2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷及答案[1]9597.pdf

1 2010 年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟）一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1.下列实数中，是无理数的为（）A.3.14 B.13 C.3 D.9 2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y=kx(k0)图像的量支分别在（）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 3.已知一元二次方程 x+x 1=0，下列判断正确的是（）A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为 23、20、20、21、26（单位：C），这组数据的中位数和众数分别是（）A.22C，26C B.22C，20C C.21C，26C D.21C，20C 5.下列命题中，是真命题的为（）A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似 6.已知圆 O1、圆 O2的半径不相等，圆 O1的半径长为 3，若圆 O2上的点 A 满足 AO1=3，则圆 O1与圆 O2的位置关系是（）A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7.计算：a 3 a 2=_.8.计算：(x+1)(x 1)=_.9.分解因式：a 2 a b=_.10.不等式 3 x 2 0 的解集是_.11.方程 x+6=x 的根是_.12.已知函数 f(x)=1x 2+1，那么 f(1)=_.13.将直线 y=2 x 4 向上平移 5 个单位后，所得直线的表达式是_.14.若将分别写有“生活”、“城市”的 2 张卡片，随机放入“让 更美好”中的两个 内（每个 只放 1 张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是_ 15.如图 1，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O 设向量 =a，=b，则向量 =_.（结果用a、b表示）16.如图 2，ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足ACD=ABC，若 AC=2，AD=1，则 DB=_.17.一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图 3 所示 当时 0 x1，y 关于 x 的函数解析式为 y=60 x，那么当 1x2 时，y 关于 x 的函数解析式为_.18.已知正方形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE=2，EC=1（如图 4 所示）把线段 AE 绕点 A 旋转，使点 E 落在直线 BC 上的点 F 处，则 F、C 两点的距离为_.AO AB AD ODABC图 1 DABC图 2 O12160图 3 CDABE图 4 2 三、解答题（本大题共 7 题，19 22 题每题 10 分，23、24 题每题 12 分，25 题 14 分，满分 78 分）19.计算：12131427(3 1)()231 20.解方程：xx 1 2 x 2x 1=0 21.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图 5 所示，“海宝”从圆心 O 出发，先沿北偏西67.4方向行走 13 米至点 A 处，再沿正南方向行走 14 米至点 B 处，最后沿正东方向行走至点 C 处，点B、C 都在圆 O 上.（1）求弦 BC 的长；（2）求圆 O 的半径长.（本题参考数据：sin 67.4=1213，cos 67.4=513，tan 67.4=125）22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料 数量的情况，一天，他们分别在 A、B、C 三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在 A 出口调查所得的 数据整理后绘成图 6.（1）在 A 出口的被调查游客中，购买 2 瓶及 2 瓶以上饮料 的游客人数占 A 出口的被调查游客人数的_%.（2）试问 A 出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知 B、C 两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料 的数量如表一所示 若 C 出口的被调查人数比 B 出口的被 调查人数多 2 万，且 B、C 两个出口的被调查游客在园区 内共购买了 49 万瓶饮料，试问 B 出口的被调查游客人数 为多少万？出 口 B C 人均购买饮料数量（瓶）3 2 表 一 1.522.53101234人数（万人）饮料数量（瓶）图 6 67.4AC北南BONS图 5 3 23已知梯形 ABCD 中，AD/BC，AB=AD（如图 7 所示），BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E，连结 DE.（1）在图 7 中，用尺规作BAD 的平分线 AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形 ABED 是菱形；（2）ABC60，EC=2BE，求证：EDDC.24如图 8，已知平面直角坐标系 xOy，抛物线 yx2bxc 过点 A(4,0)、B(1,3).（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线 l，设抛物线上的点 P(m,n)在第四象限，点 P 关于直线 l 的对称点为 E，点 E 关于 y 轴的对称点为 F，若四边形 OAPF 的面积为 20，求 m、n 的值.BADC图 7 图 8 4 25如图 9，在 RtABC 中，ACB90.半径为 1 的圆 A 与边 AB 相交于点 D，与边 AC 相交于点 E，连结 DE 并延长，与线段 BC 的延长线交于点 P.（1）当B30时，连结 AP，若AEP 与BDP 相似，求 CE 的长；（2）若 CE=2，BD=BC，求BPD 的正切值；（3）若1tan3BPD，设 CE=x，ABC 的周长为 y，求 y 关于 x 的函数关系式.图 9 图 10(备用)图 11(备用)2010 年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟）2010-6-20 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1.下列实数中，是无理数的为（C）A.3.14 B.13 C.3 D.9 【解析】无理数即为无限不循环小数，则选 C。2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y=kx(k0)图像的两支分别在（B）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限【解析】设 K=-1，则 x=2 时，y=12，点在第四象限；当 x=-2 时，y=12，在第二象限，所以图像过第二、四象限，即使选 B 3.已知一元二次方程 x2+x 1=0，下列判断正确的是（B）A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定【解析】根据二次方程的根的判别式：22414 1150bac ，所以方程有两个不相等的实数根，所以选 B 4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为 23、20、20、21、26（单位：C），这组数据的中位数和众数分别是（D）5 A.22C，26C B.22C，20C C.21C，26C D.21C，20C【解析】中位数定义：将所有数学按从小到大顺序排列后，当数字个数为奇数时即中间那个数为中位数，当数字的个数为偶数时即中间那两个数的平均数为中位数。众数：出现次数最多的数字即为众数 所以选择 D。5.下列命题中，是真命题的为（D）A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似【解析】两个相似三角形的要求是对应角相等，A、B、C 中的类型三角形都不能保证两个三角形对应角相等，即选 D。6.已知圆 O1、圆 O2的半径不相等，圆 O1的半径长为 3，若圆 O2上的点 A 满足 AO1=3，则圆 O1与圆 O2的位置关系是（A）A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含【解析】如图所示，所以选择 A 二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，满分 48 分）7.计算：a 3 a 2=_a_.【解析】323 21aaaaa 8.计算：(x+1)(x 1)=_x2-1_.【解析】根据平方差公式得：(x+1)(x 1)=x2-1_ 9.分解因式：a 2 a b=_a(a-b)_.【解析】提取公因式 a，得：2aaba ab 10.不等式 3 x 2 0 的解集是_x2/3_.【解析】11.方程 x+6=x 的根是_x=3_.【解析】由题意得：x0 两边平方得：26xx，解之得 x=3 或 x=-2（舍去）12.已知函数 f(x)=1x 2+1，那么 f(1)=_1/2_.【解析】把 x=-1 代入函数解析式得：2211111211fx AO1AO1AO1AO13203223xxx 6 13.将直线 y=2 x 4 向上平移 5 个单位后，所得直线的表达式是_y=2x+1_.【解析】直线 y=2 x 4 与 y 轴的交点坐标为（0，-4），则向上平移 5 个单位后交点坐标为（0,1），则所得直线方程为 y=2 x+1 14.若将分别写有“生活”、“城市”的 2 张卡片，随机放入“让 更美好”中的两个 内（每个 只放 1 张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是_1/2_【解析】“生活”、“城市”放入后有两种可能性，即为：生活让城市更美好、城市让生活更美好。则组成“城市让生活更美好”的可能性占所有可能性的 1/2。15.如图 1，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O 设向量 =a，=b，则向量 1()2AOa b .（结果用a、b表示）【解析】ADBCa，则ACABBC=2baAO ，所以1=2AOba 16.如图 2，ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足ACD=ABC，若 AC=2，AD=1，则 DB=_3_.【解析】由于ACD=ABC，BAC=CAD,所以ADC ACB，即：ACADABAC,所以2ABADAC，则 AB=4,所以 BD=AB-AD=3 17.一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图 3 所示 当时 0 x1，y 关于 x 的函数解析式为 y=60 x，那么当 1x2 时，y 关于 x 的函数解析式为_y=100 x-40_.【解析】在 0 x1 时，把 x=1 代入 y=60 x，则 y=60，那么当 1x2 时由两点坐标（1,60）与（2,160）得当 1x2 时的函数解析式为 y=100 x-40 18.已知正方形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE=2，EC=1（如图 4 所示）把线段 AE 绕点 A 旋转，使点 E 落在直线 BC 上的点 F 处，则 F、C 两点的距离为_1 或 5_.【解析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线 BC 上的点”，所以有两种情况如图所示：顺时针旋转得到1F点，则1FC=1 逆时针旋转得到2F点，则22F BDE,225F CF BBC 三、解答题（本大题共 7 题，19 22 题每题 10 分，23、24 题每题 12 分，25 题 14 分，满分 78 分）19.计算：12131427(3 1)()231 AB AD ODABC图 1 DABC图 2 O12160图 3 CDABE图 4 F2F1EDCBA 7 解：原式 2343112732 31131312 224 34332 3123152 32 323 20.解方程：xx 1 2 x 2x 1=0 解：221110 xxxxxx 222110 xxx x 2222210 xxxxx 22420 xxx 22520 xx 2120 xx 122xx或 代入检验得符合要求 21.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图 5 所示，“海宝”从圆心 O 出发，先沿北偏西67.4方向行走 13 米至点 A 处，再沿正南方向行走 14 米至点 B 处，最后沿正东方向行走至点 C 处，点B、C 都在圆 O 上.（1）求弦 BC 的长；（2）求圆 O 的半径长.（本题参考数据：sin 67.4=1213，cos 67.4=513，tan 67.4=125）（1）解：过点 O 作 OD AB，则AOD+AON=090,即：sinAOD=cosAON=513 即：AD=AO 513=5,OD=AO sin 67.4=AO 1213=12 又沿正南方向行走 14 米至点 B 处，最后沿正东方向行走至点 C 处 所以 AB NS,ABBC,所以 E 点位 BC 的中点，且 BE=DO=12 所以 BC=24（2）解：连接 OB，则 OE=BD=AB-AD=14-5=9 又在 RT BOE中，BE=12,所以222291222515BOOEBE 即圆 O 的半径长为 15 22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料 数量的情况，一天，他们分别在 A、B、C 三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在 A 出口调查所得的 数据整理后绘成图 6.（1）在 A 出口的被调查游客中，购买 2 瓶及 2 瓶以上饮料 1.522.53101234人数（万人）饮料数量（瓶）图 6 67.4AC北南BONS图 5 DOENACSB 8 的游客人数占 A 出口的被调查游客人数的_60_%.（2）试问 A 出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知 B、C 两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料 的数量如表一所示 若 C 出口的被调查人数比 B 出口的被 调查人数多 2 万，且 B、C 两个出口的被调查游客在园区 内共购买了 49 万瓶饮料，试问 B 出口的被调查游客人数 为多少万？9 万 解：（1）由图 6 知，购买 2 瓶及 2 瓶以上饮料的游客人数为 2.5+2+1.5=6（万人）而总人数为：1+3+2.5+2+1.5=10（万人）所以购买 2 瓶及 2 瓶以上饮料的游客人数占 A 出口的被调查游客人数的6100%60%10（2）购买饮料总数位：3 1+2.52+23+1.54=3+5+6+6=20（万瓶）人均购买=20210购买饮料总数万瓶瓶总人数万人（3）设 B 出口人数为 x 万人，则 C 出口人数为（x+2）万人 则有 3x+2(x+2)=49 解之得 x=9 所以设 B 出口游客人数为 9 万人 23已知梯形 ABCD 中，AD/BC，AB=AD（如图 7 所示），BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E，连结 DE.（1）在图 7 中，用尺规作BAD 的平分线 AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形 ABED 是菱形；（2）ABC60，EC=2BE，求证：EDDC.（1）解：分别以点 B、D 为圆心，以大于 AB 的长度为半径，分别作弧，且两弧交于一点 P，则连接 AP，即 AP 即为BAD 的平分线，且 AP 交 BC 于点 E，AB=AD，ABO AOD BO=OD AD/BC,OBE=ODA,OAD=OEB BOEDOA BE=AD（平行且相等）四边形 ABDE为平行四边形，另 AB=AD，四边形 ADBE为菱形（2）设 DE=2a,则 CE=4a，过点 D 作 DF BC ABC60，DEF=60,EDF=30,EF=12DE=a，则 DF=3a，CF=CE-EF=4a-a=3a，2222392 3CDDFCFaaa DE=2a，EC=4a,CD=2 3a,构成一组勾股数，EDC为直角三角形，则 EDDC 24如图 8，已知平面直角坐标系 xOy，抛物线 yx2bxc 过点 A(4,0)、B(1,3).（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线 l，设抛物线上的点 P(m,n)在第四象限，点 P 关于直线 l 的对称点为 E，点 E 关于 y 轴的对称点为 F，若四边形 OAPF 的面积为 20，求 m、n 的值.（1）解：将 A(4,0)、B(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得：出 口 B C 人均购买饮料数量（瓶）3 2 表 一 FOECDBA 9 2244b013cbc 解之得：b=4，c=0 所以抛物线的表达式为：24yxx 将抛物线的表达式配方得：22424yxxx 所以对称轴为 x=2，顶点坐标为（2，4）（2）点 p（m，n）关于直线 x=2 的对称点坐标为点 E（4-m，n），则点 E 关于 y 轴对称点为点 F 坐标为（4-m,-n），则四边形 OAPF 可以分为：三角形 OFA 与三角形 OAP，则 OFAPOFAOPASSS=12OFASOAn+12OPASOAn=4 n=20 所以n=5，因为点 P 为第四象限的点，所以 n0 FQAEDPCB