全等三角形斜边直角边判定精选PPT.ppt

关于全等三角形斜边直角边判定第1页，讲稿共31张，创作于星期日回顾与思考1 1、判定两个三角形全等方法，、判定两个三角形全等方法，。SSSASAAASSAS3 3、如图，、如图，AB BEAB BE于于B B，DE BEDE BE于于E E，2 2、如图、如图,Rt,Rt ABC ABC中，直角边中，直角边 、，斜边，斜边 。ABCBCACAB（1 1）若）若 A=A=D D，AB=DEAB=DE，则则 ABC ABC与与 DEF DEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据根据 （用简写法）用简写法）ABCDEF全等全等ASA第2页，讲稿共31张，创作于星期日ABCDEF（2 2）若）若 A=A=D D，BC=EFBC=EF，则则 ABC ABC与与 DEF DEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写用简写法）法）AAS全等全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则则 ABC ABC与与 DEF DEF （填（填“全等全等”或或“不不全等全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF则则 ABC ABC与与 DEF DEF （填（填“全等全等”或或“不不全等全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）全等全等SSS第3页，讲稿共31张，创作于星期日想一想想一想对于一般的三角形对于一般的三角形“S.S.A”可不可以证明可不可以证明三角形全等三角形全等?AAA？ABCD但直角三角形作为特殊的三角形但直角三角形作为特殊的三角形,会不会有自身独特的判定方法呢会不会有自身独特的判定方法呢?不可以不可以.AAA也不可以也不可以.第4页，讲稿共31张，创作于星期日动动手动动手 做一做做一做画一个画一个RtABC,RtABC,使得使得C=90,C=90,一直角一直角边边CA=8cm,CA=8cm,斜边斜边AB=10cm.AB=10cm.ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cm第5页，讲稿共31张，创作于星期日ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmAB C 10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmRtABCRtABCRtABCRtABC第6页，讲稿共31张，创作于星期日直角三角形全等的条件直角三角形全等的条件斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个对应相等的两个直角三角形直角三角形全全等等.简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”.此定理只对此定理只对直角三角形直角三角形适用，其他三角形不能用。适用，其他三角形不能用。第7页，讲稿共31张，创作于星期日斜边、直角边公理斜边、直角边公理 (HL)推理格式推理格式ABCA BC 在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABC C=C=90Rt(HL)第8页，讲稿共31张，创作于星期日想一想 你能够用几种方法说明两个直角三角形你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形识别全等的方法有一般三角形识别全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的识别方，还有直角三角形特殊的识别方法法“HL”.第9页，讲稿共31张，创作于星期日两个锐角对应相等的两个直角三角形全等两个锐角对应相等的两个直角三角形全等斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等一条直角边及一个锐角对应相等的两个直角三角一条直角边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等形全等两条直角边对应相等的两个直角三角形全等两条直角边对应相等的两个直角三角形全等一条直角边和斜边上的中线对应相等的两个直角一条直角边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等三角形全等一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等两个直角三角形全等判断下列命题的真假，并说明理由判断下列命题的真假，并说明理由第10页，讲稿共31张，创作于星期日 下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事：下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事：在一次战役中，在一次战役中，我军阵地与敌军我军阵地与敌军碉堡隔河相望碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的堡与我军阵地的距离距离.在不能过河在不能过河测量又没有任何测量又没有任何测量工具的情况测量工具的情况下，如何估测这下，如何估测这个距离呢？个距离呢？第11页，讲稿共31张，创作于星期日 一位战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向一位战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部的底部.然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上这时视线落在了自己所在岸的某一点上.接着，他用接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离他与碉堡间的距离.你能解释其中的道理吗？你能解释其中的道理吗？第12页，讲稿共31张，创作于星期日ABDC12解：在解：在ADBADB与与ADCADC中，有中，有 1=21=2，AD=AD,AD=AD,ADB=ADC=90.ADB=ADC=90.ADBADC(ASA).ADBADC(ASA).DB=DC(DB=DC(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).).家庭作业：家庭作业：P79 P79 习题习题 6 6P97 8P97 8、9 9第13页，讲稿共31张，创作于星期日例例4 如图如图19218，已知，已知ACBD，CD90，求证求证RtABC RtBAD 证明证明 CD90，ABC与与BAD都是直角三角形都是直角三角形在在RtABC与与RtBAD中，中，ABBA，ACBD，RtABC RtBAD（HL）.第14页，讲稿共31张，创作于星期日1 如图，在如图，在 ABC 中，中，BDCD，DEAB，DFAC，E、F为垂足，为垂足，DEDF，求证：，求证：BEDCFD练习练习:证明证明：DEAB，DFAC，E、F为垂足为垂足BED=CFD=90 BED和和CFD都是直角三角形都是直角三角形 在在RtBED与与RtCFD中中,DEDF BDCD BEDCFD(H.L)第15页，讲稿共31张，创作于星期日2.如图，如图，ACAD，CD90，求证：，求证：BCBD 证明证明:CD90 ABC与与ABD都是直角三角形都是直角三角形在在RtABC与与RtABD中中 AB=AB（公共边）（公共边）AC=ADRtABC RtABD（HL）BC=BD(全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等）第16页，讲稿共31张，创作于星期日 3.如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系在旗杆上，另米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD 因为因为 ADB=ADC=90在在Rt ADB和和RtADC中中,AB=AC AD=AD所以所以Rt Rt ADB RtRtADC(HLHL)所以所以BD=CD第17页，讲稿共31张，创作于星期日例例2.2.已知已知:如图如图,AB,ABCD,CD,DEAC,BFAC,DEAC,BFAC,垂足分别垂足分别 为为E,F,DEE,F,DEBF.BF.求证求证:(1)AE(1)AECF;(2)ABCD.CF;(2)ABCD.BCAE EDF(1)(1)DEAC,BFACDEAC,BFAC证明：证明：ABFABF和和CDECDE都是直角三角形都是直角三角形在在RtABFRtABF和和RtCDERtCDE中中AB=CDAB=CDDE=BFDE=BF RtABCRtBAD RtABCRtBAD AF=CEAF=CEAE=CFAE=CFAF-EF=CE-EFAF-EF=CE-EF(2)RtABCRtBAD(2)RtABCRtBAD C CA A ABCD.ABCD.第18页，讲稿共31张，创作于星期日例例3.3.在等腰三角形在等腰三角形ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，直线，直线DE DE 经经过点过点C C，ADDEADDE，BEDEBEDE，垂足为，垂足为D D，E E，求求证：证：AD=CEAD=CEDEABC12ADDEADDE证明：证明：D=90D=90ACB+ACB+1=D+21=D+2而而ACB=90ACB=901=21=2在在RtADCRtADC和和RtBCERtBCE中中1=21=2D=D=E=90E=90AC=BCAC=BC RtADCRtBCE RtADCRtBCE AD=CEAD=CE第19页，讲稿共31张，创作于星期日例例4.4.已知：如图，在已知：如图，在ABCABC和和DEFDEF中中,AP,AP、DQDQ分别是分别是高高,且且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABCDEFABCDEFABCPEFQDAPAP、DQDQ分别是高分别是高证明：证明：ABPABP和和DEQDEQ都是直角三角形都是直角三角形AB=DE,AP=DQAB=DE,AP=DQ ABPDEQABPDEQB=EB=E在在ABCABC和和DEFDEF中中BAC=EDFBAC=EDFAB=DEAB=DEB=EB=EABCDEFABCDEF第20页，讲稿共31张，创作于星期日AFCEDB如图，如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF求证：求证：BF=DEBF=DE巩固练习第21页，讲稿共31张，创作于星期日AFCEDB如图，如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF求证：求证：BDBD平分平分EFEFG G变式训练1第22页，讲稿共31张，创作于星期日如图，如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF想想：想想：BDBD平分平分EFEF吗吗?CDAFEBG变式训练2第23页，讲稿共31张，创作于星期日2 如图，已知12，AOBO，求证：AOPBOP 证明证明:在在AOP与与BOP中，中，AOBO，12，OPOP，AOPBOP（S.A.S.）第24页，讲稿共31张，创作于星期日习题1 如图，已知ABDC，ACDB，求证：ABCDCB 证明证明:在在ABC和和DCB中，中，ABDC，ACDB（已知），（已知），又又BCCB（公共边），（公共边），ABCDCB（SSS）第25页，讲稿共31张，创作于星期日3 要使下列各对三角形全等，还需要增加什么条件？（1）AD，BF；（2）AD，ABDE（1）ABDF（ASA）或或ACDE（AAS）或或BCFD（AAS）（2）ACDF（SAS）或或BE（ASA）或或CF（AAS）第26页，讲稿共31张，创作于星期日4 如图，已知ABAC，BDCE，求证：ABDACE证明证明ABAC，BC在在ABD与与ACE中，中，ABAC，BC，BDCE，ABDACE（S.A.S.）第27页，讲稿共31张，创作于星期日5 如图，已知AB与CD相交于O，AD，COBO，求证：AOCDOB证明：证明：AB与与CD相交于相交于O AOCDOB在在AOC和和DOB中，中，AOCDOB AD COBOAOCDOB（A.A.S.）第28页，讲稿共31张，创作于星期日6 如图，DEAB，DFAC，AEAF，你能找出一对全等的三角形吗？ADEADF（H.L.）第29页，讲稿共31张，创作于星期日判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的5种方法：种方法：SAS，ASA，AAS，SSS，HL第30页，讲稿共31张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看08.04.2023第31页，讲稿共31张，创作于星期日