【精编版】高考数学第二章第四节函数的奇偶性及周期性课后练习人教A版.pdf

-1-【三维设计】2013 届高考数学第二章第四节函数的奇偶性及周期性课后练习人教 A版 一、选择题1下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()Ayx3，xR Bysin x，xR Cyx，xR Dy12x，xR 答案：A 2(2011辽宁高考)若函数f(x)x2x 1xa为奇函数，则a()A.12 B.23C.34 D1 解析：f(x)x2x 1xa是奇函数，利用赋值法，f(1)f(1)1211a1211a，a1 3(1a)，解得a12.答案：A 3设f(x)是定义在R 上的周期为3 的周期函数，如图表示该函数在区间(2,1 上的图象，则f(2 011)f(2 012)()A3 B2 C1 D0 解析：由于f(x)是定义在 R上的周期为3 的周期函数，所以f(2 011)f(2 012)f(67031)f(6713 1)f(1)f(1)，而由图象可知f(1)1，f(1)2，所以f(2 011)f(2 012)12 3.答案：A 4(2012杭州月考)已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x0 时，f(x)2x2xm(m为常数)，则f(1)的值为()A 3 B 1 C1 D3 解析：函数f(x)为定义在R上的奇函数，-2-则f(0)0，即f(0)20m0，解得m 1.则f(x)2x2x1，f(1)2121 13，f(1)f(1)3.答案：A 5已知yf(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()yf(|x|)；yf(x)；yxf(x)；yf(x)x.A BC D解析：由奇函数的定义验证可知正确答案：D 二、填空题6如果函数g(x)2x3，x0，fx，x0是奇函数，则f(x)_.解析：令x0，g(x)2x3.g(x)2x3.f(x)2x3.答案：2x3 7已知f(x)在 R 上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)等于 _解析：由f(x4)f(x)，得f(7)f(3)f(1)，又f(x)为奇函数，f(1)f(1)，f(1)2122.f(7)2.答案：2 三、解答题8已知函数f(x)x2ax(x0，常数aR)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由解：当a 0时，f(x)x2，对任意x(，0)(0，)，f(x)(x)2x2f(x)f(x)为偶函数当a0 时，f(x)x2ax(x0)，取x1，得f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0，f(1)f(1)，f(1)f(1)函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数-3-9已知函数f(x)x22x，x0，0，x0，x2mx，x0是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间 1，a2 上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x1，a21，所以 1a3，故实数a的取值范围是(1,3 10设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当 0 x1 时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4 时，求f(x)的图象与x轴所围图形的面积解：(1)由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2 f(x2)f(x)，所以f(x)是以 4 为周期的周期函数，从而得f()f 14 f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数与f(x2)f(x)，得f(x1)2 f(x1)f(x1)，即f(1 x)f(1 x)故知函数yf(x)的图象关于直线x1 对称又 0 x1 时，f(x)x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示当4x4 时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S4SOAB41221 4.