用树状图和列表法求概率.ppt

27.2 用树状图和列表法求概率用树状图和列表法求概率（二）（二）龙岗中学龙岗中学 郑梅琳郑梅琳2012年年2月月28美美好好的的回回忆忆1、通过上节课的学习，你掌、通过上节课的学习，你掌握了用什么方法求概率？握了用什么方法求概率？(树状图法、列表法树状图法、列表法)2、刚才老师提的这个问题有很多同学、刚才老师提的这个问题有很多同学想来回答，想来回答，如果老师想从甲和乙如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同学回答，且由两位同学中选择一位同学回答，且由甲和乙两位同学以猜拳一次（剪刀、甲和乙两位同学以猜拳一次（剪刀、锤子、布）的形式来回答，请你算算锤子、布）的形式来回答，请你算算这次游戏中甲获胜、乙获胜的概率各这次游戏中甲获胜、乙获胜的概率各是多少？谁的胜算大些呢？是多少？谁的胜算大些呢？解：游戏的所有结果用游戏的所有结果用“树状图树状图”来表示：来表示：开始开始甲甲剪剪锤锤布布乙乙 剪剪 锤锤 布布 剪剪 锤锤 布布剪剪 锤锤 布布 剪剪 剪剪剪剪锤锤剪剪布布锤锤剪剪锤锤锤锤锤锤布布布布剪剪布布锤锤布布布布 由树状图可以看出，甲和乙由树状图可以看出，甲和乙两位同学猜拳可能出现的结两位同学猜拳可能出现的结果有果有9个，它们出现的可能性个，它们出现的可能性相等。其中能确定胜负的结相等。其中能确定胜负的结果有果有6个，而满足甲同学赢个，而满足甲同学赢（记为事件（记为事件A）的结果有）的结果有3个，个，即：锤剪即：锤剪 布锤布锤 剪布，剪布，所以所以P（A）=小明是个小马虎小明是个小马虎,晚上睡觉时将晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是学，问小明正好穿的是相同相同的一的一双袜子的概率是多少？双袜子的概率是多少？思考思考1解：设两双袜子分别为解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则则B1A1B2A2开始开始A2 B1 B2A1 B1 B2A1 A2 B2A1 A2 B1所以穿相同一双袜子的概率为所以穿相同一双袜子的概率为树状图能够直观地把各种可能情况表示树状图能够直观地把各种可能情况表示出来，既简单明了又不易遗漏，但局限出来，既简单明了又不易遗漏，但局限于结果数量较小的情况。于结果数量较小的情况。思考2小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议小明建议:我从红桃中抽取一张牌我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为分，为偶数我得偶数我得1分分,先得到先得到10分的获胜分的获胜”。如果你。如果你是小亮是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗你愿意接受这个游戏的规则吗?这个游戏对小亮和小明公这个游戏对小亮和小明公这个游戏对小亮和小明公这个游戏对小亮和小明公平吗？怎样才算公平平吗？怎样才算公平平吗？怎样才算公平平吗？怎样才算公平?你能求出小亮得分的概率吗你能求出小亮得分的概率吗?123456123456红桃红桃红桃红桃黑桃黑桃黑桃黑桃w用表格表示所有可能的结果：用表格表示所有可能的结果：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)解解:由表中可以看出由表中可以看出,在两堆牌中分别在两堆牌中分别取一张取一张,它可能出现的结果有它可能出现的结果有36个个,它它们出现的可能性相等，但满足两张牌们出现的可能性相等，但满足两张牌的数字之积为奇数的数字之积为奇数(记为事件记为事件A)的有的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)，这这9种情况种情况,所以所以 P(A)=同时掷两个质地均匀的骰子，计算下同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同）两个骰子的点数相同（2）两个骰子的点数之和是）两个骰子的点数之和是9（3）至少有一个骰子的点数为）至少有一个骰子的点数为2123456123456解：由列表得，同时掷两个骰子，解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有可能出现的结果有36个，它们出现个，它们出现的可能性相等。的可能性相等。（1）满足两个骰子的点数相同（记）满足两个骰子的点数相同（记为事件为事件A）的结果有）的结果有6个，则个，则P（A）=（2）满足两个骰子的点数之和是）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件（记为事件B）的结果有）的结果有4个，则个，则P（B）=（3）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件（记为事件C）的结果有）的结果有11个，则个，则P（C）=第一个第二个(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)列表法对于数量不大列表法对于数量不大的实验结果是比较好的实验结果是比较好的方法，不会遗漏。的方法，不会遗漏。巩固巩固练习练习：在一个盒子中有：在一个盒子中有质质地均匀的地均匀的3个小球，其中两个个小球，其中两个小球都涂着小球都涂着红红色，另一个小球涂着黑色，色，另一个小球涂着黑色，计计算以下事件的概算以下事件的概率。率。1、从盒子中取出一个小球，小球是、从盒子中取出一个小球，小球是红红球球2、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的的颜颜色相同色相同3、从盒子中每次取出一个小球，取出后不放回，取出两球、从盒子中每次取出一个小球，取出后不放回，取出两球的的颜颜色相同色相同1、这节课我们学习了哪些内容？、这节课我们学习了哪些内容？2、通过学习你有什么收获？、通过学习你有什么收获？丰富的丰富的收收获获课后课后作业作业：1、课本、课本P97页练习页练习1、2题做在书上；题做在书上；2、课本、课本P97页习题页习题1、2、3经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行（）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左）至少有两辆车左转转 左左左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右直直左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右右右左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右解：由树形图得，所有可能出现的结果有解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。个，它们出现的可能性相等。（1）三辆车全部继续直行的结果有）三辆车全部继续直行的结果有1个，则个，则 P（三辆车全部继续直行）（三辆车全部继续直行）=（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则个，则 P（两辆车右转，一辆车左转）（两辆车右转，一辆车左转）=（3）至少有两辆车左转的结果有）至少有两辆车左转的结果有7个，则个，则 P（至少有两辆车左转）（至少有两辆车左转）=左左直直 右右左左左左左左左左左左左左左左直直 右右直直左左左左直直左左直直左左直直 右右右右左左左左右右左左右右直直直直 右右左左左左直直左左直直左左直直直直 右右直直左左直直直直直直直直直直直直 右右右右左左直直右右直直右右右右直直 右右左左左左右右左左右右左左右右直直 右右直直左左右右直直右右直直右右直直 右右右右左左右右右右右右右右第一辆车第一辆车第二辆车第二辆车第三辆车第三辆车 提高性练习提高性练习