山西省右玉县重点达标名校2022-2023学年中考四模数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，已知ABC中，A=75°，则1+2=( )A335°°B255°C155°D150°2一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系下列叙述错误的是（）AAB两地相距1000千米B两车出发后3小时相遇C动车的速度为D普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地3在，这四个数中，比小的数有（ ）个ABCD4方程x24x+50根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D没有实数根5如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是（3，a）（a3），半径为3，函数yx的图象被P截得的弦AB的长为4，则a的值是（）A4B3C3D6二次函数（a0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）Aa bcB一次函数y=ax +c的图象不经第四象限Cm（am+b）+ba（m是任意实数）D3b+2c07在下列交通标志中，是中心对称图形的是（）ABCD8哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A BC D9 的相反数是（）ABCD210下列实数中是无理数的是（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P，O两点的二次函数y1和过P，A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B，C，射线OB与射线AC相交于点D当ODA是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于_12如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 13图中圆心角AOB=30°，弦CAOB，延长CO与圆交于点D，则BOD= 14不等式组的整数解是_15如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_16计算（+）（-）的结果等于_.17如图，O中，弦AB、CD相交于点P，若A30°，APD70°，则B等于_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”. (1)小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ; (2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.九宫格19（5分）观察下列等式：第1个等式：a1=-1，第2个等式：a2=，第3个等式：a3=2-，第4个等式：a4=-2，按上述规律,回答以下问题：请写出第n个等式：an=_.a1+a2+a3+an=_.20（8分）如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，（1）求k的值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标21（10分）已知RtABC,A=90°,BC=10,以BC为边向下作矩形BCDE,连AE交BC于F.(1)如图1,当AB=AC,且sinBEF=时，求的值；(2)如图2,当tanABC=时,过D作DHAE于H,求的值；(3)如图3,连AD交BC于G,当时,求矩形BCDE的面积22（10分）已知抛物线F：y=x1+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（，0）（1）求抛物线F的解析式；（1）如图1，直线l：y=x+m（m0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x1，y1）（点A在第二象限），求y1y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（1）中，若m=，设点A是点A关于原点O的对称点，如图1判断AAB的形状，并说明理由；平面内是否存在点P，使得以点A、B、A、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由23（12分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，M，N均在格点上，P为线段MN上的一个动点（1）MN的长等于_，（2）当点P在线段MN上运动，且使PA2PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的，（不要求证明）24（14分）如图，P是半圆弧上一动点，连接PA、PB，过圆心O作交PA于点C，连接已知，设O，C两点间的距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究下面是小东的探究过程，请补充完整：通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：012336说明：补全表格时相关数据保留一位小数建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；结合画出的函数图象，解决问题：直接写出周长C的取值范围是_参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】A+B+C=180°，A=75°，B+C=180°A=105°1+2+B+C=360°，1+2=360°105°=255°故选B点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n2）×180°（n3且n为整数）是解题的关键2、C【解析】可以用物理的思维来解决这道题.【详解】未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B选项正确；设动车速度为V1，普车速度为V2，则3（V1+ V2）=1000，所以C选项错误；D选项正确.【点睛】理解转折点的含义是解决这一类题的关键.3、B【解析】比较这些负数的绝对值，绝对值大的反而小.【详解】在4、1、这四个数中，比2小的数是是4和.故选B.【点睛】本题主要考查负数大小的比较，解题的关键时负数比较大小时，绝对值大的数反而小.4、D【解析】解： a=1，b=4，c=5，=b24ac=（4）24×1×5=40，所以原方程没有实数根5、B【解析】试题解析：作PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，如图，P的圆心坐标是（3，a），OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，D点坐标为（3，3），CD=3，OCD为等腰直角三角形，PED也为等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=×4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=3+故选B考点：1垂径定理；2一次函数图象上点的坐标特征；3勾股定理6、D【解析】解：A由二次函数的图象开口向上可得a0，由抛物线与y轴交于x轴下方可得c0，由x=1，得出=1，故b0，b=2a，则bac，故此选项错误；Ba0，c0，一次函数y=ax+c的图象经一、三、四象限，故此选项错误；C当x=1时，y最小，即abc最小，故abcam2+bm+c，即m（am+b）+ba，故此选项错误；D由图象可知x=1，a+b+c0，对称轴x=1，当x=1，y0，当x=3时，y0，即9a3b+c0+得10a2b+2c0，b=2a，得出3b+2c0，故选项正确；故选D点睛：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根据图象判断其值7、C【解析】解：A图形不是中心对称图形；B不是中心对称图形；C是中心对称图形，也是轴对称图形；D是轴对称图形；不是中心对称图形故选C8、D【解析】试题解析：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得故选D考点：由实际问题抽象出二元一次方程组9、A【解析】分析：根据相反数的定义结合实数的性质进行分析判断即可.详解：的相反数是.故选A.点睛：熟记相反数的定义：“只有符号不同的两个数（实数）互为相反数”是正确解答这类题的关键.10、B【解析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】A、是分数，属于有理数；B、是无理数；C、=3，是整数，属于有理数；D、-是分数，属于有理数；故选B【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2【解析】连接PB、PC，根据二次函数的对称性可知OBPB，PCAC，从而判断出POB和ACP是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可【详解】解：如图，连接PB、PC，由二次函数的性质，OBPB，PCAC，ODA是等边三角形，AODOAD60°，POB和ACP是等边三角形，A（4，0），OA4，点B、C的纵坐标之和为：OB×sin60°+PC×sin60°=4×2，即两个二次函数的最大值之和等于2故答案为2【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，作辅助线构造出等边三角形并利用等边三角形的知识求解是解题的关键12、11.【解析】试题解析：由折线统计图可知，周一的日温差=8+1=9；周二的日温差=7+1=8；周三的日温差=8+1=9；周四的日温差=9；周五的日温差=135=8；周六的日温差=1571=8；周日的日温差=165=11，这7天中最大的日温差是11考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法13、30°【解析】试题分析：CAOB，AOB=30°，CAO=AOB=30°OA=OC，C=OAC=30°C和AOD是同弧所对的圆周角和圆心角，AOD=2C=60°BOD=60°30°=30°14、1、0、1【解析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可得出答案【详解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，不等式组的整数解为-1,0，1.故答案为：-1,0，1.【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式组的整数解，解题关键是注意解集范围从而得出整数解.15、1【解析】画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可【详解】当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，在RtABC中，由勾股定理：x2=（8-x）2+22，解得：x=,4x=1，即菱形的最大周长为1cm故答案是：1【点睛】解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程16、2【解析】利用平方差公式进行计算即可得.【详解】原式=5-3=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式结构特征是解本题的关键.17、40°【解析】由A30°，APD70°，利用三角形外角的性质，即可求得C的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得B的度数【详解】解：A30°，APD70°，CAPDA40°，B与C是对的圆周角，BC40°故答案为40°【点睛】此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质此题难度不大，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）；（2） 【解析】试题分析：（1）利用概率公式直接计算即可；（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率试题解析：（1）对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=考点：列表法与树状图法；概率公式19、（1）=； （2） 【解析】（1）根据题意可知，由此得出第n个等式：an=；（2）将每一个等式化简即可求得答案【详解】解：（1）第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第n个等式：an=；（2）a1+a2+a3+an=（=故答案为；【点睛】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案20、（1）32；（2）x4或0x4；（3）点P的坐标是P（7+，14+2）；或P（7+，14+2）【解析】分析：（1）先将x=4代入正比例函数y=2x，可得出y=8，求得点A（4，8），再根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标，即可得出k的值；（2）正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边正比例函数的值小于反比例函数的值（3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么POA的面积就应该是四边形面积的四分之一即1可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后表示出POA的面积，由于POA的面积为1，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标详解：（1）点A在正比例函数y=2x上，把x=4代入正比例函数y=2x，解得y=8，点A（4，8），把点A（4，8）代入反比例函数y=，得k=32，（2）点A与B关于原点对称，B点坐标为（4，8），由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围，x8或0x8；（3）反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，OP=OQ，OA=OB，四边形APBQ是平行四边形，SPOA=S平行四边形APBQ×=×224=1，设点P的横坐标为m（m0且m4），得P（m，），过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，点P、A在双曲线上，SPOE=SAOF=16，若0m4，如图，SPOE+S梯形PEFA=SPOA+SAOF，S梯形PEFA=SPOA=1（8+）（4m）=1m1=7+3，m2=73（舍去），P（7+3，16+）；若m4，如图，SAOF+S梯形AFEP=SAOP+SPOE，S梯形PEFA=SPOA=1×（8+）（m4）=1，解得m1=7+3，m2=73（舍去），P（7+3，16+）点P的坐标是P（7+3，16+）；或P（7+3，16+）点睛：本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=中k的几何意义这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义利用数形结合的思想，求得三角形的面积21、 (1) ；（2）80；（3）100.【解析】(1)过A作AKBC于K,根据sinBEF=得出,设FK=3a,AK=5a，可求得BF=a,故；（2）过A作AKBC于K,延长AK交ED于G,则AGED，得EGAEHD，利用相似三角形的性质即可求出；（3）延长AB、ED交于K,延长AC、ED交于T,根据相似三角形的性质可求出BE=ED，故可求出矩形的面积.【详解】解：(1)过A作AKBC于K,sinBEF,sinFAK,设FK=3a,AK=5a,AK=4a,AB=AC,BAC=90°,BK=CK=4a,BF=a,又CF=7a, (2)过A作AKBC于K,延长AK交ED于G,则AGED，AGE=DHE=90°,EGAEHD,，,其中EG=BK,BC=10,tanABC，cosABC，BABC· cosABC，BK= BA·cosABCEG=8,另一方面：ED=BC=10,EH·EA=80(3)延长AB、ED交于K,延长AC、ED交于T,BCKT, ，同理： FG2= BF·CG ，ED2= KE·DT ，又KEBCDT,， KE·DT BE2， BE2ED2 BE=ED 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据题意作出辅助线再进行求解.22、（1）y=x1+x；（1）y1y1=；（3）AAB为等边三角形，理由见解析；平面内存在点P，使得以点A、B、A、P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为（1，）、（ ）和（，1）【解析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线F的解析式；（1）将直线l的解析式代入抛物线F的解析式中，可求出x1、x1的值，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1、y1的值，做差后即可得出y1-y1的值；（3）根据m的值可得出点A、B的坐标，利用对称性求出点A的坐标利用两点间的距离公式（勾股定理）可求出AB、AA、AB的值，由三者相等即可得出AAB为等边三角形；根据等边三角形的性质结合菱形的性质，可得出存在符合题意得点P，设点P的坐标为（x，y），分三种情况考虑：（i）当AB为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（ii）当AB为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（iii）当AA为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标综上即可得出结论【详解】（1）抛物线y=x1+bx+c的图象经过点（0，0）和（，0），解得：，抛物线F的解析式为y=x1+x（1）将y=x+m代入y=x1+x，得：x1=m，解得：x1=，x1=，y1=+m，y1=+m，y1y1=（+m）（+m）=（m0）（3）m=，点A的坐标为（，），点B的坐标为（，1）点A是点A关于原点O的对称点，点A的坐标为（，）AAB为等边三角形，理由如下：A（，），B（，1），A（，），AA=，AB=，AB=，AA=AB=AB，AAB为等边三角形AAB为等边三角形，存在符合题意的点P，且以点A、B、A、P为顶点的菱形分三种情况，设点P的坐标为（x，y）（i）当AB为对角线时，有，解得，点P的坐标为（1，）；（ii）当AB为对角线时，有，解得：，点P的坐标为（，）；（iii）当AA为对角线时，有，解得：，点P的坐标为（，1）综上所述：平面内存在点P，使得以点A、B、A、P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为（1，）、（ ）和（，1）【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（1）将一次函数解析式代入二次函数解析式中求出x1、x1的值；（3）利用勾股定理（两点间的距离公式）求出AB、AA、AB的值；分AB为对角线、AB为对角线及AA为对角线三种情况求出点P的坐标23、（1）；（2）见解析.【解析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）取格点S，T，得点R；取格点E，F，得点G；连接GR交MN于点P即可得到结果【详解】(1);（2）取格点S，T，得点R；取格点E，F，得点G；连接GR交MN于点P【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，轴对称-最短距离问题，正确的作出图形是解题的关键24、（1）（2）详见解析；（3）.【解析】（1）动手操作，细心测量即可求解；（2）利用描点、连线画出函数图象即可；（3）根据观察找到函数值的取值范围，即可求得OBC周长C的取值范围【详解】经过测量，时，y值为根据题意，画出函数图象如下图：根据图象，可以发现，y的取值范围为：，故答案为.【点睛】本题通过学生测量、绘制函数，考查了学生的动手能力，由观察函数图象，确定函数的最值，让学生进一步了解函数的意义