3-3 磁多极矩.ppt

3 磁多极矩磁多极矩本节研究本节研究空间局部范围内的电流分布所激发的磁场空间局部范围内的电流分布所激发的磁场在远处的展开式在远处的展开式。与电多极矩对应，引入磁多极概。与电多极矩对应，引入磁多极概念，并讨论这种电流分布在外磁场中的能量问题。念，并讨论这种电流分布在外磁场中的能量问题。1、矢势的多级展开、矢势的多级展开给定电流分布激发的磁场矢势为给定电流分布激发的磁场矢势为如果如果电流分布于小区域电流分布于小区域V内，而场点内，而场点x又比较远，又比较远，可以把可以把A(x)作多极展开作多极展开。1取区域内某点取区域内某点O为坐标原点，把为坐标原点，把1/r的展开式得的展开式得则第一项为则第一项为由恒定电流的连续性，可把电流分为许多闭合的流管，由恒定电流的连续性，可把电流分为许多闭合的流管，则则I为在该流管内流过的电流。因此为在该流管内流过的电流。因此磁场展开式不含磁单极项磁场展开式不含磁单极项，即不含与点电荷对应的项，即不含与点电荷对应的项，此式表示，此式表示2第二项为第二项为先就一个闭合线圈情形计算上式。若线圈电流为先就一个闭合线圈情形计算上式。若线圈电流为I，在被积式中，在被积式中，R/R3为固定矢量，与积分变量无关。为固定矢量，与积分变量无关。有有x为线圈上各点的坐标，因此为线圈上各点的坐标，因此3利用全微分绕闭合回路的线积分等于零利用全微分绕闭合回路的线积分等于零得到得到A(1)可写为可写为式中式中称为电流线圈的称为电流线圈的磁矩磁矩。4因为因为Idl JdV 所以磁矩为：所以磁矩为：对于一个小线圈，设它所围的面元为对于一个小线圈，设它所围的面元为S，有，有所以所以特例：圆形载流线圈，圆面积特例：圆形载流线圈，圆面积S=R2因此因此5二、磁偶极矩的场和磁标势二、磁偶极矩的场和磁标势由由A(1)可算出磁偶极矩的磁场可算出磁偶极矩的磁场因为因为所以所以6在电流分布以外的空间中，磁场应可以用标势描在电流分布以外的空间中，磁场应可以用标势描述，因此再把上式化为磁标势的梯度形式。述，因此再把上式化为磁标势的梯度形式。m为为常矢量，由附录（常矢量，由附录（I.23式），式），所以所以磁偶极势形式上和电偶极势相似。磁偶极势形式上和电偶极势相似。7三、小区域内电流分布在外磁场中的能量三、小区域内电流分布在外磁场中的能量设外磁场设外磁场Be的矢势为的矢势为Ae,则则J(x)在外磁场中的相在外磁场中的相互作用能量为：互作用能量为：载电流载电流I 的线圈在外磁场中的能量为：的线圈在外磁场中的能量为：e为外磁场对线圈为外磁场对线圈L的磁通量。的磁通量。8注意：注意：这式子和电偶极子在外场中的能量这式子和电偶极子在外场中的能量-p E完全对应。完全对应。磁偶极子受到外磁场磁偶极子受到外磁场Be的力和力矩，应根据势函数的力和力矩，应根据势函数磁偶极子在外磁场中所受的力是磁偶极子在外磁场中所受的力是来计算。磁偶极子在外场来计算。磁偶极子在外场Be中的势函数为：中的势函数为：9磁偶极子所受的力矩为磁偶极子所受的力矩为计及力矩的方向，得计及力矩的方向，得电偶极子电偶极子磁偶极子磁偶极子10