超几何分布导学案-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

7.4.2超几何分布 【学习目标】1.理解超几何分布,能够判定随机变量是否服从超几何分布;2.能够利用随机变量服从超几何分布的知识解决实际问题,会求服从超几何分布的随机变量的均值.【学习重难点】1,重点：超几何分布和均值 2,难点：超几何分布与二项分布的区别与联系【学习过程】一，问题探究问题1：已知100件产品中有8件次品，现从中采用有放回方式随机抽取4件设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.（1）采用有放回抽样，随机变量X服从二项分布吗？（2）如果采用不放回抽样，抽取的4件产品中次品数X服从二项分布吗？若不服从，那么X的分布列是什么？二， 探究新知1.超几何分布一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品从N件产品中随机抽取n件(不放回），用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为P(Xk）= 其中n，N，MN*，MN，nN，mmax0，nNM，rminn，M，则称随机变量X服从超几何分布.公式 中个字母的含义N总体中的个体总数；M总体中的特殊个体总数(如次品总数)n样本容量；k样本中的特殊个体数(如次品数)跟踪训练1：判断正误（1）超几何分布的模型是有放回的抽样。（）（2）超几何分布与二项分布是同一种分布。（）（3）从3本物理书和5本数学书中选出3本，记选出的数学书为X本，则X服从超几何分布。超几何的总体里只有两类物品。（）三、典例解析例1：从50名学生中随机选出5名学生代表,求甲被选中的概率. 例2. 一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率. 跟踪训练2：袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记X为摸出的两球中白球的个数，求X的分布列，并求至少有一个白球的概率思维提升判断一个随机变量是否服从超几何分布，应看三点（1）总体是否可分为两类明确的对象；（2）是否为不放回抽样（3）随机变量是否为样本中一种一类个体的个数探究1：服从超几何分布的随机变量的均值是什么?设随机变量X服从超几何分布，则X可以解释为从包含M件次品的N件产品中，不放回地随机抽取n件产品中的次品数令p，则E(X） _跟踪训练3：从某班6名学生中（其中男生4人，女生2人）中选出3人参加学校组织的社会实践活动，设所选3人中女生人数为X，则均值E（X）=（）A.4/5 B.1 C.7/5 D.2<注意>二项分布与超几何分布区别和联系分布列超几何分布二项分布区别抽样方式不放回放回概率求法古典概型n重伯努利实验联系均值E（x）=nM/N=npE(x)=npn远小于N时，超几何分布近似二项分布【当堂检测】1一批产品共50件,次品率为4%,从中任取2件,则含有1件次品的概率为()A0.078B0.78 C0.007 8 D0.0222有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X<2)等于( )A7/15 B8/15 C14/15 D13. 从6名男生和4名女生中，随机选出3名学生参加一项竞技测试，试求选出的3名学生中女生人数X的分布列.4.在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求：(1）不放回抽样时，抽取次品数的均值；(2）放回抽样时，抽取次品数的均值【课堂小结 】1.超几何分布2.超几何分布的均值【课后作业】完成对应课时作业学科网（北京）股份有限公司