2018年湖南省湘潭市中考数学试卷.doc

QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库2018年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）1（3分）2的相反数是（）A2B2CD±22（3分）如图所示的几何体的主视图是（）ABCD3（3分）每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（）A15B150C200D20004（3分）如图，点A的坐标（1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）5（3分）如图，已知点E、F、GH分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A正方形B矩形C菱形D平行四边形6（3分）下列计算正确的是（）Ax2+x3=x5Bx2x3=x5C（x2）3=x8Dx6÷x2=x37（3分）若b0，则一次函数y=x+b的图象大致是（）ABCD8（3分）若一元二次方程x22x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9（3分）因式分解：a22ab+b2= 10（3分）我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实验操作考试有4个考题备选，分别记为A，B，C，D，学生从中机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题B的概率是 11（3分）分式方程=1的解为 12（3分）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则BAD= 13（3分）如图，AB是O的切线，点B为切点，若A=30°，则AOB= 14（3分）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BCAD，则可添加的条件为 （任意添加一个符合题意的条件即可）15（3分）九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC中，ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为 16（3分）阅读材料：若ab=N，则b=logaN，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3根据材料填空：log39= 三、解答题（本题共10题，102分）17（6分）计算：|5|+（1）2（）118（6分）先化简，再求值：（1+）÷其中x=319（6分）随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45°的方向上，且与观测点P的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少每里？（参考数据：1.414，1.732，结果精确到1海里）20（6分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？21（6分）今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况道行了统计，绘制了如图所示的两个不完整的统计图（1）求该校的班级总数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求该校各班在这一活动中植树的平均数22（6分）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O（1）求证：DAFABE；（2）求AOD的度数23（8分）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？24（8分）如图，点M在函数y=（x0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=（x0）的图象于点B、C（1）若点M的坐标为（1，3）求B、C两点的坐标；求直线BC的解析式；（2）求BMC的面积25（10分）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径COAO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM（1）若半圆的半径为10当AOM=60°时，求DM的长；当AM=12时，求DM的长（2）探究：在点M运动的过程中，DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由26（10分）如图，点P为抛物线y=x2上一动点（1）若抛物线y=x2是由抛物线y=（x+2）21通过图象平移得到的，请写出平移的过程；（2）若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，1），过点P作PMl于M问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由问题解决：如图二，若点Q的坐标为（1.5），求QP+PF的最小值2018年湖南省湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）1【解答】解：2的相反数是：（2）=2故选：A2【解答】解：该几何体的主视图是三角形，故选：C3【解答】解：估计全校体重超标学生的人数为2000×=150人，故选：B4【解答】解：点A的坐标（1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）故选：A5【解答】解：连接AC、BDAC交FG于L四边形ABCD是菱形，ACBD，DH=HA，DG=GC，GHAC，HG=AC，同法可得：EF=AC，EFAC，GH=EF，GHEF，四边形EFGH是平行四边形，同法可证：GFBD，OLF=AOB=90°，ACGH，HGL=OLF=90°，四边形EFGH是矩形故选：B6【解答】解：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误；B、x2x3=x5，正确；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、x6÷x2=x4，故此选项错误；故选：B7【解答】解：一次函数y=x+b中k=10，b0，一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：C8【解答】解：方程x22x+m=0有两个不相同的实数根，=（2）24m0，解得：m1故选：D二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9【解答】解：原式=（ab）2故答案为：（ab）210【解答】解：物实验操作考试有4个考题备选，且每一个考题抽到的机会均等，学生小林抽到考题B的概率是：故答案是：11【解答】解：两边都乘以x+4，得：3x=x+4，解得：x=2，检验：x=2时，x+4=60，所以分式方程的解为x=2，故答案为：x=212【解答】解：ABC是等边三角形，BAC=60°，AB=AC又点D是边BC的中点，BAD=BAC=30°故答案是：30°13【解答】解：AB是O的切线，OBA=90°，AOB=90°A=60°，故答案为：60°14【解答】解：若A+ABC=180°，则BCAD；若C+ADC=180°，则BCAD；若CBD=ADB，则BCAD；若C=CDE，则BCAD；故答案为：A+ABC=180°或C+ADC=180°或CBD=ADB或C=CDE（答案不唯一）15【解答】解：设AC=x，AC+AB=10，AB=10x在RtABC中，ACB=90°，AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10x）2故答案为：x2+32=（10x）216【解答】解：32=9，log39=log332=2故答案为2三、解答题（本题共10题，102分）17【解答】解：原式=5+132=118【解答】解：（1+）÷=×=x+2当x=3时，原式=3+2=519【解答】解：在APC中，ACP=90°，APC=45°，则AC=PCAP=400海里，由勾股定理知，AP2=AC2+PC2=2PC2，即4002=2PC2，故PC=200海里又在直角BPC中，PCB=90°，BPC=60°，PB=2PC=400565.6（海里）答：此时巡逻舰与观测点P的距离PB约为565.6每里20【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率=21【解答】解：（1）该校的班级总数=3÷25%=12，答：该校的班级总数是12；（2）植树11颗的班级数：121234=2，如图所示：（3）（1×8+2×9+2×11+3×12+4×15）÷12=12（颗），答：该校各班在这一活动中植树的平均数约是12颗数22【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，DAB=ABC=90°，AD=AB，在DAF和ABE中，DAFABE（SAS），（2）由（1）知，DAFABE，ADF=BAE，ADF+DAO=BAE+DAO=DAB=90°，AOD=180°（ADF+DAO）=90°23【解答】解：（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，根据题意得，2x+3×3x=550，x=50，经检验，符合题意，3x=150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100y）个，根据题意得，意，y52，y为正整数，y为42，43，44，45，46，47，48，49，50，51，52，共11中方案；即：温馨提示牌42个，垃圾箱58个，温馨提示牌43个，垃圾箱57个，温馨提示牌44个，垃圾箱56个，温馨提示牌45个，垃圾箱55个，温馨提示牌46个，垃圾箱54个，温馨提示牌47个，垃圾箱53个，温馨提示牌48个，垃圾箱52个，温馨提示牌49个，垃圾箱51个，温馨提示牌50个，垃圾箱50个，温馨提示牌51个，垃圾箱49个，温馨提示牌52个，垃圾箱48个，根据题意，费用为30y+150（100y）=120y+15000，当y=52时，所需资金最少，最少是8760元24【解答】解：（1）点M的坐标为（1，3）且B、C函数y=（x0）的图象上点C横坐标为1，纵坐标为1点B纵坐标为3，横坐标为点C坐标为（1，1），点B坐标为（，3）设直线BC解析式为y=kx+b把B、C点坐标代入得解得直线BC解析式为：y=3x+4（2）设点M坐标为（a，b）点M在函数y=（x0）的图象上ab=3由（1）点C坐标为（a，），B点坐标为（，b）BM=a，MC=bSBMC=25【解答】解：（1）当AOM=60°时，OM=OA，AMO是等边三角形，A=MOA=60°，MOD=30°，D=30°，DM=OM=10过点M作MFOA于点F，设AF=x，OF=10x，AM=12，OA=OM=10，由勾股定理可知：122x2=102（10x）2x=，AF=，MFOD，AMFADO，AD=MD=ADAM=（2）当点M位于之间时，连接BC，C是的重点，B=45°，四边形AMCB是圆内接四边形，此时CMD=B=45°，当点M位于之间时，连接BC，由圆周角定理可知：CMD=B=45°综上所述，CMD=45°26【解答】解：（1）抛物线y=（x+2）21的顶点为（2，1）抛物线y=（x+2）21的图象向上平移1个单位，再向右2个单位得到抛物线y=x2的图象（2）存在一定点F，使得PM=PF恒成立如图一，过点P作PBy轴于点B设点P坐标为（a，a2）PM=PF=a2+1PB=aRtPBF中BF=OF=1点F坐标为（0，1）由，PM=PFQP+PF的最小值为QP+QM的最小值当Q、P、M三点共线时，QP+QM有最小值为点Q纵坐标5QP+PF的最小值为5QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库