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小数分数百分数和比4/1/2023第1页，本讲稿共40页1、剪一张长方形纸条，以它的长度为单位测量周围物体的长度。、剪一张长方形纸条，以它的长度为单位测量周围物体的长度。可以用小数或分数表示可以用小数或分数表示4/1/2023第2页，本讲稿共40页分数、小数的产生分数、小数的产生 用一个单位的长度进行度量时，出现量不用一个单位的长度进行度量时，出现量不尽的情形，这样可以将尽的情形，这样可以将1个单位再平均分成几个单位再平均分成几份，由此产生了分数。如果平均分成份，由此产生了分数。如果平均分成10份，就份，就产生了小数。产生了小数。第3页，本讲稿共40页一、小数 小数是十进制分数的另一种表示形式。十分之几、百分之几的分数都可以用小数表示。小数部分有几个数位,就叫做几位小数.如:记作:0.1 记作:0.08 11 0 81001、小数的意义第4页，本讲稿共40页整数部分整数部分小小数数点点小数部分小数部分亿级亿级万级万级个级个级数数位位千千亿亿位位百百亿亿位位十十亿亿位位亿亿位位千千万万位位百百万万位位十十万万位位万万位位千千位位百百位位十十位位个个位位.十十分分位位百百分分位位千千分分位位计计数数单单位位千千亿亿百百亿亿十十亿亿亿亿千千万万百百万万十十万万万万 千千 百百 十十一一或或个个.十十分分之之一一百百分分之之一一千千分分之之一一数位顺序表：数位顺序表：第5页，本讲稿共40页2、小数的读法和写法（1）、读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.（2）、写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.如 45.469 读作:四十五点四六九第6页，本讲稿共40页3、小数点数位移动引起小数大小的变化（1）、小数点向右移动一位、两位、三位原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍（2）、小数点向左移动一位、两位、三位小数就缩小为原来的1/10、1/100、1/1000第7页，本讲稿共40页4、小数的大小比较 比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大第8页，本讲稿共40页5、求小数的近似数 根据要求保留小数的位数，确定好从哪一位起按照“四舍五入”法省略尾数。如：（1）将3.27精确到十分位为（）.（2）把3.1415926保留两位小数为（）.第9页，本讲稿共40页6、小数化成分数的方法 直接去掉小数点做分子，有几位小数就在1后面加几个0作分母，能约分的要约分。7、小数化成百分数的方法 先将小数点向右移动两位，再在后面添上“%”。第10页，本讲稿共40页8、小数的基本性质 小数的末尾添上小数的末尾添上0 0或者去掉或者去掉0,0,小数的大小不变小数的大小不变.运用小数的性质,可以在小数末尾添上0.3.5=3.50也可以把小数化简.2.600=2.6第11页，本讲稿共40页9、小数的分类小数小数无限小数无限小数有限小数有限小数无限循环小数无限循环小数无限不循环小数无限不循环小数（如 1.6666）（如 圆周率（）3.1415926）第12页，本讲稿共40页10、无限循环小数 一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.如 0.5555 6.23737 循环小数的简便记法（循环点打在循环节的首位和末位）0.5555 记作:0.56.23737记作:6.2370.418418记作:0.418 依次不断重复出现的数字叫做循环节.第13页，本讲稿共40页1 1、分数的意义和分数单位、分数的意义和分数单位单位单位“1 1”-一个物体一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数都可以用自然数1 1来表示来表示,通常我们把它叫做单位通常我们把它叫做单位“1 1”分分 数数-分数各部分的名称分数各部分的名称:分数单位分数单位-把单位把单位“1 1”平均分成若干份平均分成若干份,表示其中的一份的数表示其中的一份的数.74分数线分子分母(表示平均分的份数表示平均分的份数)(表示所取的份数表示所取的份数)把单位把单位“1 1”平均分平均分成若干份成若干份,表示这样的一份或者几份的数表示这样的一份或者几份的数,叫叫做分数做分数.二、分数二、分数71的分数单位是的分数单位是7 74 4第14页，本讲稿共40页2 2、分数的分类、分数的分类真分数-假分数-分子比分母小的分数.分子比分母大或者分子和分母相等的分数.真分数真分数11假分数假分数1 1分数第15页，本讲稿共40页3 3、分数大小的比较、分数大小的比较（1）分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.（2）分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.91 11 01 1 81 5 71 5 4 9 4 7 5 11 512（3）通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个 分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.5 86 956=5363=15 1889=8292=16 18第16页，本讲稿共40页4 4、分数的基本性质、分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或者除以同一个数(零除外),分数的大小不变.一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数()如果分子不变,分母乘以5,则这个分数()扩大扩大3 3倍倍缩小缩小5 5倍倍第17页，本讲稿共40页5 5、约分、约分约分约分-把分数的分子和分母同时乘以或除以 同一个数（0除外）叫做约分。约分的具体方法:方法1：用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子 和分母,直到得到最简分数为止.方法2：用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.最简分数最简分数：分数的分子和分母的公因数只有1的分数。第18页，本讲稿共40页6、分数化成小数的方法 直接用分子除以分母，就能把分数化成了小数。7、分数化成百分数的方法 先将分数化成小数或整数，再改写成百分数。第19页，本讲稿共40页1 1、百分数的意义、百分数的意义 像22%、37.5%、123.5%这样的数叫做百分数。它表示一个数是另一个数的百分之几。百分数又叫百分率或百分比。百分数百分数没有单位没有单位.三、百分数三、百分数第20页，本讲稿共40页2、百分数化成小数的方法 先把百分数后面的%去掉，再将小数点向左移动两位。3、百分数化成分数的方法 先将百分数改成分母是100的分数形式，再化简。第21页，本讲稿共40页四、分数和百分数的区别 （1）分数既可以表示一个数，又可以表示两个数的比；（2）百分数只表示一个数占另一个数的百分之几，不能用来表示具体数。所以，分数可以有单位，而百分数没有单位。第22页，本讲稿共40页五、比五、比两个数相除又叫做这两个数的比。ab=a:bab=a:b（b0)b0)前项前项 比比 号号后后项项8:4=84=28:4=84=21 1、比的意义、比的意义2 2、求比值、求比值比的前项除以后项所得的商叫比值。第23页，本讲稿共40页3、比的基本性质 比的前项和后项同时乘以或除以同一个数（0除外），比值不变。4、化简比 利用比的基本性质可以把一个比化成最简整数比。第24页，本讲稿共40页5、求比值和化简比的区别意义方法结果求比值求比值 前项除以后项所得的商用前项除以后项一个数（整数、分数或小数）化简比化简比把两个数的比化成最简整数比前项和后项同时乘以或除以同一个数（0除外）最简整数比第25页，本讲稿共40页联系联系比前项前项比号（比号（）后项后项比值比值除法被除数被除数除号（除号（）除数除数商商分数分子分子分数线分数线（）（）分母分母分数值分数值 区别区别比是一种比是一种关系关系除法是一种除法是一种运算运算分数是一个分数是一个数数你知道比和除法、分数之间的关系吗？2:3=23=第26页，本讲稿共40页 六年级（六年级（1）班共有）班共有54人，其中男、女人，其中男、女生人数比是生人数比是54，请问男、女生各多少，请问男、女生各多少人？人？解：解：5+4=9 549=6（人）（人）65=30（人）（人）64=24（人）（人）答：男生答：男生30人，女生人，女生24人。人。练习：练习：第27页，本讲稿共40页六、分数六、分数、小数、百分数的互化、小数、百分数的互化小数分数百分数0.25=()小数点向右移动两位,添上%0.35%=()去掉%,小数点向左移动两位先化成小数,再化成百分数先写成分数,再约分先用分数表示,再约分分子除以分母 40100=40%=25160.167=16.7%14=0.25=25%1.2=25%0.0035 2 10151 =1第28页，本讲稿共40页一、判断：一、判断：1、把、把3米长的绳子平均分成米长的绳子平均分成10份，每份是这根绳子份，每份是这根绳子 的的1/10。（）2、假分数的倒数都小于、假分数的倒数都小于1。（）3、比、比0.3大且比大且比0.5小的小数只有一个。小的小数只有一个。（）4、0.61米可以写成米可以写成61%米。米。（）5、无限小数都是循环小数。、无限小数都是循环小数。（）第29页，本讲稿共40页第30页，本讲稿共40页2、用尽可能多的方式解释“”的含义。用平均分表示用平均分表示用画图表示用画图表示用除法表示用除法表示 还可以用比还可以用比表示表示 3：4 4/1/2023第31页，本讲稿共40页3、结合具体的例子说一说。结合具体的例子说一说。（1）小数、分数、百分数之间的关系。）小数、分数、百分数之间的关系。小数：实际上是十进制分数。小数：实际上是十进制分数。小数：实际上是十进制分数。小数：实际上是十进制分数。分数：既可以带单位表示一个具体的量也分数：既可以带单位表示一个具体的量也分数：既可以带单位表示一个具体的量也分数：既可以带单位表示一个具体的量也 可以表示两个量的倍数关系。可以表示两个量的倍数关系。可以表示两个量的倍数关系。可以表示两个量的倍数关系。百分数：表示一个量是另一量的百分之几，百分数：表示一个量是另一量的百分之几，百分数：表示一个量是另一量的百分之几，百分数：表示一个量是另一量的百分之几，不能带单位表示具体的量。不能带单位表示具体的量。不能带单位表示具体的量。不能带单位表示具体的量。三者可互化三者可互化,如：如：0.25=25%4/1/2023第32页，本讲稿共40页（2）分数、比、除法之间的关系）分数、比、除法之间的关系分数的分子相当于比的前项，相当于除法中的被除数。分数的分子相当于比的前项，相当于除法中的被除数。分数的分子相当于比的前项，相当于除法中的被除数。分数的分子相当于比的前项，相当于除法中的被除数。分母相当于比的后项，相当于除法中的除数。分母相当于比的后项，相当于除法中的除数。分母相当于比的后项，相当于除法中的除数。分母相当于比的后项，相当于除法中的除数。如如如如:=3:=3：5=355=35第33页，本讲稿共40页（3）商不变的规律与分数基本性质的关系）商不变的规律与分数基本性质的关系商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个不为商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个不为商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个不为商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个不为0 0 的数，商不变。的数，商不变。的数，商不变。的数，商不变。如：如：0.30.2=0.30.2=（0.3100.310）（0.2100.210）=32=1.5=32=1.5分数的基本性质：分数的分子和分母同时同时乘或除以分数的基本性质：分数的分子和分母同时同时乘或除以分数的基本性质：分数的分子和分母同时同时乘或除以分数的基本性质：分数的分子和分母同时同时乘或除以 一个不为一个不为一个不为一个不为0 0的数，分数值不变。的数，分数值不变。的数，分数值不变。的数，分数值不变。如：=1.5 。第34页，本讲稿共40页数位.十位个位.十分位.计数单位.十分之一.小数部分小数部分小数点整数部分整数部分.级级级整数和小数相邻单位的进率都是多少？你能举例说一说吗？整数和小数相邻单位的进率都是多少？你能举例说一说吗？整数和小数每两个相邻单位间的进率都是整数和小数每两个相邻单位间的进率都是10。个个万万亿亿百百分分位位千千分分位位万万分分位位百百分分之之一一千千分分之之一一万万分分之之一一亿亿百百位位千千位位万万位位十十万万位位百百万万位位千千万万位位十十亿亿位位百百亿亿位位千千亿亿位位亿亿位位一一十十百百千千万万十十万万百百万万千千万万十十亿亿百百亿亿千千亿亿4/1/2023第35页，本讲稿共40页1 1、读一读、读一读。2004年全国总用水量年全国总用水量5548亿亿米米3，其中生活用水占，其中生活用水占11.7%工业用水占工业用水占22.2%，农业用水占，农业用水占64.6%，生态用水占，生态用水占1.5%。与。与 2003年比较，全国总用水量增加年比较，全国总用水量增加227亿亿米米3，生活和工业用水比，生活和工业用水比 重逐渐减小，农业用水比重逐渐增大。重逐渐减小，农业用水比重逐渐增大。从上面的资料中你了解从上面的资料中你了解到什么？你能解释一下这些到什么？你能解释一下这些数据的具体意义吗？你有哪数据的具体意义吗？你有哪些体会和感想？些体会和感想？5548亿亿表示表示2004年全国总用水量是年全国总用水量是5548亿米亿米3。11.7%表示生活用水占总用水量的表示生活用水占总用水量的11.7%。22.2%表示工业用水占总用水量的表示工业用水占总用水量的22.2%。64.6%表示农业用水占总用水量的表示农业用水占总用水量的64.6%。1.5%表示生态用水占总用水量的表示生态用水占总用水量的1.5%。227亿亿表示表示2004年比年比2003年全国总用水量多出年全国总用水量多出227亿米亿米3。节约用水，节约用水，节约用水，节约用水，保护环境。保护环境。保护环境。保护环境。4/1/2023第36页，本讲稿共40页大家谈大家谈4/1/2023第37页，本讲稿共40页比一比谁最快！比一比谁最快！47页的第页的第3、第、第4题。题。作业作业 47页第页第5、6、7题。题。4/1/2023第38页，本讲稿共40页第39页，本讲稿共40页8 8、分数与除法、分数与除法分数与除法的关系:被除数除数=被除数除数(除数0)ab=ab(b0)59 表示:59米表示:把单位“1”平均分成9份,取其中的5份.把5米平均分成9份,每份占(),每份是()米.19594/1/2023第40页，本讲稿共40页