基本不等式练习题43440.pdf

基本不等式 重难点：了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题 考纲要求：了解基本不等式的证明过程 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题 经典例题：若 a，b，c 都是小于1的正数，求证：，不可能同时大于 当堂练习：1.若，下列不等式恒成立的是 （）A B C D 2.若且，则下列四个数中最大的是 （）2ab a 3.设 x0,则的最大值为 （）3 1 4.设的最小值是()A.10 B.C.D.5.若 x,y 是正数，且，则 xy 有 （）最大值16 最小值 最小值16 最大值 6.若 a,b,cR，且 ab+bc+ca=1,则下列不等式成立的是 （）A B C D 7.若 x0,y0,且 x+y4,则下列不等式中恒成立的是 （）A B C D 8.a,b 是正数，则三个数的大小顺序是（）9.某产品的产量第一年的增长率为 p，第二年的增长率为 q，设这两年平均增长率为 x，则有（）10.下列函数中，最小值为4的是 （）11.函数的最大值为 .12.建造一个容积为18m3,深为2m 的长方形无盖水池，如果池底和池壁每 m2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为 元.13.若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是 .14.证明：若 x,y 为非零实数，代数式的值恒为正.15.已知：,求 mx+ny 的最大值.16.已知若、,试比较与的大小，并加以证明.17.已知正数 a,b 满足 a+b=1（1）求 ab 的取值范围;（2）求的最小值.18.设.证明不等式 对所有的正整数 n 都成立.参考答案：经典例题：【解析】证法一 假设，同时大于，1a0，b0，同理，.三个不等式相加得，不可能，(1a)b，(1b)c，(1c)a 不可能同时大于.证法二 假设，同时成立，1a0，1b0，1c0，a0，b0，c0，即.（*）又，同理，与（*）式矛盾，故不可能同时大于.当堂练习：;11.;12.3600;13.;14.对;15 16.【解析】、，当且仅当时，取“”号 当时，有 即 当时，有 即 17.(1)(2)18【解析】证明 由于不等式 对所有的正整数 k 成立,把它对 k 从1到 n(n1)求和,得到 又因 以及 因此不等式对所有的正整数 n 都成立.