有如下规律：a0开口向上开口向上 a0抛物线交抛物线交y轴的正半轴；轴的正半轴；c0抛物线与抛物线与x轴有两个交点；轴有两个交点；=00抛物线与抛物线与x轴有一个交点；轴有一个交点；抛物线与抛物线与x轴无交点。轴无交点。二次函数图象有如下规律：二次函数图象有如下规律：4、抛物、抛物线线与与x轴轴交点的个数由交点的个数由_决定。决定。b2-4ac的符号的符号例例 已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c如图，如图，试确定试确定a、b、c及及=b2-4ac的符号，并说明理由。的符号，并说明理由。yox解：解：抛物线的开口向下抛物线的开口向下a0a0抛物线交抛物线交y y轴于正半轴轴于正半轴c c0 0又又抛物抛物线的的对称称轴在在y y轴的左的左侧，即，即-0-0a,ba,b同号同号又又a0a0，b0b01、判断下列各、判断下列各图图中的中的a、b、c及及的符号的符号yxO(1)xyO(2)xyO(3)xyO(4)xyO(5)(1)a_0;b_0;c_0;_0(2)a_0;b_0;c_0;_0(3)a_0;b_0;c_0;_0(4)a_0;b_0;c_0;_0(5)a_0;b_0;c_0;_0=2、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c中，中，a0，b0，c=0，则其图象的顶点坐标在则其图象的顶点坐标在()A、第一象限第一象限 B、第二象限第二象限 C、第三象限第三象限 D、第四象限第四象限 3、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c和一次函数和一次函数y=ax+b的的图象在同一坐标系内大致图象是图象在同一坐标系内大致图象是()xyOABxyOCxyODxyOCC4、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点和的图象经过原点和第一、第二、第三象限，则有第一、第二、第三象限，则有()A、a0,b0,b0,c=0C、a0,c=0D、a0,b0,c=0B5、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点在的顶点在x轴轴的下方的条件是的下方的条件是()A、b2-4ac0 B、b2-4ac0 D、b2-4ac0B6.已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，的图像如图所示，判断下列各式的符号：判断下列各式的符号：(1)a;(2)b;(3)c;(4)a+b+c;(5)a-b+c;(6)b2-4ac;(7)4ac-b2;(8)2a+b;(9)2a-b1-10 xy7、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所的图像如图所示，根据图象回答问题：示，根据图象回答问题：(1)抛物线的对称轴是抛物线的对称轴是_;(2)x_时，时，y随随x的增大而减小。的增大而减小。(3)x_时，时，y0？(4)x_时，时，y0？0 xy-156、已知二次函数、已知二次函数y=x2+(2m-1)x+m2.(1)当当m_时，图象与时，图象与 x轴有两个交点；轴有两个交点；(2)当当m_时，顶点在时，顶点在 x轴上；轴上；(3)当当m_时，顶点在时，顶点在 y轴上；轴上；(4)当当m_时，图象过原点。时，图象过原点。(5)当当m_时，图象的对称轴在时，图象的对称轴在y轴的左侧。轴的左侧。(0)(=0)(b=0)(c=0)(ab0开口向上开口向上 a0抛物线交抛物线交y轴的正半轴；轴的正半轴；c0抛物线与抛物线与x轴有两个交点；轴有两个交点；=00抛物线与抛物线与x轴有一个交点；轴有一个交点；抛物线与抛物线与x轴无交点。轴无交点。4、抛物、抛物线线与与x轴轴交点的个数由交点的个数由的符号的符号决定。决定。