3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义 (3)(精品).pptx

高中数学选修1-23.2.1复数代数形式的加、减法运算及其几何意义成安一中郭光泉回顾旧知回顾旧知实数系实数系复数系复数系上一节，我们主要讲了什么？上一节，我们主要讲了什么？扩充到扩充到 我们依照这种思想，进一我们依照这种思想，进一步讨论步讨论复数系中的运算问题复数系中的运算问题.那么复数应怎样进行加、减那么复数应怎样进行加、减运算呢运算呢？新课导入新课导入 我们知道我们知道实数实数有有加、减法加、减法运算运算.教学目标教学目标知识与能力知识与能力掌握复数代数形式的加、减的运算法掌握复数代数形式的加、减的运算法则则.了解利用向量的加法来求得复数加法了解利用向量的加法来求得复数加法的几何意义的方法的几何意义的方法.掌握复数加、减运算的几何意义掌握复数加、减运算的几何意义.过程与方法过程与方法通过实数集扩充到复数集，类比出实数的通过实数集扩充到复数集，类比出实数的加、减运算及运算律应用到复数的加、减加、减运算及运算律应用到复数的加、减运算运算.通过画图的方法，让学生理解并掌握复数通过画图的方法，让学生理解并掌握复数加法和减法的几何意义加法和减法的几何意义.利用类比的方法，激发学生的发散性思维利用类比的方法，激发学生的发散性思维.情感态度与价值观情感态度与价值观利用画图得到的结论，不能代替论利用画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用能起到启迪解题思路的作用.培养学生探索的意识培养学生探索的意识.教学重难点教学重难点 重点重点 难点难点复数代数形式的加、减的运算法则，以及复数代数形式的加、减的运算法则，以及复数加、减运算的几何意义复数加、减运算的几何意义.复数加法、减法的运算法则复数加法、减法的运算法则.我们规定，复数的加法法则如下：我们规定，复数的加法法则如下：很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数.设设z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数，那么是任意两个复数，那么 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.即即:两个复数相加就是两个复数相加就是 实部与实部实部与实部,虚部与虚部分别相加虚部与虚部分别相加.复数与复平面内的向量有一一复数与复平面内的向量有一一对应关系对应关系.我们讨论过向量加法的我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？加法的几何意义吗？探究探究思考思考观察观察动动脑动动脑提示提示 我们知道我们知道,两个向量的和满足平行四两个向量的和满足平行四边形法则边形法则,复数可以表示平面上的向量，复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法是否具有那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？一致性呢？xOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)如图所示：如图所示：xOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)因此，复数的加因此，复数的加法可以按照向量的加法可以按照向量的加法来进行，这就是法来进行，这就是复复数加法的几何意义数加法的几何意义.复数是否有减法？如何理解复数的减法？复数是否有减法？如何理解复数的减法？类比实数集中减法的意义，我们类比实数集中减法的意义，我们规定，规定，复数的减法是加法的逆运算复数的减法是加法的逆运算，即把满足即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的的复数复数x+yi叫做复数叫做复数a+bi减去复数减去复数c+di的差的差，记作记作(a+bi)-(c+di)=x+yi.注意注意根据根据复数相等复数相等的定义，有的定义，有c+x=a,d+y=b,因此因此x=a-c,y=b-d,所以所以x+yi=(a-c)+(b-d)i,即即(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.这样我们得到复数的减法法则就这样我们得到复数的减法法则就是是:实部与实部实部与实部,虚部与虚部分别相减虚部与虚部分别相减.由此可见，两个复数由此可见，两个复数的差是一个确定的复数的差是一个确定的复数.复数的减法就是复数的减法就是加法的逆运算加法的逆运算.类比复数加法的几何类比复数加法的几何意义，你能指出复数减法的意义，你能指出复数减法的几何意义吗？几何意义吗？自己画一画自己画一画动脑筋动脑筋OyxZ1(a,b)Z2(c,d)ZOZ1-OZ2 因此，复数因此，复数的减法可以按照的减法可以按照向量的减法来进向量的减法来进行，这就是行，这就是复数复数减法的几何意义减法的几何意义.OyxZ1(a,b)Z2(c,d)ZOZ1-OZ2例题例题1 1自己动动手自己动动手计算计算解解:注意注意 通过此例我们可以看到代数形通过此例我们可以看到代数形式的加、减法，形式上与多项式的式的加、减法，形式上与多项式的加、减法是类似的加、减法是类似的.例题例题2 2yxO24-24Z 如图的向量如图的向量 对应的对应的复数是复数是Z,试作出下列运算的试作出下列运算的结果对应的向量：结果对应的向量：(1)Z+1;(2)Z-I;(3)Z+(-2+i).yxO24-24提示提示即：即：(1)Z+1=-1+3i;(2)Z-i=-2+2i;(3)Z+(-2+i)=-4+4i.ZZ+1Z-iZ+(-2+i)=(-2,3)对应的复对应的复数数Z=-2+3i1、设设O是原点，向量是原点，向量 对应的复对应的复数分别为数分别为2-3i,-3+2i,那么向量那么向量 对应对应的复数是的复数是()A.-5+5i，B.-5-5i，C.5+5i，D.5-5i.D随堂练习随堂练习2、设、设z1=3-4i,z2=-2+3i,则则z1+z2在复平面在复平面内对应的点位于内对应的点位于()A.第一象限，第一象限，B.第二象限，第二象限，C.第三象限，第三象限，D.第四象限第四象限.D 3、计算计算(13i)+(2+5i)+(-4+9i)解：解：原式原式=(1+2-4)+(-3+5+9)i =-1+11i课堂小结课堂小结1.复数的加法法则复数的加法法则:实部与实部实部与实部,虚部虚部与虚部分别相加与虚部分别相加；2.两个复数的两个复数的和和仍然是一个仍然是一个确定的确定的复数复数；3.复数加法的几何意义就是复数加法的几何意义就是复数的复数的加法可以按照向量的加法来进行加法可以按照向量的加法来进行；5.两个复数的两个复数的差差仍然是一个仍然是一个确定确定的复数的复数；6.复数减法的几何意义就是复数减法的几何意义就是复数的复数的减法可以按照向量的减法来进行减法可以按照向量的减法来进行；4.复数的减法法则复数的减法法则:实部与实部实部与实部,虚部虚部与虚部分别相减与虚部分别相减；作业布置作业布置教材第教材第109页页1.题题2.题题.