2023年最新人教版四年级下册数学复习知识点总结.doc
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2023年最新人教版四年级下册数学复习知识点总结.doc
新人教版四年级下册数学知识点总结四年级 班 姓名:第一单元 四则运算:加法、减法、乘法和除法统称四则运算。1、加减法的意义和各部分间的关系:(1)把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。加法各部分间的关系:和=加数+加数 加数=和另一个数(2)已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。减法各部分间的关系:差=被减数减数 减数=被减数-差 被减数=差+减数(3)加法和减法是互逆运算。2、乘除法的意义和各部分间的关系:(1)求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。乘法各部分间的关系:积=因数×因数 因数=积÷另一个因数(2)已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。除法各部分间的关系:商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数有余数的除法中:被除数=商×除数+余数 除数=(被除数余数)÷商(3)乘法和除法是互逆运算。3、关于“0”的运算(1)、“0”不能做除数; (2)、一个数加上0还得原数; 字母表达:a0= a (3)、一个数减去0还得原数; 字母表达:a0= a(4)、被减数等于减数,差是0; 字母表达:aa = 0(5)、一个数和0相乘,仍得0; 字母表达:a×0= 0(6)、0除以任何非0的数,还得0; 字母表达:0÷a(a0)= 0(7)、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.()被减数等于减数,差是0 。 aa=0被除数等于除数,商是。 a÷a=(a不为0)、在没有括号的算式里,假如只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。 、一个算式里既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。8、租船问题: 原则:租便宜的,尽量无空座。第三单元运算定律及简便运算一、加法运算定律:1、加法互换律:两个数相加,互换加数的位置,和不变。 ab=ba2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。(ab)c=a(bc) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。3、连减的性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和叫做减法的性质。用字母表达:a - b - c= a - (b+c) 。二、乘法运算定律:1、乘法互换律:两个数相乘,互换两个因数的位置,积不变。 a×b=b×a2、乘法结合律:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。( a×b )× c = a× (b×c )乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如:××=125×8×783、乘法分派律:()两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。叫做乘法分派律。 用字母表达:(ab)×c=a×cb×c (ab)×ca×cb×c(2)两个数的和除以一个数,可以先把它们与这个数分别相除,再把所得的商相加。用字母表达:(a+b)÷c= a÷c+b÷c。 (ab)÷c= a÷cb÷c。、乘法分派律的应用:类型一:(ab)×c= a×cb×c (ab)×c= a×cb×c类型二:a×cb×c=(ab)×c a×cb×c=(ab)×c类型三:a×99a = a×(991) a×ba= a×(b1)类型四:a×99 a×102 = a×(1001) = a×(1002) = a×100a×1 = a×100a×25、被除数和除数同时扩大(乘)或者缩小(除以)相同的倍数(0除外),商不变,叫做商不变性质。用字母表达:a÷b=(a×c)÷(b×c) ,a÷b=(a÷c)÷(b÷c)。三、连减、连除简便计算: 连减: 一个数连续减两个数,可以用这个数减去这两个数的和,叫做减法的性质。用字母表达:a-b-c=a-(b+c) 。连除: 一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积,叫做除法的性质。用字母表达:a÷b÷c=a÷(b×c) 。四、简便计算1连加的简便计算:使用加法结合律(把和是整十、整百、整千的结合在一起)个位:1与9,2与8,3与7,4与6,5与5,结合。十位:0与9,1与8,2与7,3与6,4与5,结合。2连减的简便计算:连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如:106-26-74=106-(2674)减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如16-(2674)=16-26-743加减混合的简便计算:第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以互换位置(可以先加,也可以先减) 例如:12338-23=123-2338 146-7854=14654-784连乘的简便计算:看见25就去找4,看见125就去找8;使用乘法结合律:把常见的数结合在一起 25与4; 125与8;125与80等5连除的简便计算:连续除以几个数就等于除以这几个数的积。除以几个数的积就等于连续除以这几个数。6.乘、除混合的简便计算:第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以互换位置。(可以先乘,也可以先除)例如:27×13÷9=27÷9×131、常见乘法计算:25×4100 125×810002、加法互换律简算例子: 3、加法结合律简算例子:50+98+50 488406050 50 98 =488 (40 60)=100+98 488 100=198 5884、乘法互换律简算例子: 5、乘法结合律简算例子:25×56×4 99×125×8=25×4×56 99×(125×8)=100×56 99×1000=5600 990006、具有加法互换律与结合律的简便计算:7、具有乘法互换律与结合律的简便计算: 65283572 25×125×4×8(6535)(28 72) (25×4)×(125×8)100 100 100×1000200 100000、乘法分派律简算例子:(1)、分解式 (2)、合并式 ( 3)、特殊125×(40 4) 135×12135×2 99×256256 25×40 25×4 135×(122) 99×256256×1 1000 100 135×10 256×(991)1100 1350 256×100 25600 (4)、特殊2 (5)、特殊3 (6)、特殊445×102 99×26 35×835×64×3545×(1002) (1001)×26 35×(864)45×10045×2 100×261×26 35×10=4500 90 260026 350=4590 2574、 连续减法简便运算例子:5286535 52889128 528(150128)=528(6535) =52812889 =528128150=528100 =40089 =400150=428 =311 =25010、 连续除法简便运算例子:3200÷25÷4 =3200÷(25×4)=3200÷100=3211、 其它简便运算例子:25658 44 250÷8×4=256 4458 =250×4÷8=30058 =1000÷812、有关简算的拓展:102×3838×2125×25×32 125×883.251.9810.321.98 37×9637×337 0.60.4-0.60.4 38×9999第四单元小数的意义和性质:1小数的产生:在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表达。2、分母是10、100、1000的分数可以用小数来表达。3、小数是十进制分数的另一种表现形式。4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.0015、每相邻两个计数单位间的进率是10。6、小数的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。7、小数的读法:先读整数部分(按照本来的读法),再读小数点,再读小数部分。读小数部89、小数的写法:先写整数部分(按照本来的写法),再写小数点,最后写小数部分:写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,并且有几个0就写几个0。9、 小数的数位顺序表 整数部分小数点小数部分数位万位千位百位十位个位·十分位百分位千分位万分位计数单位万千百十一(个) 十分之一百分之一千分之一万分之一(1)6378的计数单位是0001。(最低位的计数单位是整个数的计数单位)(2)6378中有6个一,3个十分之一(01),7个百分之一(001),8个千分之一(0001)。(3)6378中有(6378)个千分之一(0001)。(4)9426中的4表达4个十分之一(01)4在十分位10、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。注意:小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。11、小数的大小比较:(1) 先比较整数部分;(2)假如整数部分相同,就比较十分位;(3)十分位相同,就比较百分位;(4)以此类推,直到比较出大小。12、小数点的移动小数点向右移:移动一位,小数就扩大到原数的10倍;移动两位,小数就扩大到原数的100倍;移动三位,小数就扩大到原数的10 00倍;小数点向左移:移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的十分之一 ;移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的百分之一 ;移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的千分之一 ;13、生活中常用的单位:质量单位: 1吨1000公斤; 1公斤1000克 长度单位:1千米1000米 1米10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米10分米100厘米1000毫米 面积单位: 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米1平方米100平方分米 1平方分米100平方厘米人民币: 1元=10角 1角=10分 1元=100分长度单位:千米 米 分米 厘米面积单位:平方千米公顷平方米平方分米平方厘米质量单位:吨公斤克单位换算:(1)大(高级)单位转化成小(低)级单位=乘进率,小数点向右移动。(2)小(低档)单位转化成大(高级)单位=除以进率,小数点向左移动。把大(高级)单位的名数改写成小(低档)单位的名数要乘进率,把小(低档)单位的名数改写成大(高级)单位的名数要除以进率。复名数改写成小数时,大(高级)单位的数不变,作为小数的整数部分;小(低档)单位的数改写成大(高级)单位的数,作为小数部分。如:1米2厘米=1.02米。也可以先把复名数改写成小(低档)单位的名数,再改写成小数。如1米2厘米=102厘米=1.02米。14、小数的近似数(用“四舍五入”的方法):(1)保存整数,表达精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,假如十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。假如小于五则舍。(2)保存一位小数,表达精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分所有省略, 这时要看小数的第二位,假如第二位的数字比5小则所有舍。反之,要向前一位进一。(3)保存两位小数,表达精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分所有省略,这时要看小数的第三位,假如第三位的数字比5小则所有舍。反之,要向前一位进一。(4)为了读写的方便,经常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。注意:带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。(5)在表达近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。第五单元三角形1、三角形的定义:由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。 重点:三角形高的画法。3、三角形的特性:1、物理特性:稳定性。如:自行车的三角架,电线杆上的三角架。4、边的特性:任意两边之和大于第三边。5、为了表达方便,用字母A、B、C分别表达三角形的三个顶点,三角形可表达成三角形ABC。6、三角形的分类:按照角大小来分:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。按照边长短来分:三边不等的,等腰(等边三角形或正三角形是特殊的等腰)。等边的三边相等,每个角是60度。(顶角、底角、腰、底的概念)7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。10、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都最多有1个直角;每个三角形都最多有1个钝角。11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。12、三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。13、等边三角形是特殊的等腰三角形14、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。15、图形的拼组:两个完全同样的三角形一定能拼成一个平行四边形。16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。19、可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。第六单元小数的加减法:1、计算法则:相同数位对齐(小数点对齐),按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。整数的小数点在个位右下角。2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样合用。(简算)4、小数和整数有什么相同点和不同点。计数单位读法写法比较大小运算定律加减法整数个、十、百、千从高位起一级一级往下读从高位起一级一级往下写从最高位比起,最高位上大的那个数就大;最高位上的数相同,比较下一位,依此类推a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)a-b-b=a-(b+c)a-b-c=a-c-b没有括号的,按照从左往右计算。有括号的先算括号里面的。小数十分之一、百分之一、千分之一先读整数部分,按整数读法读。再读小数点。最后读小数部分,依次读出小数部分每一位上的数字先写整数部分,按整数写法读。再在个位右下角点出小数点。最后写小数部分,依次写出小数部分每一位上的数字同上同上同上 第二单元观测物体、从不同的位置观测同一物体,看到的形状一般是不同样的。、从同一位置观测不同的物体,看到的图形也许是相同的。3、 路程÷时间=速度,路程÷速度=时间,速度×时间=路程。4、总价÷单价=数量,总价÷数量=单价,单价×数量=总价。第七单元图形的运动1、轴对称的意义:把一个图形沿着某一条直线对折,假如折痕的两边的部分可以完全重合,那么就说这个图形是轴对称图形,这条直线就是对称轴。2、轴对称的性质:相应点到对称轴的距离相等。3、轴对称的特性:沿对称轴对折、相应点、相应线段、相应角都重合。、轴对称的图形:等腰三角形和等腰梯形、长方形、等边三角形、正方形、圆形有无()数条对称轴。、平移的意义:物体或图形沿直线方向运动,而自身方向不发生改变时,这种运动现象就是平移。、平移后图形的每个点与原图形的相应点之间的距离都相等。、如何补全下面这个轴对称图形?在原图上标出关键点找出关键点的对称点连点成图第八单元:平均数和复式条形记录图、求平均数的方法:将一组数据的和除以这组数据的个数所得商就是平均数。它既可以描述一种数据的总体情况,也可以作为不同组数据比较的一个标准。总数量÷总份数=平均数。.纵向复式条形记录图的绘制方法:(1)把复式登记表的数据进行分类、整理。(2)用“ ” 和 “ ”表达两种不同的人或事物;在横轴上拟定每组数据相应的位置、宽度和间隔,再根据纵轴的长度拟定直条的单位长度,画出不同颜色的直条。.横向复式条形记录图的绘制方法:方法同上,只是横轴和纵轴内容互换一下。第九单元数学广角:鸡兔同笼:已知鸡、兔的总只数和脚数,求鸡、兔各几只。1.列表法2.假设法:假设全是脚少的鸡,求出的是兔子。3.方程法:设脚多的兔为只,则鸡总只数只。