新教材人教A版必修第一册 4.3.2 对数的运算 教案.docx

4. 3. 2对数的运算教学设计教学内容教 学 目 标四基：理解并掌握对数法那么及运算法那么，能初步运用对数的法那么和运算法那么解题。四能：通过法那么的探究与推导，培养学生的发现和分析解决问题的能力。数学核心素养：通过对对数运算法那么的推导，从特殊到一般的概括思想，渗透化 归思想及逻辑思维能力让学生学会用数学的思维思考世界。.教 材分 析地位：函数是现代数学中最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律的最 为基本的数学语言和工具，在解决实际问题汇总发挥重要作用。重点：对数的运算法那么及推导和应用难点：对数运算法那么的探究与证明.学情分析初入高中，很多学生还不适应各个方面教法模式以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。媒体运用多媒体展台备注教学过程知识师生活动设计意图一、小测检验（检测上节课所学内容）1.对数10g（加2）（5-。）有意义，那么a的取值范围；2. 3 =5化成对数式；小测独立完成检测学生所学知识l+logj 3 .计算3%4.计算 log3A.参考答案：二、新授课（）创设情景，引入新课复习旧知，巩固学生基础活动一、回顾上节课所学，回答以下问题讲解小测题复习引入1、对数的定义及对数恒等式log°N = boab = N （a>o,且an, N>0）学生独立思考，启发学生思路，探究新知，2、指数的运算法那么0m a =能"；am - afl= am-n.丫 = 问题1我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从学生小组交流，指数与对数的关系以及指数运算法那么，得出相应的对数运算讨论，师生共同法那么吗？总结，Uinn问题2 （1）我们知道"=a ,那加+如何表示，能用对数式运算吗？典型例题剖析，培养学生逻辑思维解. a11 = a,n+ 设M = afN = an学生思考，问题链启发，能力培养学生分析问题于是 MN =能力，解决问题能由对数的定义得到教师板书过程力M = am = m log6/ M, N = n = log NMN = am+n <>m + n = log, MNogaMN = logaM +ioga N即：两个正数积的对数，等于各正数的对数的和。ogaMN = logaM +ioga N即：两个正数积的对数，等于各正数的对数的和。学生独立完成,黑板板演，教师指正，am +屋=am-n问题3你能根据指数的法那么按照以上的方法 师生总结推出对数的其它法那么吗？我们知道，那加一 H如何表示，能用对数式运算吗？解:令乂 =d，N = a, 那么由对数的定义，M =am=N an o n k)gN,M ,_1 M=a o m n = log ，Na N即 log,果=logA/-IogN,提升学生能力，深化学生理解新知，运用新知逻辑推理能力培养，用数学思维思考世界即：两正数商的对数，等于被除数的对数减去除数的对数。(a")" = a""问题4我们知道，那招如何表示，能用对数式运算吗？逻辑推理能力角翠：设"=。利贝1及厂=(。)附=,曲.类比积的对数的由对数的定义log aM = m,log aMn = mn运算性质 所以 log a M " = mn = n log M即 log aM = n log 口 M知识点1对数运算性质如果a > 0且。w 1," > 0,N > 0那么(l)log“(MN)= bgaM+log.N；log,果=bg“" Tog" N ；(3)log” AT = "log.c R).(二)抽象新知，感受过程对数运算的作用：利用对数法那么1和法那么2可以使两对数的 积、商的对数转化为两对数的各自的对数的和、差运算，法 那么3是降级运算，这三个法那么大大简便了对数式的化简和求 值。例1:求以下各式的值：(l)log2(47 x 25);(2) 1g#100;引导学生解决问题。°乩丁例2：用1吗九1。”表示解：lo xyga= log。孙-log. z = log。x + log。y - log” 小结：此题关键是要记住对数运算法那么的形式。(四)抽象探索：逆向应用公式如果a> 0且。w> 0, N > 0那么(l)log0M+logaN = log.(MN)；(2)logfl M-logaN = loga ;(3)« log a M = log a Mn(neR).巩固训练1教材126页练习1(l)lg5 + lg2 = In 3 +Ing =类比教学，学生 参与完成指导学生，思考 内涵类比教学抽象数学学生独立完成,教师组织数学应用，计算能力培养(3)log35-log315 =问题5探究利用计算工具求In2,ln3的近似值；根据对数的定义，你能利用In2,ln3的值求log? 3的值吗?(3)根据对数的定义，你能用logr。表示log"匕么？引入新知识点知识点2教师启发，学生体会发散性思维能力 培养，数学的变 通性log b = "g " (q > 0,且 w l;b > 0;c > 0,且c w 1.) log. a推导:设logZ? ='那么优=/?,于是logc。" =logcb.教师组织，学生参与数学反身性的训练教师启发，学生探讨发现问题，解决问题