人教A版高中数学选修1-1课时提升作业(十八)3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念含答案.pdf

课时提升作业(十八)变化率问题导数的概念(25 分钟60 分)一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1.一物体的运动满足函数s=3+2t,则在这段时间内的平均速度是()A.0.41 B.2 C.0.3 D.0.2【解析】选B.s=(3+22.1)-(3+2 2)=0.2,t=2.1-2=0.1,所以=2.2.(2015 宝 鸡 高 二 检 测)如 果 函 数f(x)=ax+b在区间上的平均变化率为3,则 a=()A.-3 B.2 C.3 D.-2【解析】选C.根据平均变化率的定义,可知=a=3.3.(2015 西安高二检测)如果质点 A 的运动满足函数:s(t)=-,则在 t=3 秒时的瞬时速度为()A.-B.C.-D.【解题指南】先求出,再求出 t=3 秒时的瞬时速度.【解析】选D.s=s(3+t)-s(3)=-+=,=,在 t=3 秒时的瞬时速度为=.【补偿训练】已知f(x)=x2-3x,则 f(0)=()A.x-3 B.(x)2-3x C.-3 D.0【解析】选 C.f(0)=(x-3)=-3.4.质点 M的运动规律为 s=4t+4t2,则质点M在 t=t0时的速度为()A.4+4t0B.0 C.8t0+4 D.4t0+4【解析】选 C.s=s(t0+t)-s(t0)=4t2+4t+8t0t,=4t+4+8t0,=(4t+4+8t0)=4+8t0.5.(2015 南京高二检测)f(x)在 x=x0处可导,则()A.与 x0,x 有关B.仅与 x0有关,而与 x 无关C.仅与 x 有关,而与 x0无关D.与 x0,x 均无关【解析】选 B.式子表示的意义是求 f(x0),即求 f(x)在 x0处的导数,它仅与 x0有关,与x 无关.二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)6.已 知 函 数f(x)=2x-3,则f(5)=_.【解析】因为 y=f(5+x)-f(5)=-(2 5-3)=2 x,所以=2,所以 f(5)=2.答案:2 7.函数 y=在 x0到 x0+x 之间的平均变化率为 _.【解析】因为 y=-,所以 y=在 x0到 x0+x 之间的平均变化率为=-.答案:-8.(2015 广州高二检测)设函数 f(x)在x=1处存在导数2,则=_.【解析】=f(1)=.答案:三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)9.求函数 y=x3在 x0到 x0+x 之间的平均变化率,并计算当 x0=1,x=时平均变化率的值.【解题指南】利用概念求平均变化率,先求出表达式,再直接代入数据就可以得出相应的平均变化率.【解析】当自变量从 x0变化到 x0+x 时,函数的平均变化率为=3+3x0 x+(x)2.当 x0=1,x=时,平均变化率=312+31+=.10.(2015 乌鲁木齐高二检测)求函数f(x)=3x-在 x=1 处的导数.【解 析】y=f(1+x)-f(1)=3(1+x)-1=2+3x-=3x+,=3+,所以=5,所以 f(1)=5.(20 分钟40 分)一、选择题(每小题 5 分,共 10 分)1.函数 y=x+在 x=1处的导数是()A.2 B.C.1 D.0【解析】选D.y=(x+1)+-1-1=x+,=1-,=1-1=0,所以,函数 y=x+在 x=1 处的导数为 0.2.(2015 厦门高二检测)设函数 f(x)在点x0附 近 有 定 义,且 有f(x0+x)-f(x0)=ax+b(x)2(a,b 为常数),则()A.f(x)=a B.f(x)=b C.f(x0)=a D.f(x0)=b【解析】选 C.因为 f(x0)=(a+bx)=a.所以 f(x0)=a.二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)3.一个物体的运动满足函数s=2t2+at+1,该 物 体 在t=1的 瞬 时 速 度 为3,则a=_.【解 析】s=2(1+t)2+a(1+t)+1-(2+a+1)=2t2+(4+a)t,由条件知=(2t+4+a)=4+a=3,所以 a=-1.答案:-1 4.(2015 哈尔滨高二检测)f(x)在 x=a处可导,则=_f(a).【解题指南】将化简,其方向是依据导数的定义,将其化成符合导数定义的形式.【解析】=+=f(a)+f(a)=2f(a).答案:2【补偿训练】若 f(x)=A,求的值.【解析】原式=+=A+2A=3A.三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)5.(2015 聊城高二检测)求函数y=在x=1 处的导数.【解析】y=-1,=,所以=,即函数 y=在 x=1 处的导数为.6.路灯距地面 8m,一个身高 1.6m 的人以84m/min 的速度在地面上从路灯在地面上的射影 C沿某直线离开路灯,(1)求身影的长度 y 与人距路灯的距离x之间的关系式,(2)求人离开路灯第10 秒时身影的瞬时变化率.【解析】(1)如图所示,设人从 C 点运动到 B 处的路程为 x m,AB 为身影长度,AB的长度为 y m.由于 CD BE,则=,即=,所以 y=x.(2)因为 84m/min=1.4m/s,而 x=1.4t.所以 y=x=1.4t=t,t0,+).y=(10+t)-10=t,所以=.即人离开路灯第 10秒时身影的瞬时变化率为.关闭 Word文档返回原板块