人教A版新教材必修第一册《章末复习课》教案（定稿）.docx

第三章函数的概念与性质章末复习课门知识网络概念函数的概念与性质一、求函数的定义域、值域.求函数定义域的常用依据是分母不为0,偶次根式中被开方数大于或等于。等；由几个式 子构成的函数，其定义域是使各式子有意义的集合的交集；函数的值域是在函数的定义域下 函数值的取值范围，一般是利用函数的图象或函数的单调性求值域.1 .掌握基本集合的交、并、补运算，解简单的不等式，提升逻辑推理和数学抽象素养.例1函数yu）=-j1J+（2Ai）°的定义域为（）C.(T 2)D.(-8, 加& 1答案D1 A>0,1解析由题意%解得旧且由 即以丫）的定义域是（- 8, uQ, 1）.函数y=/U-l)的定义域是- 1,2,那么)=X1-31)的定义域为()aT °B.-* 3_ 1 1c. 0,1D_y 1答案c解析 由.y=/5-l)的定义域是- 1,2,得x1£2,即/W的定义域是2,1,令一2(一3尽1,解得OWxWl,即y=/(l 3)的定义域为0,1.反思感悟 求函数定义域的类型与方法(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.(2)常见求定义域的形式：根式，根号下非负；分式，分母不为0; 0次寐，底数不为0.(3)复合函数问题：假设7U)的定义域为。，加，/(g(x)的定义域应由aWg(x)WZ?解出；假设人以»)的定义域为a, b,那么./U)的定义域为g(x)在口，句上的值域.注意：®j(x)中的X与中的g(x)地位相同；定义域所指永远是X的范围.跟踪训练1 (1)假设函数)=火此的定义域是-2,41，那么函数g(x)=A-x)的定义域是()A. -4,4B. -4.2C. -4, -2D. 2,4答案B解析 由一2WxW4,得一44W2.所以函数g(x)=<x)的定义域是4,2.(2)函数 y=yj5x-ylx I -一七的定义域为.答案川且”3xW5, 得 , 91,x±3.xW5, 得 , 91,x±3.5一在0, 解析 解不等式组卜一 120, f 一9/0,故函数的定义域是.巾且XW3.二、函数的图象.会根据函数的解析式及性质判断函数的图象，利用函数的图象可以直观的观察函数值域、 最值、单调性、奇偶性等，重点的是一次函数、二次函数、反比例函数及累函数图象.1 .掌握简单的基本函数图象，提升直观想象和数据分析素养.例2函数7U)=| 一1+2x+3|.(1)画出函数图象并写出函数的单调区间；(2)求集合"=词使方程大处=?有四个不相等的实数根.解(1)当一 f+Zr+320,即一 IWxW3 时，函数次©=一+入+3= 。- 1>+4, 当一+2x+3<0,即 xv1 或>3 时，函数/CDuji22x3=(xI)?4,(x1)2+4, 10W3, (X1)24, xv1 或汇3(x1)2+4, 10W3, (X1)24, xv1 或汇3的图象如下图，单调递增区间为一和3, +8),单调递减区间为(一8, 1)和(1,3).(2)由题意可知，函数)=兀。与y=?的图象有四个不同的交点，那么0VmV4.故集合M= 力0v/v4.反思感悟作函数图象的方法(1)描点法求定义域；化简；列表；描点；连线.(2)变换法熟知函数图象的平移、伸缩、对称、翻转.平移：y=心)至芭二7=儿'±力)；上加下减一y=J(x)v=/U)土&(其中公>0, Q0).对称：y=/U) .关于v轴对视)，=胃一#；y=«x) .关于*轴对称吗，=-段)；y=Jx)声于原点对与=-Jt-x).特别提醒：要利用单调性、奇偶性、对称性简化作图.x, xW0,跟踪训练2函数儿r)='八方程/(幻一帆r)=(),人£(0)，那么方程的根-x>0»的个数是()A. 2 B. 3 C. 4 D. 5答案DX, xWO, 解析 因为f(x)一伏用=0,所以次幻=()或儿r) = 6作函数大幻= 21c 八的图象x" + 2x, a>0如图,结合图象可知，人r)=0有2个不同的根，40=双()<<1)有3个不同的根，且5个根都不相同,故方程的根的个数是5.三、函数的性质.函数的性质主要有定义域、值域、单调性和奇偶性，利用函数的单调性和奇偶性求值、比 较大小、解不等式是重点考查内容，解不等式时经常结合图象，要注意勿漏定义域的影响.1 .掌握单调性和奇偶性的判断和证明，会简单的综合运用，提升数学抽象、逻辑推理和直观 想象素养.1+1例3函数ja)=1.(1)判断人幻的奇偶性并证明；(2)当x£(l, +8)时，判断凡t)的单调性并证明；(3)在(2)的条件下,假设实数/满足次52加)，求加的取值范围.解(1)函数/U)是奇函数.证明：函数火x)的定义域为(一8, 0)U(0, +8),.,(-x)2+1+1因为人一) = , r =_1-=-/(%),所以函数儿0是奇函数.(2)函数/U)在(1, +8)上单调递增.证明：任取为，心£(1, +8)且X|>X2，那么、X?+l 蛀+1 后应+冷x 应一片 XX2(X -X2)-(X1 X2) (X| X2)U|X2-1)=*= X1X2 ，因为 X1>A'2> 1 ,所以 Xl X2>0, X|X21>0, X|X2>0,所以,即,所以函数/U)在(1, +8)上单调递增.由(2)知函数段)在(1, +8)上单调递增，所以3?>5 2心1,解得所以m的取值范围为(1,2).反思感悟(1)解决有关函数性质的综合应用问题的方法就是根据函数的奇偶性解答或作出 图象辅助解答，先证明函数的单调性，再由单调性求最值.(2)研究抽象函数的性质时要紧扣其定义，同时注意根据解题需要给x灵活赋值.2 I Ou跟踪训练3函数外）=等=二是奇函数，且42）=宗（1）求实数?和的值；（2）求函数及。在区间-2, 1上的最值.解（1）<此是奇函数，7/l-x）=-/U）, .-3+2 涓+2 ?+2 , . 3x+ n3x+n 3x n比拟得=，=0._54机+2 5又 y（2）=w，:.=,解得小=2.实数加和的值分别是2和0., 匚 2r+2 2x , 2（2）由（1）知<劝=不一=?+五任取即，心£ 2, 11,且乃<%2,那么 yUD /（X2）=|（XLX2）（l 1 XX2 ,V 2<X|<X2 1 /.X|2<0, X1A-2> 1 » XX2 1>0,/（X2）VO,即 fiX）<fiX2）.函数,/U）在2, 1上单调递增.45/U）max =人 - 1）= 一予 7U）min =人 . 2）= 一 吊四、函数的应用.以现实生活为背景，解决生活中的本钱最少、利润最高等问题，一般是通过构造一次函数、 二次函数、暴函数、分段函数等数学模型，能运用函数思想处理现实生活中的简单应用问题.能 将实际问题转化为熟悉的数学模型，建立合适的数学模型解决简单的实际问题.1 .通过构造数学模型解决实际问题，重点提升数学建模素养和数学运算素养.例4 个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增 加投资1万元，年产量为Mx£N'）件.当0VxW20时，年销售总收入为（331一/）万元；留神>20 时，年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为），万元.（年利 润=年销售总收入一年总投资）求W万元）与M件）的函数关系式；（2）当该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？最大年利润是多少？解 （1）由题意得，当 0V%W20 时，y=（33x-x1）-x-100= x1+32x 100,当 x>20 时，y=260 100x= 160x,故尸(x£N").一f+32110(), 0<xW20, 160x, x>20 (2)当 0<xW20 时，y = -x2+32,v-100 = - (a- 16)2 +156,当 x=16 时，%.=156,而当 x>20 时，16()140,故当年产量为16件时，所得年利润最大，最大年利润为156万元.反思感悟 能够将实际问题转化为熟悉的函数模型，特别注意实际问题与自变量取值范围的 联系.跟踪训练4某村充分利用自身资源，大力开展养殖业以增加收入.计划共投入80万元，全 部用于甲、乙两个工程，要求每个工程至少要投入20万元.在对市场进行调研时，发现甲项 目的收益巾与投入x(单位：万元)满足yi=150 36< <60乙工程的收益”与投入 %(单位：万元)满足竺=%+20.(1)当甲工程的投入为25万元时，求甲、乙两个工程的总收益;(2)问甲、乙两个工程各投入多少万元时，总收益最大？解(1)当甲投入25万元时，乙投入55万元，甲、乙两个工程的总收益为(5# + 20)+Rx55+20)=92.5, 故甲、乙两个工程的总收益为92.5万元.(2)设甲投入工万元，那么乙投入(80x)万元，由由G20, 80后20,解得 20W%W60.(5而+20, 20W.E36 甲工程的收益为 一150, 36WxW60,甲、乙两个工程的总收益为<x)=5a/ap:+80, 20Wx<36, IIO-|v, 364W60.乙工程的收益为菱(80%)+20=602X»当 20Wx<36 时，/x)=-1(Vv-5)2+92.5, 当也=5,即x=25时,/U)的最大值为92.5；当36WxW60时，/)=110一5单调递减，当x=36时，/)的最大值为92,综上，当x=25时，./U）的最大值为92.5,故甲、乙两个工程分别投入25万元、55万元时，总收益最大.