252用列表法求概率.ppt

可能性事件可能性事件的两个特征的两个特征1.出现的结果有限多个出现的结果有限多个;2.各结果发生的可能性相等；各结果发生的可能性相等；可能性事件的概率可以用可能性事件的概率可以用列举法列举法而求得。而求得。列举法列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法的方法1、什么是必然事件？什么是不可能事件？、什么是必然事件？什么是不可能事件？什么是随机事件？什么是随机事件？2、随机事件应注意什么？、随机事件应注意什么？（1）试验应在相同条件下；试验应在相同条件下；（2）可以重复大量试验；）可以重复大量试验；（3）每一次试验结果不一定相同，且无法预测）每一次试验结果不一定相同，且无法预测 下一次试验结果。下一次试验结果。在一定条件下必然发生的事件；在一定条件在一定条件下必然发生的事件；在一定条件下不可能发生的事件；在一定条件下可能发生也下不可能发生的事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。可能不发生的事件。概率的定义是什么？概率的定义是什么？一般的，在大量重复试验中，如果事一般的，在大量重复试验中，如果事件件A发生的频率发生的频率m/n会稳定在某个常数会稳定在某个常数p附近，那么这个常数附近，那么这个常数p就叫做事件就叫做事件A的的概率概率，记为，记为P(A)=p0P(A)1.必然事件的概率是必然事件的概率是P(A)1不可能事件的概率是不可能事件的概率是P(A)0.等可能性事件等可能性事件问题问题1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？正反面向上正反面向上 2种可能性相等种可能性相等问题问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？可能？6种等可能的结果种等可能的结果问题问题3.从分别标有从分别标有1.2.3.4.5.的的5根纸签中随机根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？5种等可能的结果种等可能的结果。可能性事件的两的特征：可能性事件的两的特征：1.出现的结果有限多个出现的结果有限多个;2.各结果发生的可能性相等各结果发生的可能性相等；可能性事件的概率可以用列举法而求得。可能性事件的概率可以用列举法而求得。归纳归纳:一般的一般的,如果在一次实验中如果在一次实验中,有有n种种可能的结果可能的结果,并且它们发生的可能性并且它们发生的可能性都相等都相等,事件包含其中的事件包含其中的m种结果种结果,那那么事件发生的概率为么事件发生的概率为P(A)=m/n 在在P(A)=m/n中中,分子分子m和分母和分母n都表示结果的数都表示结果的数目目,两者有何区别两者有何区别,它们之它们之间有怎样的数量关系间有怎样的数量关系?P(A)可能小于可能小于0吗吗?可能可能大于大于1吗吗?例例1：问题（问题（1）掷一枚一硬币）掷一枚一硬币,正面向上的概率是正面向上的概率是多少？多少？问题（问题（2）抛掷一个骰子，它）抛掷一个骰子，它落地时向上的的数为落地时向上的的数为2的概率是多少？的概率是多少？落地时向上的数是落地时向上的数是3的倍数的概率是多少？的倍数的概率是多少？点数为奇数的概率是多少？点数为奇数的概率是多少？点数大于点数大于2且小于且小于5的数的概率是多少？的数的概率是多少？例例3：如图：计算如图：计算机扫雷游戏，在机扫雷游戏，在99个小方格中，随机埋个小方格中，随机埋藏着藏着10个地雷，每个个地雷，每个小方格只有小方格只有1个地雷，个地雷，小王小王在游戏在游戏开始开始时时随随机踩一个小方格，标机踩一个小方格，标号为号为3，在，在3的周围的的周围的正方形中有正方形中有3个地雷，个地雷，我们把他的去域记为我们把他的去域记为A区，区，A区外记为区外记为B区，区，下一步小王应该踩，下一步小王应该踩在在A区还是区还是B区？区？由于由于3/8大于大于7/72，所以第二步应踩所以第二步应踩B区区解解：A区有区有8格格3个雷，个雷，遇雷的概率为遇雷的概率为3/8，B区有区有99-9=72个小方格，个小方格，还有还有10-3=7个地雷，个地雷，遇到地雷的概率为遇到地雷的概率为7/72，1随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（率是（）A B C D1 2从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（）种）种A4 B7 C12 D81AC3设有设有12只型号相同的杯子，其中一等品只型号相同的杯子，其中一等品7只，只，二等品二等品3只，三等品只，三等品2只则从中任意取只则从中任意取1只，是二只，是二等品的概率等于等品的概率等于()A B C D14.一个均匀的立方体六个面上分别标有数一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6右图是这个立方体表面的展开图右图是这个立方体表面的展开图抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的一半的概率是（）下一面上的数的一半的概率是（）A.B.C.D.CD 3.中央电视台中央电视台“幸运幸运52”栏目中的栏目中的“百宝箱百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A.B.C.D.A例4掷两枚硬币，求下列事件的概率：1、两枚硬币全部正面朝上；2、两枚硬币全部反面朝上；3、一枚硬币正面朝上；一枚硬币反面朝上；解；正正，正反，反正，反反解；正正，正反，反正，反反2.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同）两个骰子的点数相同 （2）两个骰子的点数之和是）两个骰子的点数之和是9 （3）至少有一个骰子的点数为）至少有一个骰子的点数为2123456123456第一个第二个(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)列举法列举法就就是把要数是把要数的对象一的对象一一列举出一列举出来分析求来分析求解的方法解的方法分析：当一次分析：当一次试验要涉及两试验要涉及两个因素（例如个因素（例如掷两个骰子）掷两个骰子）并且可能出现并且可能出现的结果数目较的结果数目较多时，为不重多时，为不重不漏地列出所不漏地列出所有可能的结果，有可能的结果，通常采用列举通常采用列举法。法。2 1 2 3 4 5 61 1 2 3 4 5 66 1 2 3 4 5 64 1 2 3 4 5 65 1 2 3 4 5 63 1 2 3 4 5 6当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列举法，也可采用列举法。采用列举法，也可采用列举法。解解（1）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件A）结果有结果有6个个（2）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为9（记为事件（记为事件B）结果有结果有4个个（3）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件（记为事件C）的）的 结果有结果有11个个思考：如果把例思考：如果把例3 3中的中的“同时掷两个骰子同时掷两个骰子”改为改为“把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次”，所得到的，所得到的结果有变化吗？结果有变化吗？4、有、有100张卡片（从张卡片（从1号到号到100号），从中任取号），从中任取1张，张，取到的卡号是取到的卡号是7的倍数的概率为（）。的倍数的概率为（）。5、某组、某组16名学生，其中男女生各一半，把全组学生名学生，其中男女生各一半，把全组学生分成人数相等的两个小组，则分得每小组里男、女分成人数相等的两个小组，则分得每小组里男、女人数相同的概率是（）人数相同的概率是（）6一个口袋内装有大小相等的一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号个白球和已编有不同号码的码的3个黑球，从中摸出个黑球，从中摸出2个球个球.（1）共有多少种不同的结果？）共有多少种不同的结果？（2）摸出）摸出2个黑球有多种不同的结果？个黑球有多种不同的结果？（3）摸出两个黑球的概率是多少？）摸出两个黑球的概率是多少？例例6甲口袋中装有甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别个相同的小球，它们分别写有字母写有字母A和和B；乙口袋中装有；乙口袋中装有3个相同的小个相同的小球，它们分别写有字母球，它们分别写有字母C、D和和E；丙口袋中装；丙口袋中装有有2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母H和和I.从从3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1个小球个小球.（1）取出的）取出的3个小球上恰好有个小球上恰好有1个、个、2个和个和3个元音字个元音字母的概率分别是多少？母的概率分别是多少？（2）取出的）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？个小球上全是辅音字母的概率是多少？分析：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列方形或表格就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图。ADCIHEB解解:根据题意根据题意,我们可以画出如下的树形图我们可以画出如下的树形图AIHCDIHEIHBCIHDEIHIH甲甲乙乙丙丙根据树形图根据树形图,可以看出可以看出,所有可能出现的结果所有可能出现的结果是是12个个,这些结果出现的可能性相等这些结果出现的可能性相等 A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I(1)只有一个元音字母的结果有只有一个元音字母的结果有5个个,所以所以P(1个元音个元音)=有两个元音字母的结果有有两个元音字母的结果有4个个，所以，所以P(1个元音个元音)=有三个元音字母的结果有有三个元音字母的结果有1个个,所所以以P(3个元音个元音)=(2)全是辅音字母的结果有全是辅音字母的结果有2个个,所以所以P(3个辅音个辅音)=5/121/124/121/36/121/6 想一想，什么时候使用想一想，什么时候使用“列表法列表法”方方便，什么时候使用便，什么时候使用“树形图法树形图法”方便？方便？一般地，用树形图列举出的结果看起来一用树形图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多次步骤（三步以上）目了然，当事件要经过多次步骤（三步以上）完成时，用这种完成时，用这种“树形图树形图”的方法求事件的概率的方法求事件的概率很有效很有效.2、经过某十字路口的汽车，它可能继续经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性大小相同能性大小相同.三辆汽车经过这个十字路口，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行；（）三辆车全部继续直行；（2）两辆）两辆车向右转，一辆车向左转；（车向右转，一辆车向左转；（3）至少有两辆）至少有两辆车向左转车向左转.1、在在6张卡片上分别写有张卡片上分别写有16的整数的整数.随随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张.那那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？数字的概率是多少？1 1、可能性事件的两的特征：、可能性事件的两的特征：、可能性事件的两的特征：、可能性事件的两的特征：（1 1）出现的结果有限多个出现的结果有限多个出现的结果有限多个出现的结果有限多个;（2 2）各结果发生的可能性相等；）各结果发生的可能性相等；）各结果发生的可能性相等；）各结果发生的可能性相等；2、列举法、列举法求概率求概率(1)有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目可能解的数目.(2)利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图举、列表、画树形图.下课了!询问者智之本,思虑者智之道也.