山东省菏泽市郓城县重点名校2022-2023学年中考五模数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（）A（x20）（50）10890Bx（50）50×2010890C（180+x20）（50）10890D（x+180）（50）50×20108902已知点 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=（k0）的图象上，若x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y2y1 Dy3y1y23一个圆锥的底面半径为，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ）A180°B150°C120°D90°4某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（ ）A众数B中位数C平均数D方差5方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）Ak1Bk1Ck>1Dk<16如图，在ABC中，C=90°，点D在AC上，DEAB，若CDE=165°，则B的度数为（）A15°B55°C65°D75°7已知实数a、b满足，则ABCD8若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y图象上的点，并且y10y2y3，则下列各式中正确的是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx2x1x3Dx2x3x19下列图案中，是轴对称图形的是（ ）ABCD10如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应 的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是 ( )ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11化简：_12已知：正方形 ABCD求作：正方形 ABCD 的外接圆 作法：如图，（1）分别连接 AC，BD，交于点 O；（2）以点 O 为圆心，OA 长为半径作O，O 即为所求作的圆请回答：该作图的依据是_13如图，在平面直角坐标系中，RtABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C若S四边形ABCD=10，则k的值为 14一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是_边形15如图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m，点P到射线OB的距离为n，则m _ n（填“>”，“=”或“<”）16计算：+（|3|）0=_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图1，已知抛物线y=x2+x+与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DHx轴于点H，过点A作AEAC交DH的延长线于点E（1）求线段DE的长度；（2）如图2，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当CPF的周长最小时，MPF面积的最大值是多少；（3）在（2）问的条件下，将得到的CFP沿直线AE平移得到CFP，将CFP沿CP翻折得到CPF，记在平移过称中，直线FP与x轴交于点K，则是否存在这样的点K，使得FFK为等腰三角形？若存在求出OK的值；若不存在，说明理由18（8分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元（毛利润=销售额生产费用）（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？19（8分）如图，AB为O的直径，CD与O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OCBE，交O于点F，交切线于点C，连接AC.（1）求证：AC是O的切线；（2）连接EF，当D= °时，四边形FOBE是菱形.20（8分）先化简，再求代数式（）÷的值，其中a=2sin45°+tan45°21（8分）观察下列算式： 1 × 3 - 22 =" 3" - 4 = -1 2 × 4 - 32 =" 8" - 9 = -13 × 5 - 42 =" 15" - 16 = -1 （1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由22（10分）如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC边于点D，连接AD，过D作AC的垂线，交AC边于点E，交AB 边的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）若F=30°，BF=3，求弧AD的长23（12分）如图，ABC中，ABAC1，BAC45°，AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D求证：BECF ；当四边形ACDE为菱形时，求BD的长24如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）（1）求该二次函数的表达式；（2）过点A的直线ADBC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，DMN的面积最大，并求出这个最大值参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】设房价比定价180元増加x元,根据利润=房价的净利润×入住的房同数可得.【详解】解：设房价比定价180元增加x元，根据题意，得（180+x20）（50）1故选：C【点睛】此题考查一元二次方程的应用问题，主要在于找到等量关系求解.2、D【解析】试题分析：反比例函数y=-的图象位于二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)在该函数图象上，且x1x20x3，y3y1y2；故选D.考点：反比例函数的性质.3、B【解析】解：，解得n=150°故选B考点：弧长的计算4、B【解析】由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，只需知道中位数即可【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，故应知道中位数是多少故选B【点睛】本题考查了统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键5、D【解析】当k=1时，原方程不成立，故k1，当k1时，方程为一元二次方程此方程有两个实数根，解得：k1综上k的取值范围是k1故选D6、D【解析】根据邻补角定义可得ADE=15°，由平行线的性质可得A=ADE=15°，再根据三角形内角和定理即可求得B=75°【详解】解：CDE=165°，ADE=15°，DEAB，A=ADE=15°，B=180°CA=180°90°15°=75°，故选D【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键7、C【解析】根据不等式的性质进行判断【详解】解：A、，但不一定成立，例如：，故本选项错误；B、，但不一定成立，例如：，故本选项错误；C、时，成立，故本选项正确；D、时，成立，则不一定成立，故本选项错误；故选C【点睛】考查了不等式的性质要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以或除以同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变8、D【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y10y2y3判断出三点所在的象限，故可得出结论【详解】解：反比例函数y中k10，此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，y10y2y3，点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，x2x3x1故选：D【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键9、B【解析】根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.【详解】A、C是中心对称图形，但不是轴对称图形；B是轴对称图形；D不是对称图形.故选B.【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义.10、B【解析】试题解析：转盘被等分成6个扇形区域，而黄色区域占其中的一个，指针指向黄色区域的概率=故选A考点：几何概率二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、3【解析】分析：根据算术平方根的概念求解即可.详解：因为32=9所以=3.故答案为3.点睛：此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方.12、正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆【解析】利用正方形的性质得到 OA=OB=OC=OD，则以点O为圆心，OA长为半径作O，点B、C、D都在O 上，从而得到O 为正方形的外接圆【详解】四边形 ABCD 为正方形，OA=OB=OC=OD，O 为正方形的外接圆故答案为正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作13、1【解析】OD=2AD，ABO=90°，DCOB，ABDC，DCOABO，S四边形ABCD=10，SODC=8，OC×CD=8，OC×CD=1，k=1，故答案为114、四【解析】任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度n边形的内角和是（n-2）180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【详解】解：设边数为n，根据题意，得（n-2）180=360，解得n=4，则它是四边形故填：四.【点睛】此题主要考查已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决15、>【解析】由图像可知在射线上有一个特殊点,点到射线的距离，点到射线的距离，于是可知 ,利用锐角三角函数 ,即可判断出【详解】由题意可知：找到特殊点，如图所示：设点到射线的距离 ，点到射线的距离 由图可知， , , 【点睛】本题考查了点到线的距离，熟知在直角三角形中利用三角函数来解角和边的关系是解题关键.16、【解析】原式= .三、解答题（共8题，共72分）17、 (1)2 ;(2) ;(3)见解析.【解析】分析：（1）根据解析式求得C的坐标，进而求得D的坐标，即可求得DH的长度，令y=0，求得A，B的坐标，然后证得ACOEAH，根据对应边成比例求得EH的长，进继而求得DE的长；（2）找点C关于DE的对称点N（4，），找点C关于AE的对称点G（-2，-），连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根据点的坐标求得直线GN的解析式：y=x-；直线AE的解析式：y= -x-，过点M作y轴的平行线交FH于点Q，设点M（m，-m²+m+），则Q（m，m-），根据SMFP=SMQF+SMQP，得出SMFP= -m²+m+，根据解析式即可求得，MPF面积的最大值；（3）由（2）可知C（0，），F（0，），P（2，），求得CF=，CP=，进而得出CFP为等边三角形，边长为，翻折之后形成边长为的菱形CFPF，且FF=4，然后分三种情况讨论求得即可本题解析：（1）对于抛物线y=x2+x+，令x=0，得y=，即C（0，），D（2，），DH=，令y=0，即x2+x+=0，得x1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0），AEAC，EHAH，ACOEAH，=，即=，解得：EH=，则DE=2；（2）找点C关于DE的对称点N（4，），找点C关于AE的对称点G（2，），连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，直线GN的解析式：y=x；直线AE的解析式：y=x，联立得：F （0，），P（2，），过点M作y轴的平行线交FH于点Q，设点M（m，m2+m+），则Q（m， m），（0m2）；SMFP=SMQF+SMQP=MQ×2=MQ=m2+m+，对称轴为：直线m=2，开口向下，m=时，MPF面积有最大值： ；（3）由（2）可知C（0，），F（0，），P（2，），CF=，CP=，OC=，OA=1，OCA=30°，FC=FG，OCA=FGA=30°，CFP=60°，CFP为等边三角形，边长为，翻折之后形成边长为的菱形CFPF，且FF=4，1）当K F=KF时，如图3，点K在FF的垂直平分线上，所以K与B重合，坐标为（3，0），OK=3； 2）当FF=FK时，如图4，FF=FK=4，FP的解析式为：y=x，在平移过程中，FK与x轴的夹角为30°，OAF=30°，FK=FAAK=4OK=41或者4+1；3）当FF=FK时，如图5，在平移过程中，FF始终与x轴夹角为60°，OAF=30°，AFF=90°，FF=FK=4，AF=8，AK=12，OK=1，综上所述：OK=3，41，4+1或者1点睛：本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的交点和待定系数法求二次函数的解析式以及最值问题，考查了三角形相似的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，分类讨论的思想是解题的关键.18、（1）y=x1z=x+30（0x100）；（1）年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元；（3）今年最多可获得毛利润1080万元【解析】（1）利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；（1）根据（1）的表达式及毛利润销售额生产费用，可得出w与x的函数关系式，再利用配方法求出最值即可；（3）首先求出x的取值范围，再利用二次函数增减性得出答案即可.【详解】（1）图可得函数经过点（100，1000），设抛物线的解析式为yax1（a0），将点（100，1000）代入得：100010000a，解得：a，故y与x之间的关系式为yx1图可得：函数经过点（0，30）、（100，10），设zkxb，则，解得： ，故z与x之间的关系式为zx30（0x100）；（1）Wzxyx130xx1x130x（x1150x）（x75）11115，0，当x75时，W有最大值1115，年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元；（3）令y360，得x1360，解得：x±60（负值舍去），由图象可知，当0y360时，0x60，由W（x75）11115的性质可知，当0x60时，W随x的增大而增大，故当x60时，W有最大值1080，答：今年最多可获得毛利润1080万元【点睛】本题主要考查二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，注意二次函数最值的求法，一般用配方法.19、（1）详见解析；（2）30.【解析】（1）利用切线的性质得CEO=90°，再证明OCAOCE得到CAO=CEO=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）利用四边形FOBE是菱形得到OF=OB=BF=EF，则可判定OBE为等边三角形，所以BOE=60°，然后利用互余可确定D的度数【详解】（1）证明：CD与O相切于点E，OECD，CEO=90°，又OCBE，COE=OEB，OBE=COAOE=OB，OEB=OBE，COE=COA，又OC=OC，OA=OE，OCAOCE（SAS），CAO=CEO=90°，又AB为O的直径，AC为O的切线；（2）四边形FOBE是菱形，OF=OB=BF=EF，OE=OB=BE，OBE为等边三角形，BOE=60°，而OECD，D=30°【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”也考查了圆周角定理20、，【解析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可【详解】解：原式 当时原式【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键21、；答案不唯一.如； .【解析】（1）根据的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；（3）一定成立利用整式的混合运算方法加以证明22、（1）见解析；（2）2.【解析】证明：（1）连接OD，AB是直径，ADB=90°，即ADBC，AB=AC，AD平分BAC，OAD=CAD，OA=OD，OAD=ODA，ODA=CAD，ODAC，DEAC，ODEF，OD过O，EF是O的切线（2）ODDF，ODF=90°，F=30°，OF=2OD，即OB+3=2OD，而OB=OD，OD=3，AOD=90°+F=90°+30°=120°，的长度=.【点睛】本题考查了切线的判定和性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了弧长公式23、（1）证明见解析（2）-1 【解析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，则EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出ACFABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，ACDE，根据等腰三角形的性质得AEB=ABE，根据平行线得性质得ABE=BAC=45°，所以AEB=ABE=45°，于是可判断ABE为等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BEDE求解【详解】（1）AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，在ACF和ABE中，ACFABEBE=CF.（2）四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，DE=AE=AC=AB=1，ACDE，AEB=ABE，ABE=BAC=45°，AEB=ABE=45°，ABE为等腰直角三角形，BE=AC=，BD=BEDE=考点：1旋转的性质；2勾股定理；3菱形的性质24、（1）y=x2+2x+3；（2）y=x1；（3）P（）或P（4.5，0）；当t=时，SMDN的最大值为【解析】（1）把A（-1，0），C（0，3）代入y=ax2+2x+c即可得到结果；（2）在y=-x2+2x+3中，令y=0，则-x2+2x+3=0，得到B（3，0），由已知条件得直线BC的解析式为y=-x+3，由于ADBC，设直线AD的解析式为y=-x+b，即可得到结论；（3）由BCAD，得到DAB=CBA，全等只要当或时，PBCABD，解方程组得D(4,5)，求得设P的坐标为（x，0），代入比例式解得或x=4.5,即可得到或P(4.5,0)；过点B作BFAD于F，过点N作NEAD于E，在RtAFB中，BAF=45°，于是得到sinBAF 求得求得 由于于是得到即可得到结果【详解】(1)由题意知： 解得 二次函数的表达式为 (2)在 中,令y=0,则 解得： B(3,0)，由已知条件得直线BC的解析式为y=x+3，ADBC，设直线AD的解析式为y=x+b，0=1+b，b=1，直线AD的解析式为y=x1；(3)BCAD，DAB=CBA，只要当：或时,PBCABD，解得D(4,5)， 设P的坐标为(x,0)，即或 解得或x=4.5,或P(4.5,0)，过点B作BFAD于F，过点N作NEAD于E，在RtAFB中, sinBAF 又 当时,的最大值为【点睛】属于二次函数的综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，锐角三角形函数，相似三角形的判定与性质，二次函数的最值等，综合性比较强，难度较大.