眼科病床安排.pptx

题目1医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。要排队等待接受某种服务。我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床7979张。该医院眼张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了附录中给出了20082008年年7 7月月1313日至日至20082008年年9 9月月1111日这段时间里各日这段时间里各类病人的情况。类病人的情况。白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1 1、2 2天。天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%60%。如果如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。第1页/共59页题目2外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后住院后第二天第二天便会安排手术。便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后院以后2-32-3天天内就可以接受手术，主要是术后的观察内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。些眼科疾病可不考虑急症。该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照病人是按照FCFSFCFS（First come,First serveFirst come,First serve）规则）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。第2页/共59页题目3问题一：试分析确定合理的问题一：试分析确定合理的评价指标体系评价指标体系，用以评价该问题的，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。病床安排模型的优劣。问题二：试就该住院部当前的情况，建立问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。评价。问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其诊时即告知其大致入住时间区间大致入住时间区间。问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定各类病人占用病床的比例大致固定的方案，的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。第3页/共59页命命题题思思路路来自于人们司空见惯的日常生活现象来自于人们司空见惯的日常生活现象医院住院排队现象医院住院排队现象的一道题目，问题本身非的一道题目，问题本身非常浅显明白，专业门槛低，但解决问题中却涉及较深刻的排队论理论问题，当无法通常浅显明白，专业门槛低，但解决问题中却涉及较深刻的排队论理论问题，当无法通过理论方法获得最优解时，可以通过仿真优化方法获得实用效果令人满意的可行解，过理论方法获得最优解时，可以通过仿真优化方法获得实用效果令人满意的可行解，以上构成该道题目的特点。以上构成该道题目的特点。第4页/共59页这一类以排队论及仿真优化方法为主要解决方法的题目，在这一类以排队论及仿真优化方法为主要解决方法的题目，在CUMCMCUMCM的历年竞赛题目中，的历年竞赛题目中，还不多见。而这一类随机服务系统优化的问题，在现实实际中却是大量存在的，因此，还不多见。而这一类随机服务系统优化的问题，在现实实际中却是大量存在的，因此，在以反映现实生活中的数学建模问题为己任的大学生数学建模竞赛中，出现这一类题在以反映现实生活中的数学建模问题为己任的大学生数学建模竞赛中，出现这一类题目，也是很自然的事情。目，也是很自然的事情。第5页/共59页与我国庞大的人口总量相比较，好的医院与好的医生目前还是一种稀缺资源，题与我国庞大的人口总量相比较，好的医院与好的医生目前还是一种稀缺资源，题目中提到的医院住院排队现象及其严重程度是确实存在的，本问题提出的初衷，目中提到的医院住院排队现象及其严重程度是确实存在的，本问题提出的初衷，就是要得到对现有的病床安排就是要得到对现有的病床安排FCFSFCFS方案的一个现实、合理的改进方案，方案的一个现实、合理的改进方案，所以，能所以，能得到最优解固然好，否则得到一个实用效果令人满意的可行解，也是可以的。得到最优解固然好，否则得到一个实用效果令人满意的可行解，也是可以的。第6页/共59页主要考点：主要考点：1.1.分布拟合检验；分布拟合检验；2.2.合理的评价指标体系；合理的评价指标体系；3.3.仿真方法应用；仿真方法应用；4.4.满足一定置信度的统计预测模型的建立；满足一定置信度的统计预测模型的建立；5.5.排队论优化模型的建立。排队论优化模型的建立。第7页/共59页评阅原则评阅原则本题解题方法比较多，结果也未必一致，评阅时主要以解题过程中体现出本题解题方法比较多，结果也未必一致，评阅时主要以解题过程中体现出的对问题的的对问题的理解程度与建模能力理解程度与建模能力为依据。为依据。第8页/共59页解解题题思思路路数据分析与检验数据分析与检验在着手解决问题前首先应对所给数据进行分析，从中获得对解题有用的信息，这是一种基在着手解决问题前首先应对所给数据进行分析，从中获得对解题有用的信息，这是一种基本素质，是一种具有良好工程素养的表现。在本问题中，这一过程尤其重要，因为如果对本素质，是一种具有良好工程素养的表现。在本问题中，这一过程尤其重要，因为如果对病人到达规律及病人住院时间规律都不了解，问题症结就抓不准，解题将缺乏方向感，仿病人到达规律及病人住院时间规律都不了解，问题症结就抓不准，解题将缺乏方向感，仿真计算就更无法进行了。真计算就更无法进行了。第9页/共59页在本题所给数据中，各类病人到达人数分别服从不同在本题所给数据中，各类病人到达人数分别服从不同参数的参数的PoissonPoisson分布，需要进行分布拟合检验及分布分布，需要进行分布拟合检验及分布参数提取。参数提取。由所给数据可以看出，病人术前住院时间是确定的，由所给数据可以看出，病人术前住院时间是确定的，依入院时间而定，所以病人住院时间中只有术后住院依入院时间而定，所以病人住院时间中只有术后住院时间是随机的，要做拟合检验的也是这一部分时间分时间是随机的，要做拟合检验的也是这一部分时间分布。布。各类病人术后住院时间分别服从正态分布各类病人术后住院时间分别服从正态分布 、分布分布 或埃尔朗分布，由于检验方法或检验细节处理不相同，或埃尔朗分布，由于检验方法或检验细节处理不相同，可能得到以上不同的分布，这是允许的，但若得出服可能得到以上不同的分布，这是允许的，但若得出服从负指数分布的结论，则是错误的。也有一些同学不从负指数分布的结论，则是错误的。也有一些同学不做拟合分布检验，而是画出直方图，然后以此经验分做拟合分布检验，而是画出直方图，然后以此经验分布作仿真依据，这样处理也是可以的。布作仿真依据，这样处理也是可以的。第10页/共59页数据分析做得比较深入的同学，会发现一条隐含在数据中的关键信息：术前住院数据分析做得比较深入的同学，会发现一条隐含在数据中的关键信息：术前住院时间过长是当前病床使用效率不高的主要因素。这样一个关键信息的获得，会使时间过长是当前病床使用效率不高的主要因素。这样一个关键信息的获得，会使得建模更有方向感。得建模更有方向感。第11页/共59页第第一一问问主要考核对问题的考虑是否全面，对问题实质的理解主要考核对问题的考虑是否全面，对问题实质的理解是否到位。评价指标分两类：效率指标和公平性指标。是否到位。评价指标分两类：效率指标和公平性指标。两类指标可以有各种不同的定义，其合理性是评分两类指标可以有各种不同的定义，其合理性是评分依据依据。效率指标效率指标平均平均术前住院时间，或病床有效利用术前住院时间，或病床有效利用率。率。非外伤病人入院第非外伤病人入院第2 2日（白内障）或第日（白内障）或第3 3日（其他眼日（其他眼病）后等待手术的时间称为病床无效时间，病床有效病）后等待手术的时间称为病床无效时间，病床有效利用率定义为利用率定义为 病床有效利用率病床有效利用率 =1-=1-病床无效时间病床无效时间 /该病人住院时间该病人住院时间第12页/共59页公平性指标公平性指标从公平性考虑，希望尽量做到从公平性考虑，希望尽量做到FCFSFCFS（First come,First serveFirst come,First serve）,公平度具体如公平度具体如何确定，是一个小考点。这个指标必须考虑，否则会何确定，是一个小考点。这个指标必须考虑，否则会出现尽量收白内障病人入院，以改善效率指标的现象。出现尽量收白内障病人入院，以改善效率指标的现象。一种比较具操作性的指标是一种比较具操作性的指标是用用“延期住院延期住院”病人人病人人数占总出院人数的比例来度量不公平度。数占总出院人数的比例来度量不公平度。注意到，上述公平度只考虑了注意到，上述公平度只考虑了“延期日子延期日子”，而没，而没有将有将“插队人数插队人数”度量在内，对此可以有不同的理解度量在内，对此可以有不同的理解与定义，不必苛求一致。与定义，不必苛求一致。第13页/共59页第第二二问问 本问主要考核能否给出一个相对合理的病床安排模型，主要目标为：提高病床有效本问主要考核能否给出一个相对合理的病床安排模型，主要目标为：提高病床有效利用率以及提高公平度。利用率以及提高公平度。就提高病床有效利用率而言，病人术后住院时间是一个不可优化的量，所以只能就提高病床有效利用率而言，病人术后住院时间是一个不可优化的量，所以只能在术前等待时间上作文章。经对题目所给数据的分析可知：在术前等待时间上作文章。经对题目所给数据的分析可知：对白内障病人的入院时间加对白内障病人的入院时间加以限制成为提高效率的必然选择。以限制成为提高效率的必然选择。第14页/共59页 本问主要解决方法是仿真方法，大致可分本问主要解决方法是仿真方法，大致可分为为“先仿真，再优化先仿真，再优化”与与“边仿真，边优化边仿真，边优化”两类，前者是先确定若干种住院规则，然后根两类，前者是先确定若干种住院规则，然后根据仿真统计结果选出较优规则；后者是先确定据仿真统计结果选出较优规则；后者是先确定一个优化原则，然后在仿真时，对每一个排队一个优化原则，然后在仿真时，对每一个排队病人按照该优化原则决定住院先后。显然后者病人按照该优化原则决定住院先后。显然后者要更好一些。要更好一些。第15页/共59页一种比较典型的仿真优化方法是：对每一位等待入院病人，以该病人当日入院的公平性一种比较典型的仿真优化方法是：对每一位等待入院病人，以该病人当日入院的公平性（以到达先后计）与病床使用效率（分类考虑）两方面综合排序（例如求两个指标的加权（以到达先后计）与病床使用效率（分类考虑）两方面综合排序（例如求两个指标的加权和），然后按排序结果安排当日入院病人，由此得到公平合理的住院方案。按此方案进行和），然后按排序结果安排当日入院病人，由此得到公平合理的住院方案。按此方案进行仿真，再统计各项评价指标值，并与仿真，再统计各项评价指标值，并与FCFSFCFS方案作比较，此问即告完成。方案作比较，此问即告完成。第16页/共59页值得一提的是，解法的多样性在本问题求解中得到了值得一提的是，解法的多样性在本问题求解中得到了较充分的体现，例如有的参赛队引入了计算机操作系较充分的体现，例如有的参赛队引入了计算机操作系统进程调度中的最佳响应比算法，使公平性与效率同统进程调度中的最佳响应比算法，使公平性与效率同时得到了体现，是一种好的创意。时得到了体现，是一种好的创意。本问中存在的主要问题是公平性考虑不足，有的队甚本问中存在的主要问题是公平性考虑不足，有的队甚至完全不考虑公平性，未免过于脱离实际，而至完全不考虑公平性，未免过于脱离实际，而脱离实脱离实际是建模最大的忌讳际是建模最大的忌讳。还有较普遍存在的问题是主要。还有较普遍存在的问题是主要优化目标不清晰，罗列了一堆目标，却未抓住提高病优化目标不清晰，罗列了一堆目标，却未抓住提高病床使用效率这个要害，其根源还是对题目的理解以及床使用效率这个要害，其根源还是对题目的理解以及对数据的分析不够透彻。对数据的分析不够透彻。第17页/共59页第第三三问问 此问希望学生给出一个满足一定置信度（例如：此问希望学生给出一个满足一定置信度（例如：90%90%）的预约住院时间区间，区间长度越短越好。）的预约住院时间区间，区间长度越短越好。一种自然的想法是通过同类病人术后住院时间的一种自然的想法是通过同类病人术后住院时间的概率分布从理论上得到这一区间，如果能通过此种理概率分布从理论上得到这一区间，如果能通过此种理论方法解决此问题，自然是最理想的。论方法解决此问题，自然是最理想的。但这样做的一但这样做的一个困难是已处于术后住院状态的该类病人的继续住院个困难是已处于术后住院状态的该类病人的继续住院时间不服从同一分布，从而将该类病人（含已住院与时间不服从同一分布，从而将该类病人（含已住院与未住院）的预计住院时间求和后的随机变量的分布不未住院）的预计住院时间求和后的随机变量的分布不知道。知道。第18页/共59页设当前时刻为设当前时刻为T T0 0，当前排队人数为，当前排队人数为P P，预计住，预计住院时刻为院时刻为T T，该类病人每日出院人数的统计平均值为，该类病人每日出院人数的统计平均值为，则则 设一个已出院病人实际住院时刻为设一个已出院病人实际住院时刻为T T1 1，通过仿真统计，通过仿真统计一段时间内所有病人的一段时间内所有病人的根据根据90%90%的置信度确定两个阈值的置信度确定两个阈值 从而得到当前病人的预计住院时间区间为从而得到当前病人的预计住院时间区间为。第19页/共59页第第四四问问 若仍采用若仍采用“一三方案一三方案”，效率较低，通过分，效率较低，通过分析可以发现主要原因是对视网膜与青光眼病人而析可以发现主要原因是对视网膜与青光眼病人而言，会造成病床使用效率降低。言，会造成病床使用效率降低。通过有限种方案的仿真计算比较可知，采用通过有限种方案的仿真计算比较可知，采用“二四方案二四方案”或或“三五方案三五方案”可使病床使用效率可使病床使用效率有所提高。前者效率公平总体效果较好，后者有所提高。前者效率公平总体效果较好，后者效率较高，但公平性较差。效率较高，但公平性较差。第20页/共59页第第五五问问主要有三种模型：主要有三种模型：一、仿真计算模型：床位分配只有有限种组合情形，可一、仿真计算模型：床位分配只有有限种组合情形，可以通过穷举仿真方法得到各种组合的评价指标统计值，再以通过穷举仿真方法得到各种组合的评价指标统计值，再比较得到最佳组合方案。此方案计算量较大，且模型通用比较得到最佳组合方案。此方案计算量较大，且模型通用性有一定局限。性有一定局限。二、服务强度平衡模型：当各分类系统的服务强度相等二、服务强度平衡模型：当各分类系统的服务强度相等时，效果最佳。可以通过建立条件极值模型，利用拉格朗时，效果最佳。可以通过建立条件极值模型，利用拉格朗日方法证明这一结论。日方法证明这一结论。三、排队论近似模型：通过经验公式将三、排队论近似模型：通过经验公式将M/G/KM/G/K系统近似系统近似为为M/M/KM/M/K系统，然后利用排队论的现成结论写出优化模型。系统，然后利用排队论的现成结论写出优化模型。第21页/共59页综综合合评评述述数据检验是本问题中必须做的，但被许多参赛队所忽略，从而意外成为区分点之一。数据检验是本问题中必须做的，但被许多参赛队所忽略，从而意外成为区分点之一。公平性指标被许多人忽略，反映出对问题本质认识不到位。效率指标也可以适当精简。公平性指标被许多人忽略，反映出对问题本质认识不到位。效率指标也可以适当精简。优化模型的多样性是本题目最大的亮点，涌现许多意料之外的解法。优化模型的多样性是本题目最大的亮点，涌现许多意料之外的解法。第22页/共59页入院时间的预测区间完成不好，大部分队没有置信度概念，不少队给出的区间与当前队入院时间的预测区间完成不好，大部分队没有置信度概念，不少队给出的区间与当前队长无关。长无关。第五问理论深度较深，完成得好的不多，拉格朗日条件极值方法的运用是一种有趣的方第五问理论深度较深，完成得好的不多，拉格朗日条件极值方法的运用是一种有趣的方法。法。存在模型与求解存在模型与求解“两张皮两张皮”的现象，以及捏造数据结果的现象，反映出一些学风问题，的现象，以及捏造数据结果的现象，反映出一些学风问题，计算能力的欠缺也是一个原因。计算能力的欠缺也是一个原因。第23页/共59页总体上说，竞赛论文完成得很好的不多，而在一些基本问题上也做得不理想的论文却总体上说，竞赛论文完成得很好的不多，而在一些基本问题上也做得不理想的论文却不在少数，反映出学生对此类问题的生疏。另外，对问题本质的理解不到位的也大有不在少数，反映出学生对此类问题的生疏。另外，对问题本质的理解不到位的也大有人在。人在。抽象来看，本问题可归类于一个通道分类服务台共享的多通道随机服务问题，对这抽象来看，本问题可归类于一个通道分类服务台共享的多通道随机服务问题，对这样的问题，排队论中还没有现成的解决方法，可以作为一个排队论问题加以继续研究。样的问题，排队论中还没有现成的解决方法，可以作为一个排队论问题加以继续研究。第24页/共59页25竞赛中的竞赛中的几点注意事项几点注意事项第25页/共59页26第26页/共59页27基本考点基本考点 难点难点 关键点关键点(区分点区分点)优化目标优化目标关键词的理解关键词的理解第27页/共59页28大局观大局观建模思路的顺畅展开建模思路的顺畅展开不断选择不断选择(trade off)的过程的过程关键点的清晰化关键点的清晰化现实与理想之间的平衡现实与理想之间的平衡第28页/共59页29快与慢的辨证法，张弛有度快与慢的辨证法，张弛有度一致性与灵活性一致性与灵活性区分轻重缓急区分轻重缓急第29页/共59页30合理分工合理分工分时段的进展目标分时段的进展目标提高讨论的有效率提高讨论的有效率以成效论优劣以成效论优劣第30页/共59页31亮点可体现在建模各个环节中亮点可体现在建模各个环节中好的好的ideaidea是产生亮点的基础是产生亮点的基础从实际出发是亮点的源泉从实际出发是亮点的源泉第31页/共59页32视为建模的中间环节视为建模的中间环节尽早开始尽早开始规范性规范性清晰性清晰性可读性可读性第32页/共59页目录一、写好数模论文的重要性二、论文的基本内容，需要重视的问题三、关于写论文前的思考和工作规划四、论文要求的原理五、建模理念第33页/共59页一、写好数模论文的重要性评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别，数模论文，是唯一依据。数模论文是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。写好数模论文的训练，是科技写作的一种基本训练。第34页/共59页二、论文的基本内容，需要重视的问题1评阅原则：假设的合理性，建模的创造性，结果的合理性，表述的清晰程度。2论文的文章结构0）摘要1）问题的叙述，问题的分析，背景的分析等。2）模型的假设，符号说明。3）模型的建立（问题分析，公式推导，基本模型，最终或简化模型等）第35页/共59页4）模型的求解计算方法设计或选择；算法设计或选择，算法思想依据，步骤及实现，计算框图；所采用的软件名称；引用或建立必要的数学命题和定理；求解方案及流程5）结果表示、分析与检验，误差分析，模型检验。6）模型评价，特点，优缺点，改进方法，推广等。7）参考文献8）附录计算框图，详细图表，计算机程序等。第36页/共59页3要重视的问题0）摘要。包括：（1）模型的数学归类（在数学上属于什么类型）；（2）建模的思想（思路）；（3）算法思想（求解思路）；（4）建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验等）；（5）主要结果（数值结果，结论）（回答题目所问的全部“问题”）；（6）写出三至五个关键词。表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法；符合文章格式。认真校对。字数尽量控制在500字内。主要模型（名称）、方法和结果，解决了什么问题，有何特色等。第37页/共59页眼科病床安排问题是一个重要的问题，如果病床安排得不合理，不仅医院资源不能得到有效利用，而且会给病人造成一定得损失，也影响医院的发展。建立合理的病床安排模型不仅能使医院资源得到有效分配，还能为病人带来方便。首先，为确定病床安排模型的优劣，我们要建立一个合理的评价指标体系。从总成本和效率两方面进行综合考虑，建立模型一评价指标模型。第一个综合指标总成本包括病人在排队系统中等待的损失和医院服务成本，即总成本；第二个综合指标是用“归一分析法”来分析床位利用效率，其中：然后采用模型一的这些指标对该问题的病床安排模型的优劣进行综合评价，得出结论是按照FCFS（Firstcome,Firstserve）规则安排住院使总成本不断在大幅度增加，床位一直处于低效率运行状态。其次，针对问题中等待住院的病人队列越来越长，并考虑第38页/共59页不同病人的病情情况不同，建立抢占型优先权排队模型，来合理安排病床，从而提高对医院资源的有效利用。模型中根据不同病症的病情、手术时间安排和术后观察时间长度等不同因素，把四类患者从高到低分为急症、双眼白内障、单眼白内障、青光眼与视网膜疾病四个优先等级考虑。优先权等级高的病人优先对其安排床位，优先权等级低的病人在优先权等级高的病人安排好之后对其进行安排；同优先权等级的病人服从FCFS排队规则。根据该住院部当前已知的情况拟出院病人数，用C语言编程求得病人安排住院方案一。用评价指标模型中的指标体系对模型二进行评价，可知，该模型床位效率指数较高，总成本较低，明显比FCFS模型要好，并且可从病人安排住院方案一中看出患者的大概入院时间和大约住院时长。再次，当该住院部周六、周日不安排手术时，需避免各类病人入院后等待手术时间过长，尽可能缩短住院时间，则对各类病症的入院时间有了一个限制，如周五和周六不宜安第39页/共59页排急症患者住院，青光眼和视网膜疾病患者不宜安排在周四和周五入院。综合考虑这些限制因素，在模型二的基础上建立考虑特殊情况的抢占型优先权排队模型，而医院的手术时间安排并不用作出相应调整。本模型针对周六和周日是否做手术用C程序设计进行实现，得到病人安排住院方案二。最后，从为了使医院便于管理的角度出发，对医院病床安排可采取按照各类病人占用病床的比例进行分类排队的方案。鉴于单眼白内障和双眼白内障病人所需住院时间不一样，把病人再细分为外伤、单眼白内障、双眼白内障、青光眼和视网膜疾病五类。为了使得所有病人在系统内的平均逗留时间T最短，我们以T做为目标函数，建立线性规划模型，用LINGO得到各类病人占用病床的比例进行分配床数，根据这个床位占用比例建立分类排队模型，每一类病症做为一个独立的排队模型，按照FCFS的规则进行排队安排服务，用MATLAB求解得到病人安排住院方案三。关键词：归一分析法抢占型优先权排队模型线性规划分类排队第40页/共59页本文解决的是医院眼科病床的安排问题，现医院安排病人入院的原则是先来先服务，这样虽然公平，但缺乏合理性以致等待住院的病人队列越来越长，为解决此问题，我们建立了三个最优化模型。对于问题一：我们确定了三个评价指标：手术前的平均逗留时间，平均每天出院人数，病人手术前的准备时间。然后计算出在原来先来先服务的原则下各指标值为：，。对于问题二：我们采用优先级原则动态地对病床进行安排。首先，统计初始数据，通过6SQ软件进行分布的卡方拟合检验得：每类病人的到来均服从泊松分布、术后观察时间服从均匀分布。然后，我们发现合理的调度方案必须使得病人的术前准备时间尽量短。因此，重新制定入院规则：外伤优先级始终最高；其它病的优先级随时间的变化而变化。接着，再以三个指标为目标函数，病人入院规则第41页/共59页为约束建立了多目标的最优化模型，最后，根据入队与服务时间服从的分布，用计算机随机模拟，得到在队列稳定时，此规则下三个指标值为：，；这样手术前的平均逗留时间减少21.6%，平均每天出院人数增加了22.55%，平均术前准备时间减少了32.31%。对于问题三：在问题二的计算机随机模拟的基础上，已经可以求得对应的等待队列中病人的入院时间的模拟结果，因为存在一定随机性，我们模拟10次，取出每次所得结果中的模拟入院时间，作为病人的一个大致入院时间。对于问题四：由于星期六与星期日不安排除了外伤手术的其它手术，故安排在周四，五住院的视网膜和青光眼病人的手术要推迟到下周二、四，以此我们同样建立了多目标的最优化模型，得出在队列稳定时，三个指标值分别为:第42页/共59页对于问题五：为便于医院的管理，可根据各类病人服从的分布按照比例给各类病人安排固定的病床数，但要先单独分配外伤类的病床，因为医院要保证有足够的床铺满足外伤类病人，据统计结果知外伤病人到达和外伤病人被服务的时间都是服从泊松分布，则先建立排队论中的M/M/C模型求出分配给外伤病人的病床数，余下的病床按照一定的比例分配给其它类的病人。为得到平均逗留时间最短，我们建立了单目标最优化模型。关键词：优先级调度排队论计算机模拟最优化第43页/共59页本文为解决某医院眼科住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用，主要通过医院病床服务系统的模拟仿真来求解问题。首先综合考虑病人与医院的各自效益，建立了基于病人从门诊到入院的等待时间和术前等待时间两项指标的评价指标体系；然后改进了先到先服务的病床安排模型，由既定的手术时间安排，按不同的病种划分并给出了以一星期为周期进行变化的优先级，最大限度地节省了不必要的占用床位的时间，而且通过系统仿真得到较高评价，验证了这一方法的有效性；并且还能给出挂号病人入院的预测时间区间；对该住院部周六、周日不安排手术的调整，我们也给出了较合理的病床安排模型，并证明不应做出该调整；最后采用排队论模型给出不同病种在此系统内的平均逗留时间，再综合考虑各病种的比例来确定使得所有病人在系统内的平均逗留时间最短的病床比例分配模型。关键词病床安排排队论系统仿真优先度排序第44页/共59页1）问题重述。（1）简单地说明问题的情景，即要说清事情的来龙去脉。（2）列出必要数据，提出要解决的问题，并给出研究对象的关键信息的内容。（3）历届数学建模竞赛的试题可以看作是情景说明的范例。第45页/共59页2）模型假设根据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。（1）根据题目中条件和要求作出假设，假设要切合题意；（2）论文中的假设要以严格、确切的数学语言表达。（3）所提出的假设为建立数学模型所必需的，而不是与建立模型无关。（4）假设应验证其合理性：合理性可以从分析问题过程中得出，例如从问题的性质出发作出合乎常识的假设；或者由观察所给数据的图象，得到变量的函数形式；也可以参考其他资料由类推得到，但要指出参考文献的相关内容。（5）主要（关键性）假设以35条为宜。第46页/共59页3）模型的建立（1）基本模型：a.首先要有数学模型：数学公式、方案等；b.基本模型，要求完整，正确，简明。（2）简化模型a.要明确说明：简化思想，依据。b.简化后模型，尽可能完整给出。（3）模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。数学建模面临的、要解决的是实际问题，不追求数学上：高（级）、深（刻）、难（度大）。能用初等方法解决的、就不用高级方法，能用简单方法解决的，就不用复杂方法，能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。第47页/共59页（4）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异数模创新可出现在：建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等；模型求解中；结果表示、分析、检验，模型检验；推广部分；（5）在问题分析推导过程中，需要注意的问题：分析：中肯、确切；术语：专业、内行；原理、依据：正确、明确；表述：简明，关键步骤要列出；忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。第48页/共59页（6）其它需注意问题：上下文之间切忌逻辑推理过程中跃度过大，影响论文的说服力。需要推理和论证的地方，应该有推导的过程而且力求严谨。引用现成定理时，要先验证满足定理的条件。论文中用到的各种数学符号，须在第一次出现时加以说明。第49页/共59页1）需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。2）需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称。3）计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。4）设法算出合理的数值结果。4模型求解第50页/共59页1）最终数值结果的正确性或合理性是第一位的；2）对数值结果或模拟结果进行必要的检验。结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；3）题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出；4）列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据；5结果分析、检验；模型检验及修正；结果表示第51页/共59页5）结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式求解方案，用图示更好6）必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最后结论要明确。第52页/共59页1）优点突出，缺点不回避。2）改变原题要求，重新建模可在此做。3）推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。6模型评价第53页/共59页7参考文献1）别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。2）正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如13等；引用书籍还必须指出页码。3）参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：编号作者，书名，出版地：出版社，出版年参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：编号作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年参考文献中网上资源的表述方式为：编号作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）第54页/共59页8附录详细的结果，详细的数据表格，可在此列出。但不要错，错的宁可不列。主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。检查论文的主要三点，把三关：模型的正确性、合理性、创新性。结果的正确性、合理性。文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩。第55页/共59页论文需要回答哪几个问题建模需要解决哪几个问题问题以怎样的方式回答结果以怎样的形式表示每个问题要列出哪些关键数据建模要计算哪些关键数据。每个量，列出一组还是多组数要计算一组还是多组数。三关于写论文前的思考和工作规划第56页/共59页准确科学性条理逻辑性简洁数学美创新研究、应用目标之一，人才培养需要实用建模。实际问题要求。四论文要求的原理第57页/共59页五、建模理念 1.应用意识：要解决实际问题，结果、结论要符合实际；模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用；站在应用者的立场上想问题，处理问题。2.数学建模：用数学方法解决问题，要有数学模型；问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，不局限于本具体问题的解决。3.创新意识：建模有特点，更加合理、科学、有效、符合实际；更有普遍应用意义；不单纯为创新而创新。第58页/共59页感谢您的观看！第59页/共59页