三角函数复习课(精品).ppt

三角函数三角函数复复 习习 课课定义定义同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系图象性质图象性质单位圆与三角函数线单位圆与三角函数线诱导公式诱导公式C()S()、T()y=asin+bcos的的 最最 值值形如形如y=Asin(x+)+B图象图象和差化积和差化积公式公式积化和差公式积化和差公式S/2=C/2=T/2=S2=C2=T2=降幂公式降幂公式红色字体的公式不要求记忆！一、任意角的三角函数1、角的概念的推广正角正角负角负角oxy的终边的终边零角零角与a终边相同的角的集合A=x|x=a+kZ k象限角与非象限角度 弧度 02、角度与弧度的互化:半径长的圆弧所对的圆心角为一弧度角特殊角的角度数与弧度数的对应表特殊角的角度数与弧度数的对应表|a|=l/r （a为弧度，l为弧长，r为半径)计算公式扇形面积公式：S=1/2(a*r*r)3、任意角的三角函数定义xyoP(x,y)r4、同角三角函数的基本关系式倒数关系：商数关系：平方关系：定义：三角函数值的符号：三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦一全正，二正弦，三两切，四余弦”xyoP正弦线正弦线MA3).三角函数线三角函数线:（有向线段）（有向线段）正弦线:余弦线:正切线:MPOMTAT正切线正切线余余弦弦线线5、诱导公式：例：（即把 看作是锐角）二、两角和与差的三角函数1、预备知识：两点间距离公式xyo2、两角和与差的三角函数注：公式的逆用注：公式的逆用 及变形的应用及变形的应用公式变形公式变形3、倍角公式注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别三、三角函数的图象和性质图象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性质定义域RR值 域-1，1-1，1周期性T=2T=2奇偶性奇函数偶函数单调性o1、正弦、余弦函数的图象与性质2、函数 的图象（A0,0 )第一种变换第一种变换:图象向左()或向右()平移 个单位 横坐标伸长()或缩短()到原来的 倍 纵坐标不变纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)或缩短(0A0时时 2a+b=1 a=2 -a+b=-5 b=-3 当当a0函数函数y=-acos2x-asin2x+2a+bx0,，若函数的值域为若函数的值域为-5,1，求常数，求常数a,b的值。的值。解：解：a0 3a+b=1 a=2 b=-5 b=-52.已知函数已知函数f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a(aR,a常数常数)。（1）求函数）求函数f(x)的最小正周期；的最小正周期；（2）若）若x-,时，时，f(x)的最大值为的最大值为1，求，求a的值。的值。解：（解：（1）f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a =sinx+cosx+a =2sin(x+)+a f(x)最小正周期最小正周期T=2 （2）x -,x+-,f(x)大大=2+a a=-13.函数函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为的最小值为g(a)(aR)：（1）求）求g(a)；（；（2）若）若g(a)=，求，求a及此时及此时f(x)的最大值。的最大值。解：解：f(x)=2(x-)2-2-2a-1 -1x1 当当-1 1即即-2a2时时 f(x)小小=-2-a-1 当当 1 即即a2时时 f(x)小小=f(1)=1-4a当当 -1 即即a2)1 (a-2)-2-2a-1=a2+4a+3=0 a=-1 此时此时 f(x)=2(x+)2+f(x)大大=5