高中数学平面向量第九课时教案.pdf

第九教时教材：向量平行的坐标表示目的：复习巩固平面向量坐标的概念，掌握平行向量充要条件的坐标表示，并且能用它解决向量平行（共线）的有关问题。过程：一、复习：1向量的坐标表示 (强调基底不共线，教学与测试P145例三)2 平面向量的坐标运算法则练习：1若 M(3,-2)N(-5,-1)且21MPMN,求 P点的坐标；解：设 P(x,y)则(x-3,y+2)=21(-8,1)=(-4,21)21243yx231yxP点坐标为(-1,-23)2若 A(0,1),B(1,2),C(3,4)则AB2BC=(-3,-3)3已知：四点 A(5,1),B(3,4),C(1,3),D(5,-3)求证：四边形 ABCD 是梯形。解：AB=(-2,3)DC=(-4,6)AB=2DCABDC且|AB|DC|四边形 ABCD 是梯形二、1提出问题：共线向量的充要条件是有且只有一个实数使得b=a，那么这个充要条件如何用坐标来表示呢？2推导：设 a=(x1,y1)b=(x2,y2)其中ba由 a=b (x1,y1)=(x2,y2)2121yyxx消去：x1y2-x2y1=0 结论：ab(b0)的充要条件是 x1y2-x2y1=0 注意：1 消去时不能两式相除，y1,y2有可能为 0，b0 x2,y2中至少有一个不为0 2 充要条件不能写成2211xyxyx1,x2有可能为 0 3 从而向量共线的充要条件有两种形式：a b(b0)01221yxyxba三、应用举例例一（P111例四）例二（P111例五）例三若向量 a=(-1,x)与b=(-x,2)共线且方向相同，求x 解：a=(-1,x)与b=(-x,2)共线(-1)2-x?(-x)=0 x=2 a 与b方向相同x=2例四 已知 A(-1,-1)B(1,3)C(1,5)D(2,7)向量AB与CD平行吗？直线 AB与平行于直线 CD吗？解：AB=(1-(-1),3-(-1)=(2,4)CD=(2-1,7-5)=(1,2)又：22-4-1=0 ABCD又：AC=(1-(-1),5-(-1)=(2,6)AB=(2,4)24-26 0 AC与AB不平行A，B，C不共线AB与 CD不重合AB CD 四、练习：1已知点 A(0,1)B(1,0)C(1,2)D(2,1)求证：AB CD 2证明下列各组点共线：1 A(1,2)B(-3,4)C(2,3.5)2 P(-1,2)Q(0.5,0)R(5,-6)3已知向量 a=(-1,3)b=(x,-1)且a b求 x 五、小结：向量平行的充要条件（坐标表示）六、作业：P112 练习 4 习题 5.4 7、8、9 教学与测试 P146 4、5、6、7、8 及思考题