高二数学四种命题.pdf

高二数学 四种命题 【教课目的】1认识命题的抗命题、否命题与逆否命题；2会剖析四种命题之间的互相关系；3会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系鉴别命题的真假 4提升学生剖析问题解决问题的能力，让学生初步学会运用逻辑知识整理客观素 材，合理进行思想的方法，初步形成运用逻辑知识正确地表述数学识题的数学意识 【教课要点】四种命题的互相关系 【教课难点】由原命题正确写出此外三种命题 【教课过程】一、复习命题和抗命题，引入四种命题 1复习命题的观点 2复习抗命题的观点并用“若 p 则 q”表示原命题构造，用“若 q 则 P”表示逆 命题构造 3练习一(在练习中重申要分清条件和结论，把原命题写成“若 p 则 q”的形式)(1)命题“若 ab，则 ba”的抗命题为(若 bb)(2)把以下命题写成“若 p 则 q”的形式，并说明命题与命题、的条件和结论之间分别有什么的关系？同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同位角不相等，两直线不平行；两直线不平行，同位角不相等 犹如:以下四个命题中，命题与命题、的条件和结论之间分别有什 么的关系？若 A B，则 sin A sin B；若 sin A sin B，则 A B；若 A B，则 sin A sin B；若 sin A sin B，则 A B 二、解说新课 （一）四种命题 1抗命题的观点：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样 的两个命题叫做互为抗命题 把此中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的抗命题用“若 p 则 q”表示原命题构造，用“若 q 则 p”表示抗命题构造而后重申互为逆否中的“互”字 2否命题的观点：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否认和结论 的否认，这样的两个命题叫做互否命题 把此中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题用“若 p 则 q”表示原命题构造，用“若?p 则?q”表示否命题构造 而后重申互否中的“互”字 又如：(1)命题“在二次函数 y ax2 bx c 中，若 b2 4ac 0，则该二 次函数的图像与 x 轴有公共点”的否命题为 (在二次函数 y ax2 bx c 中，若 b2 4ac 0，则该二次函数的图像与 x 轴没有公共点)(指出“”的否认是“”)(2)命题“对顶角相等”写成 p 则 q 的形式为(若两个角是对顶角，则这两个角相等)它的否命题为(不是对顶角的两个角不相等)(3)“平行线订交”的否命题是“平行线不订交”吗?(不是)3逆否命题的观点：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否认和条 件的否认，这样的两个命题叫做互为逆否命题 把此中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆否命题用“若 p 则 q”表示原命题构造，用“若?q，?p”表示逆否命题构造而后重申互为逆否中的“互”字 又如：(1)命题“三角形的内角和等于 180o”写成若 p 则 q 的形式为(若一个图形是三角形，则它的内角和等于 180o)它的逆否命题为(内角和不等于 180o 的图形不是 三角形)(2)命题“正方形的四条边相等”的逆否命题为(四条边不相等的四边形不是正方形 )(3)让学生举例，自己写一个原命题，而后写出其抗命题、否命题和逆否命题概括：一般地，设“若 p 则 q”为原命题，那么，“若 q 则 p”就叫做原命题的抗命题；“若非 p 则非 q”就叫做原命题的否命题；“若非 q 则非 p”就叫做原命题的逆否命题 （二）四种命题之间的关系 三、例题解说 例 1 把命题“负数的平方是正数”改写成“若 p 则 g”的形式，并写出它的抗命 题、否命题与逆否命题 解：原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数 抗命题：若一个数的平方是正数，则它是负数 否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数 逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数 例 2 分别写出以下命题的抗命题、否命题与逆否命题并判断它们的真假：（1）若 m 1，则 x2 2x m 0 方程有实数根；（2）奇函数的图象对于原点对称；（3）若 x2 x 2 0，则 x 1；（4）x2 2x 8 0 的解集是空集 概括：一般地，互为逆否命题地两个命题，要么都是真命题，要么都是假命题即 互为逆否命题的两个命题的真假同样 例 3 证明：若整数 n 的平方是偶数，则整数 n 是偶数 四、练习 1填空：(1)命题“末位是 O 的整数，能够被 5 整除”的抗命题是(能够被 5 整除的数末位是 0)(2)命题“线段的垂直均分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”的否命题是 (与一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直均分线上)(3)命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是(圆的切线到圆心的距离等于圆的半径)(4)把命题“弦的垂直均分线经过圆心，并均分弦所对应的弧”写成“若 p 则 q”的 形式为(若一条直线是弦的垂直均分线，则这条直线经过圆心且均分弦所对的弧)2把命题“等式的两边都乘以同一个数，所得的结果还是等式”写成“若 p 则 q”的形式，并写出它的逆否命题 解：原命题为“在等式的两边分别乘以一个数，若这两个数是同一个数，则所得的结果是等式”或“在一个式子两边都乘以同一个数，若这个式子是等式，则所得的结果是等式”或“若一个式子是等式且两边都乘以同一个数，则所得的结果为等式”相应的逆否命题分别为“若等式两边乘以一个数所得的结果不是等式，则这两个数不同样”或“若在一个式子两边都乘以同一个数，所得的结果是不等式，则这个式子是不等式”或“若一个式子两边分别乘以一个数，所得的结果是不等式，则这个式子是不等式或两边乘的不是同一个数”五、讲堂小结 1写一个命题的抗命题、否命题、逆否命题的要点是分清楚原命题的条件和 结论,一般大前提不变 2在命题真假性的判断中,要借助原命题与逆否命题同真同假,抗命题与否命 题同真同假,学会利用互为逆否命题的等价性,经过“正难则反”培育自己的逆向 思想能力这也是反证明法证明问题的理论依照