圆与圆的位置关系必修.pptx

小结：判断直线和圆的位置关系小结：判断直线和圆的位置关系方法二方法二求圆心坐标及半径求圆心坐标及半径r（配方法配方法）圆心到直线的距离圆心到直线的距离d（点到直线距离公式点到直线距离公式）方法一方法一 消去消去y y（或（或x x）第1页/共17页 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系第2页/共17页问问 ：圆与圆的位置关系有几种？分别是什么？第3页/共17页直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系d与与r的大小关系的大小关系（几何性质）（几何性质）方程组解的组数（代数）类比猜想圆与圆的位置关系是不是也可以由这两方面来判断？第4页/共17页圆与圆的圆与圆的 位置关系位置关系外离外离外离外离|O1O2|R+r|O1O2|=R+r|R-r|O1O2|R+r|O1O2|=|R-r|0|O1O2|R-r|O1O2|=0外切外切外切外切相交相交相交相交内切内切内切内切内含内含内含内含同心圆同心圆同心圆同心圆(一种特殊的一种特殊的内含内含)五五 种种第5页/共17页(1)外离(2)外切(3)相交(4)内切(5)内含 R+rR-r0内切内切外切外切内含内含相交相交外离外离O1O2 两圆心间的距离(特殊情况，同心圆O O1 1O O2 2=0)=0)第6页/共17页限时训练（限时训练（5分钟）分钟）判断判断C C1 1和和C C2 2的位置关系的位置关系相交(3)第7页/共17页反思反思几何方法几何方法两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径（配方法配方法）圆心距圆心距d（两点间距离公式两点间距离公式）比较比较d和和r1，r2的的大小，下结论大小，下结论代数方法代数方法？第8页/共17页判断判断C C1 1和和C C2 2的位置关系的位置关系第9页/共17页判断判断C C1 1和和C C2 2的位置关系的位置关系v解：联立两个方程组得-得把上式代入所以方程有两个不相等的实根x1，x2把x1，x2代入方程得到y1，y2所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)联立方程组联立方程组消去二次项消去二次项消元得一元消元得一元二次方程二次方程用用判断判断两圆的位两圆的位置关系置关系第10页/共17页反思反思（1）当）当=0时，有一个交点，两圆位置关系是时，有一个交点，两圆位置关系是内切或外切内切或外切（2）当）当0时，没有交点，两圆位置关系可以是时，没有交点，两圆位置关系可以是几何方法几何方法直观，但不能直观，但不能 求出交点；求出交点；代数方法代数方法能求出交点，但能求出交点，但=0，0时，不能判时，不能判圆的位置关系，最后还是借助几何法。圆的位置关系，最后还是借助几何法。内含或相离内含或相离第11页/共17页如果要求相交时的公共弦所在的直线，怎么求如果要求相交时的公共弦所在的直线，怎么求？v解：联立两个方程组得-得把上式代入得 x1=-1，x2=3把x1，x2代入方程得到 y1=1，y2=-1所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(-1,1),B(3,-1)最后得到公共弦所在直线：x+2y-1=0,第12页/共17页思考把C1与C2两式相减，得到的方程表示什么图形？这条直线与两圆的公共弦所在直线又有什么关系？我们是否可以用这种方法求任意两个圆的公共弦所在的直线呢？结论：只能在已知两圆位置关系是相交、相切时才可以用来求公共弦所在直线，和过公共点的切线方程。第13页/共17页 对称：圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组成轴对图形，那么对称轴是什么？我们一起来看下面的实验。从以上实验我们可以看到，两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线。当两圆相切时，切点一定在连心线上。第14页/共17页问题探究问题探究 求半径为求半径为 ，且与圆，且与圆 切于原点的圆的方程。切于原点的圆的方程。xyOCBA由(1)、(2)可知，a=b=3，或 a=b=-3（1）（2）设所求圆的圆心为第15页/共17页小结：判断两圆位置关系小结：判断两圆位置关系利用几何性质利用几何性质两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径（配方法配方法）圆心距圆心距d（两点间距离公式两点间距离公式）比较比较d和和r1，r2的的大小，下结论大小，下结论代数方法代数方法 消去二次项、消去二次项、y y（或（或x x）第16页/共17页感谢您的观看！第17页/共17页