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位似图形岷江东路逸夫学校 周玉芳新课导入新课导入相似图形相似图形这种相似有这种相似有什么特征？什么特征？相似图形相似图形这种相似有这种相似有什么特征？什么特征？照相机把人物的影照相机把人物的影像缩小到底片上像缩小到底片上相似图形相似图形这种相似有这种相似有什么特征？什么特征？1.在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有2.什么关系？什么关系？2.幻灯机在哪儿呢？幻灯机在哪儿呢？3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。放大或缩小的图形，与原图是相似的。这些图形相这些图形相似吗？似吗？观观 察察它们相似的共它们相似的共同点是什么？同点是什么？其中相似图形的其中相似图形的共同点是什么？共同点是什么？不仅相似，而且对应顶点的连线相交不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做形叫做位似图形位似图形（homothetic figures），这），这个点叫做个点叫做位似中心位似中心，这时的相似比又称为，这时的相似比又称为位位似比似比。知识要点知识要点位似图形位似图形 位似是一种位似是一种具有位置关系具有位置关系的相似。的相似。位似图形是相似图形的特殊情形。位似图形是相似图形的特殊情形。位似图形位似图形必定是必定是相似图形，而相似图形相似图形，而相似图形不一定是位似图形。不一定是位似图形。两个位似图形的两个位似图形的位似中心只有一个位似中心只有一个。两个位似图形可能位于位似中心的两个位似图形可能位于位似中心的两侧两侧，也可能位于位似中心的也可能位于位似中心的一侧一侧。注意注意 对应点与位似中心共线。对应点与位似中心共线。不经过位似中心的对应边平行。不经过位似中心的对应边平行。位似图形上任意一对应点到位似中心的位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。距离之比等于位似比。位似图形的性质位似图形的性质 位似的作用位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。位似可以将一个图形放大或缩小。请以坐标原点请以坐标原点O为位似中心，作为位似中心，作 ABCD的的位似图形，并把它的边长放大位似图形，并把它的边长放大3倍。倍。小练习小练习 分析：分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和和 ABCD的各顶点，并把线段延长（或反向延长）的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点。倍，就得到所求作图形的各个顶点。1.连结连结OA，OB，OC，OD.2.分别延长分别延长OA，OB，OC，OD至至G，C，E，F，使，使3.依次连结依次连结GC，CE，EF，FG.四边形四边形GCEF就是所求作的四边形就是所求作的四边形.如果反向延长如果反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四边形，就得到四边形GCEF，也是所求作的四边形，也是所求作的四边形.作法：作法：使新图形与原图形对应线段的比是使新图形与原图形对应线段的比是2 1.ABGCEDFP在原图上取在原图上取几个关键点几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点图外任取一点P;作作射线射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;在这些射线上依次取点在这些射线上依次取点A,B,C,D,E,F,G,使使PA=2PA,PB=2PB,PC=2PC,PD=2PD,PC=2PC,PE=2PE,PF=2PF,PG=2PG;BACDEFG顺次连接点顺次连接点A,B,C,D,E,F,G,所得到的图形所得到的图形(向下的向下的箭头箭头)就是符合要求的图形。就是符合要求的图形。小练习小练习 如果依次在射线上如果依次在射线上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取点上取点A,B,C,D,E,F,G呢呢?结果是一个向上的箭头结果是一个向上的箭头.新图形与原图形是位似图形，位似比是新图形与原图形是位似图形，位似比是2 1ABCDEFGABGCEDFP你还有其它方法吗你还有其它方法吗?确定确定位似中心位似中心，位似中心的位置可随意，位似中心的位置可随意选择；选择；确定确定原图形的关键点原图形的关键点，如四边形有四个，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；关键点，即它的四个顶点；确定确定位似比位似比，根据位似比的取值，可以，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；判断是将一个图形放大还是缩小；符合要求的图形不唯一，因为所作的图符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。位似变换的步骤位似变换的步骤 小练习小练习 如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。这时的相似比又称为位似比。位似多边形位似多边形ABCDEB1A1C1D1E1 在平面直角坐标系中，有两点在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），），B（6，0）。以原点）。以原点O为位似中心，相似比为为位似中心，相似比为 ，把线段把线段AB缩小。观察对应点之间坐标的变化，缩小。观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？你有什么发现？探究探究 ABC三个顶点坐标三个顶点坐标分别为分别为A（2，3），），B（2，1），），C（6，2），以点），以点O为位似中心，相似比为为位似中心，相似比为2，将，将ABC放大，观察对放大，观察对应顶点坐标的变化，你有应顶点坐标的变化，你有什么发现？什么发现？探究探究 在平面直角坐标系中，如果位似变换在平面直角坐标系中，如果位似变换是是以原点为位似中心以原点为位似中心，相似比为，相似比为k，那么，那么位似图形对应点的位似图形对应点的坐标的比坐标的比等于等于k或或-k，则像上的对应点的坐标为（则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或）或（kx，ky）。）。知识要点知识要点 对称对称 平移平移 旋转旋转 相似相似 图形变换图形变换轴对称轴对称中心对称中心对称平移平移旋转旋转相似相似课堂小结课堂小结1.位似图形、位似中心、位似比：位似图形、位似中心、位似比：如果两个图形不仅形状相同如果两个图形不仅形状相同,而且每组而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么那么这样的两个图形叫做位似图形。这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心。这个点叫做位似中心。这时的相似比又称为位似比这时的相似比又称为位似比.2.位似图形的性质：位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。离之比等于位似比。以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位），与原图形的位似比为似比为k，则像上的对应点的坐标为（，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（或（kx，ky）。画出基本图形。画出基本图形。选取位似中心。选取位似中心。根据条件确定对应点，并描出对应点。根据条件确定对应点，并描出对应点。顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。3.位似图形的画法：位似图形的画法：随堂练习随堂练习1.判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.（1）五边形）五边形ABCDE与五边形与五边形ABCDE（2）正方形）正方形ABCD与正方与正方ABCD（3）等边三角形）等边三角形ABC与等边三角形与等边三角形ABC 2.下面的说法对吗下面的说法对吗?为什么为什么?（1）分别在）分别在ABC的边的边AB,AC上取点上取点D,E,使使DEBC,那么那么ADE是是ABC缩小后的图形。缩小后的图形。（2）分别在）分别在ABC的边的边AB,AC的延长线上取的延长线上取点点D,E,使使DEBC,那么那么ADE是是ABC放大后的放大后的图形。图形。（3）分别在）分别在ABC的边的边AB,AC的反向延长线的反向延长线上取点上取点D,E,使使DEBC,那么那么ADE是是ABC缩小缩小后的图形。后的图形。ABCDEADEBCEDCBA 3如图如图P，E，F分别是分别是AC，AB，AD的的中点，四边形中点，四边形AEPF与四边形与四边形ABCD是位似图形是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.是位似图形。是位似图形。位似中心是点位似中心是点A，位似比是位似比是1:2。4.哪些图形是位似图形并指出位似图形的哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中心。位似中心。OP(1)(3)(2)位似中心是点位似中心是点O。位似中心是点位似中心是点P。5.作出一个新图形，使新图形与原图形对应作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是线段的比是2 1。6.（1）如果在射线）如果在射线OA,OB,OC上分别取上分别取D,E,F,使使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC,那么那么,结果会怎样结果会怎样?DEFAOBC 结果会得到一个放大了的结果会得到一个放大了的DEF,且且DEF的三边是的三边是ABC三边的三边的2倍倍.即它即它们的位似比是们的位似比是2 1。（2）如果在射线）如果在射线AO,BO,CO上分别取上分别取点点D,E,F使使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么那么,结果又会怎样结果又会怎样?结果会得到一个与结果会得到一个与ABC全等的全等的DEF,.即它们的位似比是即它们的位似比是1 1。DEFAOBCOABC 7.任意画一个三角形任意画一个三角形,将将ABC的三边缩的三边缩小为原来的一半。小为原来的一半。FED8.如图，已知如图，已知ABC和点和点O.以以O为位似中为位似中心，求作心，求作ABC的位似图形，并把的位似图形，并把ABC的边的边长缩小到原来的一半。长缩小到原来的一半。9.如图，选取适当的一点为位似中心，适当如图，选取适当的一点为位似中心，适当的比为位似比，作该图的位似图形，使它和原图的比为位似比，作该图的位似图形，使它和原图形组成一幅轴对称的图形。形组成一幅轴对称的图形。