教育专题：121任意角的三角函数（第一课时）.ppt

xoy1.2.1任意角的三角函数（第一任意角的三角函数（第一课时课时）一、复习引入一、复习引入 1.1.你是如何理解任意角的？它可以描述你是如何理解任意角的？它可以描述现实现实中的哪些中的哪些现现象？象？(x,y)rO MPxyA2.锐锐角的三角函数如何定角的三角函数如何定义义？思考：对于确定的角思考：对于确定的角，上述三个比值，上述三个比值是否随点是否随点P P在角在角的终边上的位置的改变的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？而改变呢？为什么？x xy yo oP(P(x，y y)r rA AB BM问题问题1 1 能否通过取适当点而将表达式简化能否通过取适当点而将表达式简化?新知：新知：在直角坐在直角坐标标系中系中,我我们们称以原点称以原点O 为圆为圆心心,以以单单位位长长度度为为半径的半径的圆圆叫做叫做单单位位圆圆.(x,y)rO MPxy 1二、新课导学二、新课导学 探究任务一：任意角的三角函数的定义探究任务一：任意角的三角函数的定义.设设是一个任意角，是一个任意角，它的它的终边终边与与单单位位圆圆交于点交于点P P(x x,y y),),那么：那么：新知：任意角三角函数的定新知：任意角三角函数的定义义（1 1）y y叫做叫做 的的正弦正弦，记作，记作sinsin（2 2）x x叫做叫做 的的余弦余弦，记作，记作coscos（3 3）叫做叫做 的的正切正切，记记作作tantan 即即siny，cosx，tan(x0).问题问题 2:角的概念推广以后，我角的概念推广以后，我们应该们应该如何推广到任意角呢？如何推广到任意角呢？问题问题3：的正弦、余弦、正切是函数：的正弦、余弦、正切是函数吗吗？如果是，你能？如果是，你能说说出出它的自它的自变变量、定量、定义义域和域和对应对应法法则吗则吗？并填入下表？并填入下表.的终边的终边P(xP(x，y)y)O Ox xy y任意角直角坐标系中唯一的终边唯一的终边 唯一的交点唯一的交点P（x，y）与单位圆 三角函数 定义域sin Rcos R tan正弦、余弦、正切都是正弦、余弦、正切都是以角（实数）为自变量以角（实数）为自变量，以单位圆上，以单位圆上点的坐标或坐标的点的坐标或坐标的比值为函数值比值为函数值的的函数函数，我们将它们统称为，我们将它们统称为三角函数，其定义域为：三角函数，其定义域为：例例1 1 求求 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值.小结：作角终边小结：作角终边求角的终边与单位求角的终边与单位圆的交点圆的交点利用三角函数定义来求利用三角函数定义来求小结：如果知道角终边上一点小结：如果知道角终边上一点,而这个点不是终边而这个点不是终边与单位圆的交点与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢该如何求它的三角函数值呢?O变式练习变式练习xyoxyoxyo 新知：你能总结出三角函数在各象新知：你能总结出三角函数在各象限内的符号规律的记忆法则吗？限内的符号规律的记忆法则吗？探究任务二：三角函数符号探究任务二：三角函数符号 问题问题5：不求值你能准确判断：不求值你能准确判断 的三角函数值的三角函数值在各象限内的符号吗在各象限内的符号吗?并将任意角的三角函数值在并将任意角的三角函数值在各个象限的符号填入下图中的括号各个象限的符号填入下图中的括号.例例3 3、求证：当且仅当不等式组、求证：当且仅当不等式组 成立时，成立时，角角 为第三象限角为第三象限角.解解：(1)由由sin 0，故故 是第三象限角是第三象限角.(2)若若 是第三象限角是第三象限角.则则sin 0.由由(1),(2)可得原命可得原命题题得得证证.可知可知 的的终边终边在第三、四象限内或在第三、四象限内或y轴轴的的负负半半轴轴上上.问题问题6：你能说出正弦值：你能说出正弦值-1为的角有哪些吗？终边相同为的角有哪些吗？终边相同的角同一三角函数的值有何关系？的角同一三角函数的值有何关系？sin（2k）=sin,cos（2k）=cos,tan（2k）=tan,其中其中kZ.探究任务三：诱导公式探究任务三：诱导公式 新知：新知：例例1 1、确定下列三角函数值的符号、确定下列三角函数值的符号:解解:例例2 2、求下列三角函数值：、求下列三角函数值：解解:小小结结 1.公式一公式一作用作用:可以把求任意角的三角函数可以把求任意角的三角函数值值都都转转化化为为求求02(或或0360)角的三角函数角的三角函数值值。2.公式一从代数的角度揭示了三角函数公式一从代数的角度揭示了三角函数值值的周期的周期变变化化规规律，即律，即“角的角的终边绕终边绕原点每原点每转动转动一周，函数一周，函数值值都重复出都重复出现现”。三、总结提升三、总结提升n(1)本节是如何定义任意角的三角函数的本节是如何定义任意角的三角函数的?n(2)你能准确判断三角函数值在各象限内你能准确判断三角函数值在各象限内的符号吗的符号吗?n(3)你能写出各三角函数的定义域吗？你能写出各三角函数的定义域吗？n(4)终边相同的角的同一三角函数值有什终边相同的角的同一三角函数值有什么关系么关系?你在解题时会准确熟练应用公式你在解题时会准确熟练应用公式一吗一吗?四、作业四、作业必做题：习题必做题：习题1.2 A组第组第2、7、8题题选做（探究）题：学案选做（探究）题：学案1、2、3