初一数学有理数与代数式.pdf

1 初一数学讲义-有理数与代数式综合复习一、主要知识点回顾1.有理数的加、减、乘、除及乘方运算；2.代数式的书写及求值；3.去括号及合并同类项；4.探索规律：（1）规律是揭示两个事物之间的必然联系，可以看成是用等号连接起来的两个代数式，其中等号的左边是要求的量，等号的右边是含有相关量的代数式。（2）通过运算验证规律的正确性。二、典型例题例 1、如图,在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛,若圆形的半径为r 米,广场的长为a 米,宽为 b 米.(1)请列式表示广场空地的面积;(2)若休闲广场的长为500 米,宽为 200 米,圆形花坛的半径为20 米,求广场空地的面积(计算结果保留).例 2、已知2223,12AxBx，求B-2A的值变式练习：多项式与多项式12535622aaaa的和是，求这个多项式。2 例 3、有这样一道题，当2,2ab时，求多项式3323322113424a ba bba ba bb223b33214a ba b的值”，马小虎做题时把2a错抄成2a，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗说明理由例 4、用棋子摆出下列一组图形：（1）（2）（3）(1)填写下表：图形编号123456图形中的棋子(2)照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；(3)如果某一图形共有99 枚棋子，你知道它是第几个图形吗【专项训练】一、填空题：1.132的相反数是 _,倒数是 _,绝对值是 _.2.在数轴上与 1 相距 3 个单位长度的点是；比较大小：1112_12133.代数式3223yx的系数是，代数式12x 是、这二项的和3 4.若abaab，则6(5)=_.5.a的平方的2 倍与3 的差，用式子表示为；当a=1 时，此式子的值为_6.观察下列顺序排列的等式：9011，9 1211，92321，934=31，945=41，试猜想第n 个等式（n为正整数）应为_7.已知代数式6232yy的值为 8 那么代数式1232yy的值为8.已知5,4abab，则1()31ababab的值是 _9)(22222yxyx10上图(1)表示 1 张餐桌和6 张椅子(每个小半圆代表1 张椅子)，若按这种方式摆放 20 张餐桌需要的椅子张数是。二、选择题1.下列说法正确的是（）A、yx是一次单项式 B、x 的系数和次数都是1 C、多项式85223aa的次数是4 D、单项式23105x的系数是52下列各式去括号正确的是（）Acbaacbaa2)2(22 B、（xy）（xy1）=x yxy 1C、cbacba23)23(D、9y2 x（5z4）=9y2x5z4。3.规定向北为正，某人走了+5米，又继续走了10 米，那么，他实际上（）A、向北走了15km B、向南走了15km C、向北走了5km D、向南走了5km 4.若1022aba，1622abb4，则 多 项 式224baba与22ba的值分别为（）A、6，26 B、6，26 C、6，26 D、6，265.如果0ba，那么a与b之间的关系是（）A相等 B.符号相同 C.符号相反 D.互为相反数6已知代数式2y2-3y+4 的值是 10，那么代数式y2-23y+2 的值是()A、2 B、2 C、5 D、57.下列各式中正确的有（）个5a3=5(a 3)m+b=(mb)(x y)2=(x+y)2 3x+2y=(3x 2y)A、1 B、2 C、3 D、48.已知bam225和437abn是同类项，则nm的值是（）A、2 B、3 C、4 D、69.一个多项式与2x2x 1 的和是 3x2，则这个多项式为（）、2x5x3、2xx1 、2x 5x3 、2x5x1310.多项式 ab2a 1 中的各项系数和常数项分别是（）A ab，2a，1 B0，2，1 C1，2，1 D 1，2，1三、解答题1.计算题：（1）(23112115)(60)（2）(1)2008+(3）2|18|（4）3（2）55（3）2222(57)(3)x yxyxyx y（4）2223(32)2(541)3aaaaaa2.先化简，再求值：（1）.03)2a),3(4)3(522222bbaababba其中（2）若|3,|2xy且xy，求xy的值3.已 知 多 项 式6312222ynxmyx减去多项式的 差 中 不 含 有x,y,求m+n+mn的值。4.超市进了一批货，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其销售量x(千克)与销售价 c(元)之间关系如下表：销售数量x/千克销售 c/元14+28+312+416+6 520+1试用含有x 的代数式表示售价c若小华想买3.5 千克这种货物，需要多少钱5.有资料表明：某地区高度每增加100 米，气温下降0.8，小明和小颖想出一个测量山峰高度的方法，小颖在山脚，小明在峰顶，他们同时在上午10 点测得山脚和山峰顶的气温分别为a和 b，你知道山峰有多高吗初一数学有理数和合并同类项1.已知有理数cba,在数轴上的位置如图所示，化简bcba2.（1）已知 x-y=5,xy=3,则 3xy-7x+7y=（2）若 m,n 互为倒数，则)1(2nmn的值为3.a b 是新规定的这样一种运算法则：a b=a2+2ab，试求（-2）3 的值4.小红和小花在玩一种计算的游戏，计算的规则是bcaddcba。现在轮到小红计算4321的值，请你帮忙算一算得多少7 5.宜兴是有名的陶都，周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同：茶壶每把定价30 元，茶杯每只定价5 元，且两家都有优惠：甲店买一送一大酬宾：（买一把茶壶赠送茶杯一只）；乙店全场9 折优惠。小明爸爸需茶壶5 把，茶杯若干只（不少于5 只）。（1）设购买茶杯x 只，若在甲店购买则需付 _ 元；若在乙店购买则需付 _ 元。（用含 x 的代数式表示并化简。）（2）当需购买15 只茶杯时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买为什么（3）当购买茶杯多少只时，两种优惠办法付款一样