【课件】等比数列的前n项和公式（第一课时）课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

第四章 数列4.3.24.3.2等比数列的前等比数列的前n n项和公式项和公式第一课时第一课时一二三学习目标理解等比数列的前n项和公式的推导方法握等比数列的n项和公式并能运用公式解决一些简单问题提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想学习目标复习回顾回顾1 等比数列的定义与递推公式是怎样的？等比数列的递推关系：回顾2 等比数列的通项公式是什么？数学小故事数学小故事数学小故事数学小故事数学小故事数学小故事 相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者宰相西萨班达依尔。于是，这位宰相跪在国王面前说：新课导入12陛下，请您在这张棋盘的陛下，请您在这张棋盘的第一第一个小格内个小格内，赏给我，赏给我一粒一粒麦子；麦子；在在第二个小格内第二个小格内给给两粒两粒，第三第三格内格内给给四粒四粒，照这样下去，每，照这样下去，每一小格都比前一小格一小格都比前一小格加一倍加一倍。陛下啊，把这样摆满棋盘上所陛下啊，把这样摆满棋盘上所有有6464格的麦粒，都赏给您的仆格的麦粒，都赏给您的仆人吧！人吧！第1格：第2格：第4格：第3格：第63格：第64格：新知探究一：等比数列的前n项和公式的推导与公式问题问题1：这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？麦粒总数为麦粒总数为追问追问1：构成什么数列？构成什么数列？等比数列等比数列追问追问2：应归结为什么数学问题呢应归结为什么数学问题呢？求等比数列的前求等比数列的前n n项和问题项和问题式两边同乘以式两边同乘以2 2则有则有 2S2S6464=2+2=2+22 2+2+23 3+2+26363+2+264 64 追问3：观察相邻两项的特征，有何联系？如果我们把每一项都乘以2，就变成了与它相邻的 后一项S6464=1+2+2=1+2+22 2+2+26262+2+263 63 新知探究一：等比数列的前n项和公式的推导与公式反思：反思：纵观全过程，纵观全过程，式两边为什么要乘以式两边为什么要乘以2 2？乘以3？会达到一样的效果吗？追问追问4 4：比较比较、两式，你有什么发现？两式，你有什么发现？新知探究一：等比数列的前n项和公式的推导与公式-得：错位相减法错位相减法-得：得：q 得得问题问题2 2：类比类比上面求和的方法能否得到上面求和的方法能否得到等比数列前等比数列前n n项和公式呢项和公式呢？新知探究一：等比数列的前n项和公式的推导与公式思考：思考：要求出要求出Sn,是否可以把上式两边同除以是否可以把上式两边同除以（1-q）？注意：分类讨论是一种常用的数学思想方法！注意：分类讨论是一种常用的数学思想方法！新知探究一：等比数列的前n项和公式的推导与公式首首首首项项项项末末末末项项项项公公公公比比比比前前前前n n项项项项和和和和项项项项数数数数等比数列前n项和公式：注意注意 (1)(1)等比数列求和时，应考虑等比数列求和时，应考虑q=1与与q1两种情况两种情况.(2)(2)推导等比数列前推导等比数列前n项和公式的方法：项和公式的方法：错位相减法错位相减法.(3)(3)步骤步骤:乘公比乘公比，错位写错位写，对位减对位减.概念生成1000粒麦子的质量约为40g 麦粒的总质量超过了7000亿吨呼应故事 是20162017年世界小麦年产量（7亿多吨）的981倍，按每年7亿吨计算都要用1000多年才能满足西萨的要求；如果按人均如果按人均每天吃每天吃_粮食计算粮食计算,此棋盘上的粮食可供全世界此棋盘上的粮食可供全世界_亿人吃亿人吃上约上约_年年.1千克80240所以国王兑现不了他的承诺国王兑现不了他的承诺。跟踪练习：跟踪练习：判断判断是非是非2nn个个5n 公式辨析n n且0 0 a=0n a=1=反思总结反思总结:用公式前，先弄清楚数列的首项用公式前，先弄清楚数列的首项 、公比、公比 、项数项数n n公式辨析新知探究二：等比数列的前n项和公式的应用新知探究二：等比数列的前n项和公式的应用例例7 已知数列已知数列an是等比数列是等比数列.1.已知数列已知数列an是等比数列是等比数列.课本课本P371.已知数列已知数列an是等比数列是等比数列.课本课本P37新知探究二：等比数列的前n项和公式的应用例例2 已知等比数列已知等比数列an的首项为的首项为1，前，前n项和为项和为Sn，若，若 求公比求公比q.课本课本P37 4.已知三个数成等比数列，它们的和等于已知三个数成等比数列，它们的和等于14，积等于，积等于64.求这个等比数列的首求这个等比数列的首项和公比项和公比.课本课本P37 5.如果一个等比数列前如果一个等比数列前5项的和等于项的和等于10，前，前10项的和等于项的和等于50，那么这个数列的，那么这个数列的公比等于多少公比等于多少?课本课本P37解法1：例例3 3(1)(2)(3)解法2：两式相除：实现整体消元的目的新知探究二：等比数列的前n项和公式的应用例例4 已知等比数列已知等比数列an的公比的公比q 1，前，前n项和为项和为Sn，证明，证明 Sn,S2nSn,S3nS2n,成等比数列，并这个数列的公比成等比数列，并这个数列的公比.新知探究二：等比数列的前n项和公式的应用例例4 已知等比数列已知等比数列an的公比的公比q 1，前，前n项和为项和为Sn，证明，证明 Sn,S2nSn,S3nS2n,成等比数列，并这个数列的公比成等比数列，并这个数列的公比.新知探究二：等比数列的前n项和公式的应用 若等比数列若等比数列an的公比的公比q1，前，前n项和为项和为Sn，则，则Sn,S2nSn,S3nS2n成等比数列成等比数列,其中公比为其中公比为qn.等比数列的片段和性质：1.掌握等比数列前n项和公式推导方法（错位相减法）.2.掌握等比数列前n项和公式（注意分类讨论）.课堂小结