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12.3.2 两数和（差）的平方两数和（差）的平方 华师版八年级上册华师版八年级上册 国王要对两个有功的农夫进行奖赏，这国王要对两个有功的农夫进行奖赏，这两位农夫原来各有一块边长为两位农夫原来各有一块边长为a米的正方形米的正方形土地，第一个农夫对国王说：土地，第一个农夫对国王说：“您可不可以您可不可以再给我一块边长为再给我一块边长为b米的正方形土地呢？米的正方形土地呢？”国王答应了他；第二个农夫说：国王答应了他；第二个农夫说：“我只要您我只要您把我原来的那块地的边长增加把我原来的那块地的边长增加b米就好。米就好。”国王纳闷了，他们的要求不是一样吗？国王纳闷了，他们的要求不是一样吗？创设情境创设情境 引入新知引入新知观察观察 思考思考第一个农夫的土地面积第二个农夫的土地面积结论：结论：a2+b2 (a+b)2 abaaabbb (a+b)2=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 (a+b)(a+b)bbaa(a+b)ababab两数和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2（a-b）2=？(a-b)2=a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 (a-b)(a-b)解：解：(a-b)(a-b)2 2=a=a2 2-2ab+b-2ab+b2 2=a=a2 2+2a(-b)+(-b)+2a(-b)+(-b)2 2 a+(-b)a+(-b)2 2 aabb(a-b)abab你能根据下面图形谈一谈你能根据下面图形谈一谈 (a-b)2=a2-2ab+b2吗？吗？这里的两数可以是单项式，也可以是多项式。这里的两数可以是单项式，也可以是多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2 两数和（差）的平方公式的结构特征语言表述语言表述:两数和（或差）的平方，等于这两数的平两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）它们的积的方和加上（或减去）它们的积的2倍倍。练练 习习判断下列各式正误，如若错误，请加以改正：判断下列各式正误，如若错误，请加以改正：判断下列各式正误，如若错误，请加以改正：判断下列各式正误，如若错误，请加以改正：(1)(1)(x+x+y)y)2 2x x2 2+y+y2 2;(2)(2(2)(2x+x+3y)3y)2 22 2x x2 2+3y+3y2 2;(3)(0.5(3)(0.5x-x-2y)2y)2 20.50.5x x2 2+2(0.5+2(0.5x x)(2y)-2y)(2y)-2y2 2 ；(2 2x x)2 2+(3y)+(3y)2 2+2(2+2(2x x)(3y)(3y)(0.50.5x x)2 2+(2y)+(2y)2 2-2(0.52(0.5x x)(2y)(2y)+2+2x xy y范例解析范例解析 应用新知应用新知例例1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：例例1 1 运用两数和（差）的公式计算：运用两数和（差）的公式计算：解解(4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2 (2)(x-2y)2(a+b)2=a2 +2 a b +b2(4m)2+2(4m)n+n2+8mn+n2解：解：(x-2y)2=x2(2)(x-2y)2(a-b)2=a2 -2a b +b2x2-2x 2y+4y2-4xy+(2y)2例例2：运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解解（1）1022=(100+2)2=10000+400+4=10404（2）992=(100 1)2=9801（1）1022 （2）992 =10000-200+1 (1)(x+3)2 (2)(2x+y+y)2 计算：计算：(3)(x-3)2(4)(2m-3n3n)2 拓展演练拓展演练 巩固新知巩固新知研研 究究 性性 学学 习习计算：（计算：（计算：（计算：（-a+ba+b）2 2和（和（和（和（-a a-b b）2 2 ；与（与（与（与（a+ba+b）2 2及（及（及（及（a-ba-b）2 2比较，你发现了什么？比较，你发现了什么？比较，你发现了什么？比较，你发现了什么？探索发现探索发现探索发现探索发现:(-a a+b b)2 2=(a a-b b)2 2 ，(-a a-b b)2 2=(a+ba+b)2 2 解：解：解：解：(a+a+b b)2 2=(a a)2 2+2 2(a a)b b+b b2 2=a a2 2 2 2a ab b+b b2 2 解法解法解法解法1 1：(a a b b)2 2=(a a)2 2 2 2(a a)b b+b b2 2=a a2 2+2 2a ab b+b b2 2 解法解法解法解法2 2：(a a b b)2 2=(a a)2 2+2 2(a a)()(b b)+(b b)2 2=a a2 2+2 2a ab b+b b2 2 (1)(-2m+n)2 (2)(-2m-n)2 计算：计算：拓展演练拓展演练 巩固新知巩固新知归纳总结归纳总结 反思新知反思新知拓 展 练 习 计算计算 (a+b+c)2 P37-2、4题题 阅读阅读P35阅读与思考阅读与思考 作业作业课外小知识课外小知识(见教材见教材3737至至3838）（a+b）6 等于多少？为了解决这个问题，可以试着等于多少？为了解决这个问题，可以试着找出（找出（a+b）n 的展开规律（的展开规律（n为自然数），请你从为自然数），请你从n=1，n=2，n=3的简单情况出发从中归纳，猜想出结论。的简单情况出发从中归纳，猜想出结论。（1）（a+b）1 =a+b （a+b）2 =a2+2ab+b2 （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 其规律是：其规律是：_（2）根据以上规律可知（）根据以上规律可知（a+b）6=_