线性代数基础.ppt

高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强第第0章章 线性代数线性代数高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强行列式的定义：行列式的定义：二阶行列式二阶行列式:三阶行列式三阶行列式:3 3！项项项项2 2！项项项项第第0章章 线性代数线性代数高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强n 阶行列式阶行列式:n n！项项项项第第0章章 线性代数线性代数高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强行列式的性质行列式的性质：1、行列式互换两行、行列式互换两行,则其值变号则其值变号;2、若行列式某一行有公因子、若行列式某一行有公因子,则可以把公因子提则可以把公因子提到行列式符号外面；到行列式符号外面；3、行列式若有两行元素对应成比例、行列式若有两行元素对应成比例,则行列式其则行列式其值为值为0;4、行列式若某行元素全为、行列式若某行元素全为0,则行列式其值为则行列式其值为0;5、行列式某行的倍加到另一行上、行列式某行的倍加到另一行上,则所得行列式其值则所得行列式其值不变不变;6、行列式与其转置行列式相等。、行列式与其转置行列式相等。第第0章章 线性代数线性代数高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强行列式的性质：行列式的性质：7、行列式若某行元素为两数之和、行列式若某行元素为两数之和,则该行列式等于则该行列式等于两个行列式之和两个行列式之和,即即 第第0章章 线性代数线性代数高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强行列式的性质：行列式的性质：8、行列式按行展开公式：、行列式按行展开公式：注：上述运算性质对行列式的列也成立注：上述运算性质对行列式的列也成立注：上述运算性质对行列式的列也成立注：上述运算性质对行列式的列也成立 第第0章章 线性代数线性代数高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强常用的特殊行列式：常用的特殊行列式：1、对角行列式：、对角行列式：第第0章章 线性代数线性代数高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强常用的特殊行列式：常用的特殊行列式：常用的特殊行列式：常用的特殊行列式：2、上三角上三角行列式：行列式：第第0章章 线性代数线性代数高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强常用的特殊行列式：常用的特殊行列式：3、对角块行列式：、对角块行列式：对角行列式的推广对角行列式的推广注：注：注：注：A Ai i是方阵，是方阵，是方阵，是方阵，|A Ai i|表示方阵表示方阵表示方阵表示方阵A Ai i的行列式的行列式的行列式的行列式 第第0章章 线性代数线性代数高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强常用的特殊行列式：常用的特殊行列式：4、上三角块行列式：、上三角块行列式：第第0章章 线性代数线性代数高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强线性方程组：线性方程组：第第0章章 线性代数线性代数高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强1、系数行列式：、系数行列式：将系数行列式将系数行列式D第第j列元素换成方程组列元素换成方程组(1)的常数项，的常数项，得到的新行列式记为得到的新行列式记为Dj，j=1,2,n，即，即 第第 j 列列第第0章章 线性代数线性代数高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强线性方程组的解：线性方程组的解：第第0章章 线性代数线性代数高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强齐次线性方程组：齐次线性方程组：第第0章章 线性代数线性代数高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强向量的定义：1、向量的运算：、向量的运算：2、向量间的关系：、向量间的关系：3、特殊向量：、特殊向量：第第0章章 线性代数线性代数高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强矩阵的定义矩阵的定义：第第0章章 线性代数线性代数高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强矩阵的运算规则：矩阵的运算规则：矩阵的基本概念：矩阵的基本概念：第第0章章 线性代数线性代数高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强矩阵与线性方程组的关系：矩阵与线性方程组的关系：第第0章章 线性代数线性代数高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强第第0章章 线性代数线性代数高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强第第0章章 线性代数线性代数高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强矩阵的特征值、特征向量以及特征多项式：矩阵的特征值、特征向量以及特征多项式：第第0章章 线性代数线性代数高等工程数学高等工程数学 理学院理学院 杨文强杨文强矩阵特征值、特征向量的性质：矩阵特征值、特征向量的性质：