第2章 机电一体化机械系统设计理论(OK).ppt

华北电力大学Sunday,April 9,2023机电系统工程学机电系统工程学第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论2.1概述概述2.2机械传动设计的原则机械传动设计的原则2.3机械系统性能分析机械系统性能分析2.4机械系统的运动控制机械系统的运动控制思考题思考题第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论2.1 2.1 概述概述机电一体化机械系统是由计算机信息网络协调与控制的，用于完成包括机械力、运动和能量流等动力学任务的机械及机电部件相互联系的系统。其核核心心是由计算机控制的，包括机械、电力、电子、液压、光学等技术的伺服系统。它的主主要要功功能能是完成一系列机械运动，每一个机械运动可单独由控制电动机、传动机构和执行机构组成的子系统来完成，而这些子系统要由计算机协调和控制，以完成其系统功能要求。机机电电一一体体化化机机械械系系统统的的设设计计要要从从系系统统的的角角度度进进行行合理化和最优化设计。合理化和最优化设计。2.1.1 机电一体化对机械系统的基本要求1.高精度 2.快速响应3.良好的稳定性 第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论2.1.2 机械系统的组成1.传动机构传动机构 机电一体化机械系统中的传动机构不仅仅是转速和转矩的变换器,而且已成为伺服系统的一部分,它要根据伺服控制的要求进行选择设计,以满足整个机械系统良好的伺服性能。2.导向机构导向机构 导向机构的作用是支承和导向,它为机械系统中各运动装置能安全、准确地完成其特定方向的运动提供保障,一般指导轨、轴承等。3.执行机构执行机构 执行机构是用来完成操作任务的直接装置。执行机构根据操作指令的要求在动力源的带动下完成预定的操作。除以上三部分外，机电一体化系统的机械部分通常还包括机机座座、支支架、壳体架、壳体等。第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论 2.1.3 机械系统的设计思想1.静态设计静态设计是指依据系统的功能要求,通过研究制定出机械系统的初初步步设设计计方方案案。该方案只是一个初步的轮廓，包括系统主要零、部件的种类，各部件之间的联接方式，系统的控制方式，所需能源方式等。2.动态设计 动态设计是指研究系统在频率域的特性,借助静态设计的系统结构,通过建立系统各组成环节的数学模型,推导出系统整体的传递函数,并利用自动控制理论的方法求得该系统的频频率率特特性性（幅频特性和相频特性）。系统的频率特性体现了系统对不同频率信号的反应，决定了系统的稳定性、最大工作频率和抗干扰能力。第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论附加：附加：2.1机械传动系统数学模型机械传动系统数学模型在在机机电电一一体体化化系系统统的的分分析析中中，质质量量，弹弹簧簧，及及阻阻尼尼这这三三个个理理想想的的机机械械元元件件代代表表了了机机械械系系统统各各组组成成部部分分的的本本质质。另另外外，机机械械系系统统中中的的负负载载，驱驱动动力力，间间隙隙，死死区区等等因因素素也也直直接接影影响机械系统的性能。响机械系统的性能。第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论2.1机械系统建模中基本物理量的描述机械系统建模中基本物理量的描述一、质量和惯量的转化质量和惯量的转化质量质量m：指储有直线运动动能的部件属性。：指储有直线运动动能的部件属性。力质量系统mxF(t)第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论转动惯量转动惯量J：表示具有转动动能的部件属性。：表示具有转动动能的部件属性。转转动动惯惯量量取取决决于于部部件件相相对对转转动动轴轴的的几几何何位位置置和和部部件的密度。件的密度。质量和惯量转化的原则：质量和惯量转化的原则：转化前后系统瞬时动能保持不变。即：转化前后系统瞬时动能保持不变。即：第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论转动元件的瞬时动能为转动元件的瞬时动能为：移动元件的瞬时动能为：移动元件的瞬时动能为：式中式中m化化转化质量转化质量(等效质量等效质量)；J化化转化惯量转化惯量(等效转动惯量等效转动惯量)。第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论机床传动机构示意图机床传动机构示意图1、2、3、4齿轮齿轮5丝杠丝杠6工作台工作台等效质量 已已知知齿齿轮轮1、2、3、4及及丝丝杠杠5和和工工作作台台6，其其转转动动惯惯量量J1，J2，J3，J4，J5，工工作作台台6的的质质量量为为m6，各各齿齿轮轮的的齿齿数数为为Z1，Z2，Z3，Z4，丝丝杠杠5螺螺距距为为12mm，求工作台求工作台6的转化质量。的转化质量。第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论机床传动机构示意图机床传动机构示意图1、2、3、4齿轮齿轮5丝杠丝杠6工作台工作台第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论二、弹性系数的转化二、弹性系数的转化轴向弹性系数轴向弹性系数k表示位移弹簧的位能。表示位移弹簧的位能。力力弹簧系统弹簧系统F(t)kX(t)第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论扭力弹簧系数或扭转刚度系数扭力弹簧系数或扭转刚度系数k表示旋转弹簧的位能。表示旋转弹簧的位能。转矩转矩扭力弹簧系统扭力弹簧系统T(t)(t)k第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论弹性系数的转化弹性系数的转化 旋转传动系统弹性系数的转化：旋转传动系统弹性系数的转化：式中式中k化化转化弹性系数；转化弹性系数；kj各构件的弹性系数；各构件的弹性系数；ij各构件到被研究元件间的传动比。各构件到被研究元件间的传动比。此式是对旋转传动系统而言的，如果是移动此式是对旋转传动系统而言的，如果是移动系统则需要变换。系统则需要变换。第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论移动系统弹性系数的转化：移动系统弹性系数的转化：串联弹簧的等效数学表达式为：串联弹簧的等效数学表达式为：并联弹簧的等效其数学表达式为：并联弹簧的等效其数学表达式为：第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论三、阻尼系数的转化三、阻尼系数的转化机机械械系系统统在在工工作作过过程程中中，相相互互运运动动的的元元件件间间存存在在着着阻阻力力，并并以以不不同同的的形形式式表表现现出出来来。如如摩摩擦擦阻阻力力、流流体体的的阻阻力力以以及及负负载载阻阻力力。这这些些在在建建立立物物理理模模型型时时都需要进行转化，都需要进行转化，转化为与速度有关的粘滞阻尼力。转化为与速度有关的粘滞阻尼力。第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论(三三)阻力系统转化为当量粘滞阻尼系数阻力系统转化为当量粘滞阻尼系数上上边边讲讲的的系系统统中中存存在在的的阻阻力力性性质质是是不不相相同同的的，但但系系统统在在运运行行过过程程中中都都要要消消耗耗能能量量是是共共同同的的。在在数数学学模模型型的的建建立立中中，只只有有与与构构件件运运动动速速度度成成正正比比的的阻阻力力才才是是可可行行的的。所所以以，利利用用摩摩擦擦阻阻力力与与粘粘滞滞阻阻力力所所消消耗耗的的功功相相等等这这一一基基本本原原则则来来求求取取转转化化粘粘滞滞阻阻尼尼系系数。数。第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论2.2机械传动设计的原则机械传动设计的原则2.2.1 机电一体化系统对机械传动的要求 机械传动是一种把动力机产生的运动和动力传递给执行机构的中间装置,是一种扭矩和转速的变换器,其目目的的是在动动力力机机与与负负载载之之间间使使扭扭矩矩得得到到合合理理的的匹匹配配,并并可可通通过过机机构构变变换换实实现现对对输输出出的的速速度度调节。调节。在机电一体化系统中,伺服电动机的伺服变速功能在很大程度上代替了传统机械传动中的变速机构,只有当伺服电机的转速范围满足不了系统要求时,才通过传动装置变速。由于机电一体化系统对快速响应指标要求很高，因此机机电电一一体体化化系系统统中中的的机机械械传传动动装装置置不不仅仅仅仅是是解解决决伺伺服服电电机机与与负负载载间间的的力力矩矩匹匹配配问问题题。而而更更重重要要的的是是为为了了提提高高系系统统的的伺伺服服性性能能。为了提高机械系统的伺服性能，要求机械传动部件转动惯量小、摩擦小、阻尼合理、刚度大、抗振性好、间隙小，并满足小型、轻量、高速、低噪声和高可靠性等要求。第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论2.2.2 总传动比的确定机电一体化系统的传动装置在满足伺服电机与负载的力矩匹配的同时，应应具具有有较较高高的的响响应应速速度度，即即启启动动和和制制动动速速度度。因此，在伺服系统中,通常采采用用负负载载角角加加速度速度最大原则选择总传动比最大原则选择总传动比；以提高伺服系统的响应速度；以提高伺服系统的响应速度。传动模型如图2-1所示。图图2-1电机、传动装置和负载的传动模型电机、传动装置和负载的传动模型图中：Jm电动机M的转子的转动惯量；m电动机M的角位移；JL负载L的转动惯量；L负载L的角位移；TLF摩擦阻抗转矩；i齿轮系G的总传动比。第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论 根据传动关系有 式中:电动机的角位移、角速度、角加速度；负载的角位移、角速度、角加速度。TLF换算到电动机轴上的阻抗转矩为TLF/i；JL换算到电动机轴上的转动惯量为JL/i2。设Tm为电动机的驱动转矩,在忽略传动装置惯量的前提下,根据旋转运动方程,电动机轴上的合转矩Ta为(2-2)第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论式(2-2)中若改变总传动比i,则也随之改变。根据负载角加速度最大的原则,令 ,则解得若不计摩擦,即TLF0,则(2-3)式式(2-3)表明表明,得到传动装置总传动比i的最佳值就是JL换算到电动机轴上的转动惯量正好等于电动机转子的转动惯量Jm。此时,电电动机的输出转矩一半用于加速负载动机的输出转矩一半用于加速负载,一半用于加速电动机转子一半用于加速电动机转子,达达到了惯性负载和转矩的最佳匹配。到了惯性负载和转矩的最佳匹配。当然，上述分析是忽略了传动装置的惯量当然，上述分析是忽略了传动装置的惯量影响而得到的结论，实际总传动比要依据影响而得到的结论，实际总传动比要依据传动装置的惯量估算适当选择大一点。在传动装置的惯量估算适当选择大一点。在传动装置设计完以后，在动态设计时，通传动装置设计完以后，在动态设计时，通常将传动装置的转动惯量归算为负载折算常将传动装置的转动惯量归算为负载折算到电机轴上，并与实际负载一同考虑进行到电机轴上，并与实际负载一同考虑进行电机响应速度验算。电机响应速度验算。第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论(1)最小等效转动惯量原则最小等效转动惯量原则利用该原则所设计的齿轮传动系统，换算到电机轴上的利用该原则所设计的齿轮传动系统，换算到电机轴上的等效转动惯量为最小。等效转动惯量为最小。如右图，若不计轴和轴承如右图，若不计轴和轴承如右图，若不计轴和轴承如右图，若不计轴和轴承的转动惯量，则根据系统动的转动惯量，则根据系统动的转动惯量，则根据系统动的转动惯量，则根据系统动能不变的原则，等效到电机能不变的原则，等效到电机能不变的原则，等效到电机能不变的原则，等效到电机轴上的等效转动惯量为：轴上的等效转动惯量为：轴上的等效转动惯量为：轴上的等效转动惯量为：2.2.3传动链的级数和各级传动比的分配传动链的级数和各级传动比的分配第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论因为：因为：因为：因为：所以：所以：所以：所以：即：即：即：即：令令令令可得可得可得可得同理,对于n级齿轮系,则有：由此可见由此可见,各级传动各级传动比分配的结果应遵循比分配的结果应遵循“前小后大前小后大”的原则。的原则。第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论2.质量最小原则质量最小原则1 1）大功率大功率传动传动装置装置对对于于大大功功率率传传动动装装置置的的传传动动级级数数确确定定,主主要要考考虑虑结结构构的的紧紧凑凑性性。在在给给定定总总传传动动比比的的情情况况下下,传传动动级级数数过过少少会会使使大大齿齿轮轮尺尺寸寸过过大大,导导致致传传动动装装置置体体积积和和质质量量增增大大；传传动动级级数数过过多多会会增增加加轴轴、轴轴承承等等辅辅助助构构件件,导导致致传传动动装装置置质质量量增增加加。设设计计时时应应综综合合考考虑虑系系统统的的功功能能要要求求和和环环境境因因素素,通通常常情情况况下下传传动动级级数数要要尽尽量地少。量地少。大大功功率率减减速速传传动动装装置置按按质质量量最最小小原原则则确确定定的的各各级级传传动动比比表表现现为为“前前大大后后小小”的的传传动动比比分分配配方方式式。减减速速齿齿轮轮传传动动的的后后级级齿齿轮轮比比前前级级齿齿轮轮的的转转矩矩要要大大得得多多,同同样样传传动动比比的的情情况况下下齿齿厚厚、质质量量也也大大得得多多,因因此此减减小小后后级级传传动动比比就就相相应应减减少少了了大大齿齿轮轮的的齿齿数数和和质质量量。大大功功率率减减速速传传动动装装置置的的各各级级传传动动比比可可以以按按图图2-72-7和和图图2-82-8选择。选择。第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论图2-7大功率传动装置两级传动比曲线（i10时,使用图中的虚线）第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论图2-8大功率传动装置三级传动比曲线（i100时,使用图中的虚线）例2-4设n3,i202,求各级传动比。解查图2-8可得i112，i25，i33.4第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论图2-9回曲式齿轮传动链2）小功率传动装置对于小功率传动装置,按质量最小原则来确定传动比时,通常选择相等的各级传动比。在假设各主动小齿轮的模数、齿数均相等的特殊条件下,各大齿轮的分度圆直径均相等,因而每级齿轮副的中心距也相等。这样便可设计成如图2-9所示的回曲式齿轮传动链；其总传动比可以非常大。显然,这种结构十分紧凑。第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论图2-10四级减速齿轮传动链3.输出轴转角误差最小原则以图2-10所示四级齿轮减速传动链为例。四级传动比分别为 i1、i2、i3、i4,齿轮18的转角误差依次为18。第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论该传动链输出轴的总转动角误差max为（2-7）由式(2-7)可以看出,如如果果从从输输入入端端到到输输出出端端的的各各级级传传动动比比按按“前前小小后后大大”原原则则排排列列,则则总总转转角角误误差差较较小小,而而且且低低速速级级的的误误差差在在总总误误差差中中占占的的比比重重很很大大。因此,要提高传动精度,就应减少传动级数,并使末级齿轮的传动比尽可能大,制造精度尽可能高。第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论4.三种原则的选择在设计齿轮传动装置时,上述三条原则应根据具体工作条件综合考虑。（1）对于传动精度要求高的降速齿轮传动链,可按输出轴转角误差最小原则设计。若为增速传动,则应在开始几级就增速。（2）对于要求运转平稳、启停频繁和动态性能好的降速传动链,可按等效转动惯量最小原则和输出轴转角误差最小原则设计。（3）对于要求质量尽可能小的降速传动链,可按质量最小原则设计。第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论2.3机械系统性能分析机械系统性能分析为为了了保保证证机机电电一一体体化化系系统统具具有有良良好好的的伺伺服服特特性性，我我们们不不仅仅要要满满足足系系统统的的静静态态特特性性，还还必必须须利利用用自自动动控控制制理理论论的的方方法法进进行行机机电电一一体体化化系系统统的的动动态态分分析析与与设设计计。动动态态设设计计过过程程首首先先是是针针对对静静态态设设计计的的系系统统建建立立数数学学模模型型，然然后后用用控控制制理理论论的的方方法法分分析析系系统统的的频频率率特特性性，找找出并通过调节相关机械参数改变系统的伺服性能。出并通过调节相关机械参数改变系统的伺服性能。2.3.1数学模型的建立数学模型的建立机机械械系系统统的的数数学学模模型型建建立立与与电电气气系系统统数数学学模模型型建建立立基基本本相相似似，都都是是通通过过折折算算的的办办法法将将复复杂杂的的结结构构装装置置转转换换成成等等效效的的简简单单函函授授关关系系，数学表达式一般是线性微分方程（通常简化成二阶微分方程）。数学表达式一般是线性微分方程（通常简化成二阶微分方程）。机机械械系系统统的的数数学学模模型型分分析析的的是是输输入入（如如电电机机转转子子运运动动）和和输输出出（如如工工作作台台运运动动）之之间间的的相相对对关关系系。等等效效折折算算过过程程是是将将复复杂杂结结构构关关系系的的机机械械系系统统惯惯量量、弹弹性性模模量量和和阻阻尼尼（或或阻阻尼尼比比）等等机机械械性性能能参参数数归归一一处处理理，从从而而通通过过数数学学模模型型来来反反映映各各环环节节的的机机械械参参数数对对系系统统整整体体的影响。的影响。第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论图2-11数控机床进给系统在图2-11所示的数控机床进给传动系统中,电动机通过两级减速齿轮G1、G2、G3、G4及丝杠螺母副驱动工作台作直线运动。设J1为轴部件和电动机转子构成的转动惯量；J2、J3为轴、部件构成的转动惯量；K1、K2、K3分别为轴、的扭转刚度系数；K为丝杠螺母副及螺母底座部分的轴向刚度系数；m为工作台质量；C为工作台导轨粘性阻尼系数；T1、T2、T3分别为轴、的输入转矩。第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论建立该系统的数学模型,1.首先是把机械系统中各基本物理量折算到传动链中的某个元件上（本例是折算到轴上）,使复杂的多轴传动关系转化成单一轴运动,转转化化前前后后的的系系统统总总机机械械性能等效；性能等效；2.然后,在单一轴基础上根据输入量和输出量的关系建立它的输入/输出数学表达式（即数学模型）。对该表达式进行的相关机械特性分析就反映了原系统的性能。3.在该系统的数学模型建立过程中,我们分别针对不同的物理量（如J、K、）求出相应的折算等效值。第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论因为轴的输入转矩T2是由轴上的负载转矩获得的,且与它们的转速成反比,所以1.转动惯量的折算转动惯量的折算把轴、上的转动惯量和工作台的质量都折算到轴上,作为系统的等效转动惯量。设T1、T2、T3分别为轴、的负载转矩,1、2、3分别为轴、的角速度,v为工作台位移时的线速度,z1,z2,z3,z4分别为四个齿轮的齿数。（1）、轴转动惯量的折算。轴转动惯量的折算。根据动力平衡原理,、轴的力平衡方程分别是(2-8)(2-9)(2-10)第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论又根据传动关系有把T2和2值代入式(2-9),并将式(2-8)中的T1也带入,整理得同理(2-11)(2-12)第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论（2）将将工工作作台台质质量量折折算算到到轴轴。在工作台与丝杠间,T3驱动丝杠使工作台运动。根据动力平衡关系有式中:v工作台的线速度；L 丝杠导程。所以丝杠转动一周所做的功等于工作台前进一个导程时其惯性力所做的功。又根据传动关系有把v值代入上式整理后得第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论（3）折折算算到到轴轴上上的的总总转转动动惯惯量量。把式（2-11）、（-12）、（-13）分别代入式（-8）、（2-9）、（2-10）中,消去中间变量并整理后求出电机输出的总转矩T1为为系统各环节的转动惯量（或质量）折算到轴上的总等效转动惯量,其中,分别为、轴转动惯量和工作台质量折算到轴上的折算转动惯量。（2-14）（-15）第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论即丝杠转一周T3所作的功,等于工作台前进一个导程时其阻尼力所作的功。根据力学原理和传动关系有式中:C工作台导轨折算到轴上的粘性阻力系数,其值为(2-16)(2-17)2.粘性阻尼系数的折算粘性阻尼系数的折算当工作台匀速转动时,轴的驱动转矩T3完全用来克服粘滞阻尼力的消耗。考虑到其他各环节的摩擦损失比工作台导轨的摩擦损失小得多,故只计工作台导轨的粘性阻尼系数C。根据工作台与丝杠之间的动力平衡关系有T32=CvL第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论3.弹性变形系数的折算弹性变形系数的折算机械系统中各元件在工作时受力或力矩的作用,将产生轴向伸长、压缩或扭转等弹性变形,这些变形将影响到整个系统的精度和动态特性,建模时要将其折算成相应的扭转刚度系数或轴向刚度系数扭转刚度系数或轴向刚度系数。上例中,应先将各轴的扭转角都折算到轴上来,丝杠与工作台之间的轴向弹性变形会使轴产生一个附加扭转角,也应折算到轴上来,然后求出轴的总扭转刚度系数。同样,当系统在无阻尼状态下时,T1、T2、T3等输入转矩都用来克服机构的弹性变形。第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论图2-12弹性变形的等效图（1）轴向刚度的折算。轴向刚度的折算。当系统承担负载后,丝杠螺母副和螺母座都会产生轴向弹性变形,图2-12是它的等效作用图。在丝杠左端输入转矩T3的作用下,丝杠和工作台之间的弹性变形为,对应的丝杠附加扭转角为3。根据动力平衡原理和传动关系,在丝杠轴上有：T32=KL式中:K附加扭转刚度系数第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论（2）扭转刚度系数的折算扭转刚度系数的折算。设1、2、3分别为轴、在输入转矩T1、T2、T3的作用下产生的扭转角。根据动力平衡原理和传动关系有:由于丝杠和工作台之间轴向弹性变形使轴附加了一个扭转角3,因此轴上的实际扭转角为3+3将3、3值代入,则有将各轴的扭转角折算到轴上得轴的总扭转角为第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论将1、2、值代入上式有（2-19）式中:K折算到轴上的总扭转刚度系数,其值为(2-20)第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论又因为因此,动力平衡关系可以写成下式：4.建立系统的数学模型建立系统的数学模型设输入量为轴的输入转角Xi,输出量为工作台的线位移Xo。根据传动原理,可把Xo折算成轴的输出角位移。在轴上根据动力平衡原理有第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论这就是机床进给系统的数学模型,它是一个二阶线性微分方程。其中,J、C、K均为常数。通过对式(2-15)进行拉氏变换,可求得该系统的传递函数为式中:n系统的固有频率,其值为 n=（2-25）系统的阻尼比,其值为（2-24）(2-26)第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论n和是二阶系统的两个特征参量,它们是由惯量（质量）、摩擦阻力系数、弹性变形系数等结构参数决定的。对于电气系统,n和则由R、C、L物理量决定,它们具有相似的特性。将s=j代入式（2-24）可求出A（）和（）,即该机械传动系统的幅频特性和相频特性。由A（）和（）可以分析出系统不同频率的输入（或干扰）信号对输出幅值和相位的影响,从而反映了系统在不同精度要求状态下的工作频率和对不同频率干扰信号的衰减能力。第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论2.3.2机械性能参数对系统性能的影响机械性能参数对系统性能的影响1.阻尼比阻尼比的影响的影响通过以上的分析可知,机械传动系统的性能与系统本身的阻尼比、固有频率n有关。n、又与机械系统的结构参数密切相关。因此,机机械械系系统统的结构参数对伺服系统的性能有很大影响。的结构参数对伺服系统的性能有很大影响。一般的机械系统均可简化为二阶系统,系统中阻尼的影响可以由二阶系统单位阶跃响应曲线来说明。由图2-13可知,阻尼比不同的系统,其时间响应特性也不同。（1）当阻尼比）当阻尼比0时时,系统处于等幅持续振荡状态系统处于等幅持续振荡状态,因此系统不能无阻尼。因此系统不能无阻尼。（2）当当1时时,系系统统为为临临界界阻阻尼尼或或过过阻阻尼尼系系统统。此此时时,过过渡渡过过程程无无振振荡荡,但但响响应应时间较长。时间较长。（3）当当0|Ts/K|后,输出轴也以恒速运动,但始终滞后输入轴一个角度ss,若粘性摩擦系数为f,则有式中:f/K是粘性摩擦引起的动态滞后；Tc/K是库仑摩擦所引起的动态滞后；ss为系统的稳态误差。（2-27）第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论由以上分析可知，当静摩擦大于库仑摩擦，且系统在低速运行时由以上分析可知，当静摩擦大于库仑摩擦，且系统在低速运行时（忽略粘性摩擦引起的滞后），在驱动力引起弹性变形的作用下，（忽略粘性摩擦引起的滞后），在驱动力引起弹性变形的作用下，系统总是启动、停止的交替变化之中运动，该现象被称为低速爬行系统总是启动、停止的交替变化之中运动，该现象被称为低速爬行现象，低速爬行导致系统运行不稳定现象，低速爬行导致系统运行不稳定。爬行一般出现在某个临界转爬行一般出现在某个临界转速以下，而在高速运行时并不出现。速以下，而在高速运行时并不出现。设计机械系统时，设计机械系统时，应尽量减少静摩擦和降低动、静摩擦之差值，以应尽量减少静摩擦和降低动、静摩擦之差值，以提高系统的精度、稳定性和快速响应性提高系统的精度、稳定性和快速响应性。因此，机电一体化系统中，。因此，机电一体化系统中，常常采用摩擦性能良好的塑料常常采用摩擦性能良好的塑料金属滑动导轨、滚动导轨、滚珠金属滑动导轨、滚动导轨、滚珠丝杠、静、动压导轨；静、动压轴承、磁轴承等新型传动件和支承丝杠、静、动压导轨；静、动压轴承、磁轴承等新型传动件和支承件，并进行良好的润滑。件，并进行良好的润滑。此外此外,适当的增加系统的惯量适当的增加系统的惯量J和粘性摩擦系数和粘性摩擦系数f也有利于改善低速爬也有利于改善低速爬行现象。但惯量增加将引起伺服系统响应性能的降低行现象。但惯量增加将引起伺服系统响应性能的降低,增加粘性摩擦增加粘性摩擦系数系数f也会增加系统的稳态误差也会增加系统的稳态误差,故设计时必须权衡利弊故设计时必须权衡利弊,妥善处理。妥善处理。第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论爬行爬行当丝杠当丝杠1作极低的匀速运动时，工作台作极低的匀速运动时，工作台2可能会可能会出现一快一慢或跳跃式的运动，这种现象称为出现一快一慢或跳跃式的运动，这种现象称为爬爬行行。第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论1）产生爬行的原因和过程匀匀速速运运动动的的主主动动件件1，通通过过压压缩缩弹弹簧簧推推动动静静止止的的运运动动件件3，当当运运动动件件3受受到到逐逐渐渐增增大大的的弹弹簧簧力力小小于于静静摩摩擦擦力力F时时，3不不动动。直直到到弹弹簧簧力力刚刚刚刚大大于于F时时，3才才开开始始运运动动，动动摩摩擦擦力力随随着着动动摩摩擦擦系系数数的的降降低低而而变变小小，3的的速速度度相相应应增增大大，同同时时弹弹簧簧相相应应伸伸长长，作作用用在在3上上的的弹弹簧簧力力逐逐渐渐减减小小，3产产生生负负加加速速度度，速速度度降降低低，动动摩摩擦擦力力相相应应增增大大，速速度度逐逐渐渐下下降降，直直到到3停停止止运运动动，主主动动件件1这这时时再再重重新压缩弹簧，爬行现象进入下一个周期。新压缩弹簧，爬行现象进入下一个周期。第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论由上述分析可知，由上述分析可知，低速进给爬行现象的低速进给爬行现象的产生主要取决于下列因素：产生主要取决于下列因素：静摩擦力与动摩擦力之差，这个差值越大，静摩擦力与动摩擦力之差，这个差值越大，越容易产生爬行。越容易产生爬行。进给传动系统的刚度进给传动系统的刚度K越小、越容易产生越小、越容易产生爬行。爬行。运动速度太低。运动速度太低。第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论2）不发生爬行的临界速度临界速度可按下式进行估算式中F-静、动摩擦力之差（N）；K-传动系统的刚度（Nm）；-阻尼比；m-从动件的质量（kg）。以下两种观点有利于降低临界速度：以下两种观点有利于降低临界速度：适当的适当的增加系统的惯性增加系统的惯性J和和粘性摩擦系数粘性摩擦系数f，有利于改善低速，有利于改善低速爬行现象，但惯性增加会引起伺服系统响应性能降低；增爬行现象，但惯性增加会引起伺服系统响应性能降低；增加粘性摩擦系数也会增加系统的稳态误差，设计时应优化加粘性摩擦系数也会增加系统的稳态误差，设计时应优化处理。处理。（m/s）第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论3）消除爬行现象的途径（实际做法）消除爬行现象的途径（实际做法）提高传动系统的刚度提高传动系统的刚度a在条件允许的情况下，适当提高各传动件或组在条件允许的情况下，适当提高各传动件或组件的刚度，减小各传动轴的跨度，合理布置轴上件的刚度，减小各传动轴的跨度，合理布置轴上零件的位置。如适当的加粗传动丝杠的直径，缩零件的位置。如适当的加粗传动丝杠的直径，缩短传动丝杠的长度，减少和消除各传动副之间的短传动丝杠的长度，减少和消除各传动副之间的间隙。间隙。b尽量缩短传动链，减小传动件数和弹性变形量。尽量缩短传动链，减小传动件数和弹性变形量。c合理分配传动比，使多数传动件受力较小，变合理分配传动比，使多数传动件受力较小，变形也小。形也小。d对于丝杠螺母机构，应采用整体螺母结构，以对于丝杠螺母机构，应采用整体螺母结构，以提高丝杠螺母的接触刚度和传动刚度。提高丝杠螺母的接触刚度和传动刚度。第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论3）消除爬行现象的途径（实际做法）消除爬行现象的途径（实际做法）减少摩擦力的变化减少摩擦力的变化a用滚动摩擦、流体摩擦代替滑动摩擦，如采用滚珠丝杠、用滚动摩擦、流体摩擦代替滑动摩擦，如采用滚珠丝杠、静压螺母、滚动导轨和静压导轨等。从根本上改变摩擦静压螺母、滚动导轨和静压导轨等。从根本上改变摩擦面间的摩擦性质，基本上可以消除爬行。面间的摩擦性质，基本上可以消除爬行。b选择适当的摩擦副材料，降低摩擦系数。选择适当的摩擦副材料，降低摩擦系数。c降低作用在导轨面的正压力，如减轻运动部件的重量，降低作用在导轨面的正压力，如减轻运动部件的重量，采用各种卸荷装置，以减少摩擦阻力。采用各种卸荷装置，以减少摩擦阻力。d提高导轨的制造与装配质量，采用导轨油等都可以减少提高导轨的制造与装配质量，采用导轨油等都可以减少摩擦力的变化。摩擦力的变化。第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论3.弹性变形的影响弹性变形的影响机机械械传传动动系系统统的的结结构构弹弹性性变变形形是是引引起起系系统统不不稳稳定定和和产产生生动动态态滞滞后后的的主主要要因因素素，稳稳定定性性是是系系统统正正常常工工作作的的首首要要条条件件。当当伺伺服服电电动动机机带带动动机机械械负负载载按按指指令令运运动动时时，机机械械系系统统所所有有的元件都会因受力而产生程度不同的弹性变形。的元件都会因受力而产生程度不同的弹性变形。由由式式(2-25)、(2-26)知知,其其固固有有频频率率与与系系统统的的阻阻尼尼、惯惯量量、摩摩擦擦、弹弹性性变变形形等等结结构构因因素素有有关关。当当机机械械系系统统的的固固有有频频率率接接近近或或落落入入伺伺服服系系统统带带宽宽之之中中时时,系系统统将将产产生生谐谐振振而而无无法法工工作作。因因此此为为避避免免机机械械系系统统由由于于弹弹性性变变形形而而使使整整个个伺伺服服系系统统发发生生结结构构谐谐振振,一一般般要要求求系系统统的的固固有有频频率率n要要远远远远高高于于伺伺服服系统的工作频率。系统的工作频率。第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论3.弹性变形的影响弹性变形的影响通常采取提高系统刚度、增加阻尼、调整机械构件质通常采取提高系统刚度、增加阻尼、调整机械构件质量和自振频率等方法来提高系统抗振性，防止谐振的量和自振频率等方法来提高系统抗振性，防止谐振的发生。发生。采用弹性模量高的材料，合理选择零件的截面形状和采用弹性模量高的材料，合理选择零件的截面形状和尺寸、对轴承、丝杠等支承件施加预加载荷等方法均尺寸、对轴承、丝杠等支承件施加预加载荷等方法均可以提高零件的刚度。在多级齿轮传动中，增大末级可以提高零件的刚度。在多级齿轮传动中，增大末级减速比可以有效的提高末级输出轴的折算刚度。减速比可以有效的提高末级输出轴的折算刚度。另外，在不改变机械结构固有频率的情况下，通过增另外，在不改变机械结构固有频率的情况下，通过增大阻尼也可以有效地抑制谐振。因此，许多机电一体大阻尼也可以有效地抑制谐振。因此，许多机电一体化系统设有阻尼器以使振荡迅速衰减。化系统设有阻尼器以使振荡迅速衰减。第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论4.惯量的影响惯量的影响转转动动惯惯量量对对伺伺服服系系统统的的精精度度、稳稳定定性性、动动态态响响应应都有影响。惯量大，系统的机械常数大，响应慢。都有影响。惯量大，系统的机械常数大，响应慢。由由式式(2-26)可可以以看看出出,惯惯量量大大,值值将将减减小小,从从而而使使系系统统的的振振荡荡增增强强,稳稳定定性性下下降降；由由式式(2-25)可可知知,惯惯量量大大,会会使使系系统统的的固固有有频频率率下下降降,容容易易产产生生谐谐振振,因因而而限限制制了伺服带宽了伺服带宽,影响了伺服精度和响应速度。影响了伺服精度和响应速度。惯惯量量的的适适当当增增大大只只有有在在改改善善低低速速爬爬行行时时有有利利。因因此此，机机械械设设计计时时在在不不影影响响系系统统刚刚度度的的条条件件下下，应应尽尽量量减小惯量减小惯量。第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论图2-16典型转台伺服系统框图2.3.3传动间隙对系统性能的影响传动间隙对系统性能的影响机机械械系系统统中中存存在在着着许许多多间间隙隙，如如齿齿轮轮传传动动间间隙隙，螺螺旋旋传传动动间间隙隙等等。这这些些间间隙隙对对伺伺服服系系统统性性能能有有很很大大影影响响，下下面面以以齿齿轮轮间间隙隙为为例例进进行行分分析析。图图2-16所所示示为为一一典典型型旋旋转转工工作作台台伺伺服服系系统统框框图图。图图中中所所用用齿齿轮轮根根据据不不同同的的要要求求有有不不同同的的用用途途,有有的的用用于于传传递递信信息息（G1、G3）,有有的的用用于于传传递递动动力力（G2、G4）；有有的的在在系系统统闭闭环环之之内内（G2、G3）,有有的的在在系系统统闭闭环环之之外外（G1、G4）。）。由于它们在系统中的位由于它们在系统中的位置不同置不同,其齿隙的影响也不同。其齿隙的影响也不同。第第2章章机电一体化机械系统设计理论机电一体化机械系统设计理论图2-16典型转台伺服系统框图2.3.3传动间隙对系统性能的影响传动间隙对系统性能的影响(1)闭闭环环之之外外齿齿轮轮G1、G4的的齿齿隙隙对对系系统统稳稳定定性性无无影影响响,但但影影响响伺伺服服精精度度。由由于于齿齿隙隙的的存存在在，在在传传动动装装置置逆逆运运行行时时造造成成回回程程误误差差，使使输输出出轴轴与与输输入入轴轴之之间间呈非线性关系，输出滞后于输入，影响系统的精度。呈非线性关系，输出滞后于输入，影响系统的精度。(2)闭闭环环之之内内传传递递动动力力的的齿