浙江省温州市鹿城区中考数学模拟试卷（3月份）（解析版）.pdf

2019年浙江省温州市鹿城区中考数学模拟试卷（3月份）一、选 择 题（本题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不绐分）1.在 0.3,-3,0,-V 3 这四个数中，最大的是（）A.0.3 B.-3 C.0 D.-V32.在开展“爱心捐助某灾区”的活动中，某团支部8 名团员捐款的数额（单位：元）分别为3,5,6,5,5,6,5,1 0,这组数据的中位数是（）A.3 元 B.5 元 C.6 元 D.10 元3.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）4.A.球B.圆柱C.圆锥D.立方体下列计算正确的是A.。2+2=4B.2 2X 3 =2C.(/)3=6D.3。-2a=1ZC=90,AB=10,B C=6,贝 ij s in/A=(A.c.D.35()4B-?43346.下列选项中，可以用来证明命题 若。2庐，则 是假命题的反例是（）A.a=-2,b=B.。=3,b=-2 C.a=0,b=D.。=2,b=7.甲，乙工程队分别承接600米，800米的道路修建工程，已知乙比甲每天多修建12米，结果甲比乙提早1天完成，问甲每天修建多少米？设甲每天修建X米，根据题意可列出方程是（）600 800A.x=x-12600 800-1B.丁 =x-12+1600 800C.x=x+12600 800-1 D.*=x+12+118.对于代数式以2.2bx-c,当x取-1时，代数式的值为2,当x取。时，代数式的值为1,当x取3时，代数式的值为2,则当x取2时，代数式的值是（）A.1 B.3 C.4 D.59.如图，已知抛物线y=N-2 x-3与x轴相交于点A,B,若在抛物线上有且只有三个不同的点Q,C2，C3，使得ABCi，A8C2，ZV1BC3的面积都等于“，则。的 值 是（）10.如图，AB,8 c是。的弦，ZB=60,点。在N B内，点。为面上的动点，点M,N,P分别是A。，DC,C 8的中点.若。的半径为2,则PN+MN的长度的最大值是（）二、填 空 题（本题有6 小题，每小题5 分，共 30分）11.因式分解：x2-2x=.12.如图，N4C。是ABC 的外角，若NB=50,ZACD=120,NA=1 3.某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了 2 0户家庭某月的用水量，结果如下表：户数866用 水 量（吨）467则这2 0户家庭的该月平均用水量为 吨.1 4 .已知扇形的圆心角为1 2 0。，弧长为4 n,则 扇 形 的 面 积 是.1 5 .如图，点A是反比例函数y=&图象上的任意一点，过点A做轴，A C y轴，分别交反X比例函数丫=工的图象于点B,C,连接B C,E是B C上一点，连接并延长A E交y轴于点力，连X接 C D,贝I S。E c -S的=.1 6.如图，四边形A B C D是矩形，AD=5,4 8=与，点E在C Z）边上，D E=2,连接B E,F 是 BE边上的一点，过点尸作F G L A 8于G,连接。G,将 AO G沿0 G翻折的P G,设E F=x,当P落在 E BC内部时（包括边界），x的 取 值 范 围 是.三、解 答 题（本题有8 小题，共 80分）1 7.（1 0 分）计 算：近 +。）7-|-3|（2）先化简，再求值：（a-2）（“+2）-a （a-1）,其中=-1 8.（8 分）如图，在 Rt Z ABC 中，N BAC=90 ,AD 平分N B A C,过 4 c 的中点 作 F G AD,交B A的延长线于点F,交8 C于点G,(1)求证：A E=A F；(2)若 8c=7 4 8,A F=3,求 8c 的长.1 9.(8分)学了统计知识后，小红就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查，图(1)和 图(2)是她根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：(1)补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数.(2)若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，现欲从中选出2人担任组长(不分正副)，求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率，(要求列表或画树状图)2 0.(8分)在直角坐标系中，我们把横，纵坐标都是整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图，已知整点A(2,4),B(1,1),请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.(1)在 图1中画一个Rt Z PA8,使点尸落在坐标轴上；(2)在图2中画一个等腰 PAB,使得PAB的面积为4.21.(10分)如图，DABCO与抛物线y=-j+bx+c相 交 于 点 人B,。，点C在抛物线的对称轴上,已知点 B(-1,0),BC=4.(1)求抛物线的解析式：22.(10分)如图，在。0中，半径0。，直径A8,CD与0 0相切于点 ,连接AC交。于点E,交0。于点G,连 接CB并延长交。于点凡 连接A。，E F.(1)求证：Z AC D Z F；若 ta n N F=,求证：四边形ABC。是平行四边形；连 接。E,当。的半径为3时，求O E的长.23.小王准备给家中长为3米的正方形A B C D电视墙铺设大理石，按图中所示的方案分成9块区域分别铺设甲，乙，丙三种大理石(正方形EFGH是由四块全等的直角三角形围成)，(1)已知甲大理石的单价为150元/?,乙大理石的单价为200元/n A丙大理石的单价为300元/?2,整个电视墙大理石总价为1 7 0 0 元.当铺设甲，乙大理石区域面积相等时，求铺设丙大理石区域的面积.设铺设甲，乙大理石区域面积分别为1 加2,冲 落 当丙的面积不低于1?2 时，求出y关于X的函数关系式，并写出y的最大值.(2)若要求A 氏A F=l：2,E Q：F Q=：3,甲，乙大理石单价之和为3 0 0 元加2,丙大理石的单价不低于3 0 0 元加2,铺设三种大理石总价为1 6 2 0 元，求甲的单价取值范围.2 4.(1 4 分)如图在矩形A B C D 中，A 8=8,过对角线AC的中点。作直线P E,交 AB 于点、P,交CQ于点Q,交射线AO于点E,连 接 C E,作点。关于C E 对称的对称点Q,以 0为圆心,为 CQ半径作。，交 C E 于点设B C=x.(1)请 说 明 O P 丝 C O。的理由.(2)若 A P=5,请用x的代数式表示D E的长.当 D Q M 为直角三角形时，请求出所有满足条件的8c 的值.(3)若 存 在 同 时 与 直 线 AC和直线4。相切，请 直 接 写 出 的 半 径.2019年浙江省温州市鹿城区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选 择 题（本题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不绐分）1 .【分析】根据正数大于0,0大于负数，正数大于负数，比较即可【解答】解：；-3 12,但 是-2 V 1,.=-2,b=是假命题的反例.故选：A.【点评】此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法.7 .【分析】设甲每天修建x米，根据结果甲比乙提早1天完成列出方程解答即可.【解答】解：设甲每天修建x米，根据题意可得：-1，x x+12故选：C.【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答.8.【分析】根据工=-1,代数式的值为2,尤=0,代数式的值为1,x=3,代数式的值为2,可知、氏c的数量关系.【解答】解：根据题意可知：当x=-1时，a+2b-c=2当x=0时，c=l当x=3时，9a-6b-c=2,旺-f a+2b+l=2联乂 I9a-6b+l=2f 1a至解得：,代数式为J 当x=2时，原式-+1 13 3故选：A.【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型.9 .【分析】根据抛物线的解析式，先求出抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标，根据抛物线上有且只有三个不同点满足以A B为底的三角形的面积相等，判断该三个点中有一个是抛物线的顶点，从而算出。的值.【解答】解：抛物线y=-M-3的顶点坐标为(1.-4)当 y=0 时，即/-Z r-B u O,解得：x-1,刈=3所以点 A (-1,0),B(3,0)A B=3-(-1)=4.因为抛物线上有且只有三个不同的点C i，c2,c3,使得A B C 1，A A BC2,A B C 3的面积相等.所以其中的一个点为顶点所以 a=*-X4 X|-4|=8.故选：B.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点及三角形的面积.解决本题的关键是找到满足使 A B G，A B C 2,A B C 3的面积相等的一个点.1 0.【分析】连接O C、。4、B。，作O/L A C于 从 首 先 求 出A C的长，利用三角形的中位线定理即可解决问题;【解答】解：连接0C、04、B D,作 0J_AC于.：0A =0C,0HLA C,：.Z C 0 H=ZA 0H=6Q ,CH=A H,/.C H=AH=OC9sin60=3,:AC=?M，：C N=DN,D M=AMf.M N=*A C=,：CP=P B,A N=DN,：.P N=BD,2当 8。是直径时，PN的值最大，最大值为2,:.P M+M N的最大值为2+73.故选：D.【点评】本题考查圆周角定理、三角形的中位线的定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.二、填 空 题（本题有6 小题，每小题5 分，共 30分）11.【分析】原式提取x 即可得到结果.【解答】解：原式=x（尤-2）,故答案为：x（x-2）【点评】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.12.【分析】根据三角形的外角的性质计算.【解答】解：由三角形的外角的性质可知，/A=N 4 C D-/B=7 0 ,故答案为：70.【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.13.【分析】根据加权平均数的计算方法先求出所有数据的和，然后除以数据的总个数即可.【解答】解：这 20户 家 庭 的 该 月 平 均 用 水 量 为 穿 空%丝 二 工=5.5（吨），20故答案为：5.5.【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是求出所有数的和.14.【分析】利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积.【解答】解：设扇形的半径为八mul20 兀 r .则 =4ir,180解得r=6,.扇 形 的 面 积=磔 工 迎360故答案为：12T T.【点评】此题主要考查了扇形面积求法，用到的知识点为：扇形的弧长公式/=耳点；扇形的面180积公式5=迎 工2,解题的关键是熟记这两个公式.36015.【分析】设 A（,当，可得B（4.当，c（a,上），进而得到A C=2 依据a 4 a a 4 aS DE C-S BE A =S DA C-S BCA 进行计算即可.【解答】解：点 A 是反比例函数y=&图象上的任意一点，可设A（,2）,x a：ABx 轴，A（?T 轴，点 8,C,在反比例函数y=2 的图象上，.A8-3a,A.C_-3-,4a S DE C-S BE A =S DA C ）=-X X=故答案为：春【点评】本题考查了反比例函数的比例系数%的几何意义：在反比例函数y=K 图象中任取一点,x过这一个点向X轴和），轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值因.解题时注意：反比例函数图象上的点（X,y）的横纵坐标的积是定值k,即孙=上1 6.【分析】当点P落在B E上时，如图，延长G/交DC于，作P M _ L A B于M,PN_LAD于N.求出EF的长；当点尸落在。C上时，求出EF的长即可解决问题；【解答】解：当点尸落在B E上时，如图，延长GF交。C于”，作PMLA8于，P N _ L A Q于N.;四边形A B C O是矩形,:.NB=ND=/BAC=NBCD=90,DC/AB,AB=CD,A Q=B C=5,3,:DE=2,7:NCEB=NPBM,.t a n Z CEB=t a n Z PBM,设 P M=3亿 则 B M=2鼠EC BM 2:四边形A MPN是矩形，PM=AN=3k,PN=AM=-2k,3在 R t A P D N 中，：PD=AD5,DN=5-3k,PN -2k,3整理得：117庐-46 2k+25 6=0,；.25=(5 -3k)2+(-2A:)2,3在 R t 尸GM 中，m2=(4-m)2+22,解得：.AH=AG=,2VEH=,2.里=幽=*EH-CE-3tanZCEB=,24当点P落在。上时，如图,9：AD=DP=5f DE=2,:.EP=3,故 答 案 为 年 金女.【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题.三、解 答 题（本题有8 小题，共 80分）1 7.【分析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及负整数指数幕法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果.【解答】解：（1）原式=2，办3 -3=2 ；（2）原 式=层-4-%当 a=-1 时，原式=-5.【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.1 8.【分析】（1）由4 BAC=90,AO 平分/B A C,得/D 48=45,又 FGA。所以/F=/D A B=45 ,/AEF=45,所以/F=/A E 凡 因 止 匕 AE=AF；（2）由 AF=3,AE=3,AC=2AE=6,在 RtZWBC 中，A B2+A C2=B C2,求出 4 3=工，因此 BC2=孤【解答】解：（1）.NBAC=90,A。平分NBAC,：.Z D AB=Z C A B=X 90Q=45,2 2F G/A D.NF=NZMB=45,ZAF=45,NF=N A E F,：.A E=A F；（2）尸=3,，AE=3,.点E 是 AC的中点，：.A C=2A E=6,在 RtZABC 中，A B2+A C2=B C2,A B2+32=（V5AB）2,3A 5=,2【点评】本题考查了直角三角形的性质，熟练运用勾股定理是解题的关键.1 9.【分析】（1）从两图中可以看出乘车的有25人，占了 50%,所以共有学生50人；总人数减乘车的和骑车的就是步行的，根据数据画直方图就可；要求扇形的度数就要先求出骑车的占的百分比，然后再求度数；（2）列出从这4 人中选两人的所有等可能结果数，2 人都是“喜欢乘车”的学生的情况有3 种，然后根据概率公式即可求得.【解答】解：（1）被调查的总人数为254-50%=5 0 人；则步行的人数为50-25-15=10人；如图所示条形图，（2）设3名“喜欢乘车”的学生表示为A、8、C,1名“喜欢骑车”的学生表示为D,则有A B、A C.A D,B C、B D、C D这6种等可能的情况，其中2人都是“喜欢乘车”的学生有3种结果，所以2人都是“喜欢乘车”的学生的概率为2.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据：扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.2 0.【分析】（1）由（，而）2+（V 1 0）2=（2泥）2,画出三边长为2加，V 1 0，S工的三角形即可；（2）可三角形的面积和等腰三角形的性质解答即可.【解答】解：即为所求；【点评】本题考查了勾股定理、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理和三角形的底边义高=面积的2倍是解决问题的关键.2 1.【分析】（1）由B的坐标，以及B C的长，求出C的坐标，确定出抛物线对称轴，利用待定系数法求出解析式即可；（2）由四边形A 8 C。为平行四边形，得到对边平行且相等，得 到AO的长，利用对称性求出。横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出。坐标，设出直线B O解析式为），=履+6,把B与D坐标代入确定出左 与匕的值即可.【解答】解：（1）（-1,0）,8 c=4,：.C（3,0）,即抛物线对称轴为直线x=3,r-l-b+c=0 .b _ _ _，2X（-1）则抛物线解析式为y =-+6 x+7 ；（2）.四边形A 8 C 为平行四边形,：.A D/BC,且 A =B C=4,与。关于对称轴直线x=3对称，且4。=4,.A横坐标为1,。横坐标为5,把x=5代入抛物线解析式得：y=1 2,即。（5,1 2）,设直线B D解析式为y=kx+b,把8与。坐标代入得：俨+b=1 2,I-k+b=0解得：%I b=2则直线B D的解析式为y=2 x+2.【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及待定系数法求一次函数解析式，二次函数性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.2 2.【分析】（1）先利用切线的性质得到O O L C。，再证明A 8 C ,然后利用平行线的性质和圆周角定理得到结论；（2）设。的半径为r,利用正切的定义得到0 G=当，则。G=，则C D=3 O G=2 r,然后根据平行线的判定得到结论；作直径。H,连接H E,如图，先计算出C G=2 6；，再 证 明 S E s a C A Q,然后利用相似比计算O E的长.【解答】(1)证明：。与。相切于点。，:.OD.LCD,半径0。_1_直径A-J.AB/CD,：.ZACD=ZCABf.*NEAB=N尸，ZACD=ZF；(2)证明：V ZACD=ZCAB=ZF,/.tan Z GCD=tan ZGAO=tan Z F=,3设O O的半径为r,在 Rt/XAOG 中，tan NG40=舞=g,OA 3：.OG=rf3I 9DG=r r=r,3 3在 RtZXQGC 中，tanNOCG=K=L,CD 3：.CD=3DG=2rt：.DC=ABf而。C A8,四边形ABC。是平行四边形；作直径。“，连接H E,如图，OG=LCD=6,DG=2,CG=22+62=2VTO :DH为直径，；NHED=90,：.ZH+ZHDE=90,VD/71DC,/.ZCDE+ZWD=90,：.ZH=ZCDE,：/H=/D A E,J.Z C D E Z D A C,而 N Q C E=/A C O,：.CDE/CA D,.C D =D E p n 6 _ D E*C A D A 3/TO 342E=等【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了平行四边形的判定与圆周角定理.23.【分析】（1）设甲，乙大理石区域面积相等为x/2,则丙大理石区域面积为（3 2-2 r）机 2,根据“甲大理石的单价为1 5 0元/?2,乙大理石的单价为2 00元/相2,丙大理石的单价为3 00元A整个电视墙大理石总价为1 7 00元”列出关于x的一元一次方程，解之即可，甲，乙大理石区域面积分别为闲2,V，则丙大理石区域面积为（9-x-y）%2,根 据“甲大理石的单价为1 5 0元/瓶2,乙大理石的单价为2 00元的2,丙大理石的单价为3 00元向2,整个电视墙大理石总价为1 7 00元”，列出y关于x的函数关系式，根 据“丙的面积不低于1 声 列出关于x的一元一次不等式，求出x的范围，在根据函数的增减性求最大值即可，（2）根 据 A E：A F=1：2,E Q：F Q=1：3”，求出甲、乙、丙的面积，设甲的单价为加元/m 2,则乙的单价为（3 00-/）元加2,丙的单价为元施2,根 据“三种大理石总价为1 6 2 0元”，列出关于，的不等式，解之即可.【解答】解：（1）设甲，乙大理石区域面积相等为xm2,则丙大理石区域面积为（3 2-2 x）m 2,即丙大理石区域面积为（9 -2 x）落根据题意得：1 50 x+20 0 x+3 0 0 （9 -2x）=1 70 0,解得：x=4,把 x=4 代入 9-2x 得：9-2x=l,答：铺设丙大理石区域的面积为1，2,甲，乙大理石区域面积分别为xnA）2,则丙大理石区域面积为（9-x-y）落根据题意得：1 50 x+20 0)，+3 0 0 (9 -x -y)=1 70 0,整理得：y-1.5x+1 0,根据题意得：9-x-y,整理得：Q 4,随着x的增大，y 减小，当x取到最小值时，y 取到最大值，把 x=4 代入 y=-1.5x+1 0,解得：y=4,y关于x的函数关系式为=-1.5x+1 0,y的最大值为4,（2）：A E：A F=1：2,E Q：F Q=l：3,正方形 A B C。边长为 3,：.A E=,AF=2,甲的面积为 4 X X 1 X 2=4 （小），2 f=Vl2+22=V5,设 E Q=y,F 0=3 y,则 V+（3 y）2=5,解得：尸 乎，乙的面积为4 =3 0 ,RtZAC）中，A3=C=8,cos30,Av:.昱=生,AC=-1 8 ,2 A C 33.C Q=C 2=与，即。Q 的半径为学.J o图3图2【点评】本题是圆和四边形的综合题，考查了相似三角形和全等三角形的性质和判定、菱形和正方形的性质和判定、圆的切线的性质、勾股定理和三角函数，第二问的关键是分类讨论利用菱形的性质和方程的思想求解，第三问的难点在于正确画出图形，确定N A E 0=/C E 0=N C E 2 =3 0 ,注意数形结合思想的运用，难度较大.中考檄学总复习概念贵料代檄部台第一*,实系基础知识点：一、实数的分类:整数实数 正整数零负整数 正分数负分数有限小数或无限循环数无理数 正无理数负无理数无 限 不 循 环 小 数有理数4分数1、有理数：任何一个有理数总可以写成 的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特q征。2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如 行、返；特定结构的不限环无限小数,$0 1.101001000100001.；特定意义的数,如“、s in 4 50 等。3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(1)实数a的相反数是-a；(2)a 和 b 互为相反数=a+b=02、倒数：（1）实数a（a#0）的倒数是,；（2）a 和 b 互为倒数o a 匕=1；（3）注意0 没有倒数a3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：a,a 0|a|=0,则 2 2乂1 0 (其中l W a V l O,n为整数)。2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0 的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：(1)精确到那一位；(2)保留几个有效数字。例题：例 1、已知实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，且 时 A网。化简：同 _ 卜+耳 _ 弧 _ 分析：从数轴上a、b 两点的位置可以看到：a 0 且同 设所以可得：解：原 式=-a +a +b 人+。=。例 2、若 =(?)-3,一弓了，c =(q)-3 ,比较a、b、c 的大小。分析：a =_(g)3 Y 1；b=A1 且b YO；c 0；所以容易得出：a b 0,又由题意可知：|。一2|+忸+2|=0所以只能是:a-2=0,b+2=0,即 a=2,b=-2 ,所以a+b=O 解：略例 4、已知a 与 b 互为相反数，c 与 d互为倒数，m的绝对值是1,求 生 心-。4+加2 的值。m解：原式=0-1 +1 =0例 5、计算：(1)8I994 X0.1251994(2)1丫e+e7ife_e_T 7解：原 式=(8*0.1 2 5严 4=1 1 4=1代撤部台第二章,代 盛K整式有理式基础知识点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。3、代数式的分类：单项式多项式 分式.无理式二、整式的有关概念及运算1、概念(1)单项式：像 X、7、2/y,这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。升(降)幕 排 列：把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)嘉排列。(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。2、运算(1)整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前 面 是 号，把 括 号 和 它 前 面 的 号 去 掉，括号里的各项都变号。添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括 号 前 面 是 号，括到括号里的各项都变号。整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。(2)整式的乘除：幕的运算法则：其中m、n 都是正整数同底数嘉相乘：同底数幕相除:am an=am-n；幕的乘方：(a )=/*积的乘方：(ab)n=a b 单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。单项除单项式：把系数，同底数基分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。乘法公式：平方差公式：(。+与(。一 加=。2 一82；完全平方公式：(。+。)2 =+2皿+。2,(a-b)2=a2-2ab+b2三、因式分解1、因式分解概念：把一个多项式化成儿个整式的积的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：(1)提取公因式法：za+?0+mc=2(a+0+c)(2)运用公式法：平方差公式：a2-b2=(a+b X a-b)；完全平方公式：a2+2ab+b2=(a b)2(3)十字相乘法：x2+(+b)x+ab=(x+a)(x+&)(4)分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解.(5)运用求根公式法：若4/+法+。=0 3 7 0)的两个根是修、，则有：ax2+bx+c-(%-%,)(%-%2)3、因式分解的一般步骤：(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2)提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；(3)对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。(4)最后考虑用分组分解法。四、分式A1、分式定义：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。B(1)分式无意义：B=0时，分式无意义；BWO时，分式有意义。(2)分式的值为0：A=0,B/0时，分式的值等于0。(3)分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。(4)最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。(5)通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。(6)最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幕的积。(7)有理式：整式和分式统称有理式。2、分式的基本性质：(1)4=M(”是-0 的 整 式)；(2)=(A/是 力0 的 整式)B B M B B+M(3)分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算：(1)力 口、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。(2)乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。(3)除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。五、二次根式1、二次根式的概念：式子J Z(a 2 0)叫做二次根式。(1)最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。(2)同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。(3)分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。(4)有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式(常用的有理化因式有：、后 与&；a/+c C与a现-e g )2、二次根式的性质：(1)(V)2=(0)；(2)=(一)；小)=右./(a 2 0,b1 a (a Q,b 0)3、运算：(1)二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。(2)二次根式的乘法：4a-4b=4ab(a O,b 2 0)。(3)二次根式的除法:(aQ,bQ)忑二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。例题：一、因式分解：1、提公因式法：例 1、24a2(x-y)+6h2(y-x)分析：先提公因式，后用平方差公式解：略 规律总结 因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解，应继续分解。2、十字相乘法：例 2、(1)x4-5x2-3 6；(2)(x+y)?-4(x+y)1 2分析：可 看 成 是/和(x+y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解：略 规律总结 应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法。3、分组分解法：例 3 丁+2%2 x 2分析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。解：略 规律总结 对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了用提公因式，十字相乘法或公式法解题。4、求根公式法：例4、/+5%+5解：略二、式的运算巧用公式1 ,1 ,例 5、计算：(1-)2-(1 +)2a-b a-b分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。解：略 规律总结 抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，特别要掌握公式的几种变形，公式的逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。2、化简求值：例6、先化简，再求值：5/_(3/+5-)+(4 V+7孙)，其中x=-l y=l痣 规律总结 一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则。3、分式的计算：例7、化简上工+(*-a-3)2a-6 a-3分析：-。-3可 看 成-a2-9 解：略a 3 规律总结 分式计算过程中：(1)除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；(2)注意负号4、根式计算例8、已 知 最 简 二 次 根 式 和 尸 石 是 同 类 二 次 根 式，求b的值。分析：根据同类二次根式定义可得：2 b+l=7-b。解：略 规律总结 二次根式的性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。代裁梆令第三本方程和方程僦基础知识点:一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程(1)一元一次方程的标准形式：ax+b=O(其中x 是未知数，a、b 是已知数，aWO)(2)一玩一次方程的最简形式：ax=b(其中x 是未知数，a、b 是己知数，a#0)(3)解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。(4)一元一次方程有唯一的一个解。2、一元二次方程(1)一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c-0(其中x 是未知数，a、b、c 是已知数，aW0)(2)一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法(3)一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。(4)一元二次方程的根的判别式：=从 一 4。当 A 0 时O 方程有两个不相等的实数根；当 =0时0方程有两个相等的实数根；当A 0时O 方程没有实数根，无解；当 A时O 方程有两个实数根(5)一元二次方程根与系数的关系：,9be若尤i，%2是一元二次 方 程+/zx+c=O的两个根，那么：玉+x,=，x-x2 a a(6)以两个数x”尤 2为根的一元二次 方 程(二次项系数为1)是：X2-U,+x2)x+x,x2=0三、分式方程(1)定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。(2)分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。特殊方法：换元法。(3)检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0 的就是原方程的根；使得最简公分母为。的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。四、方程组1、方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。2、解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组3、一次方程组：(1)二元一次方程组：a.x+b,y-c,一般形式：(。,2，|力，。”6 不全为0)a2x+by-c2解法：代入消远法和加减消元法解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。(2)三元一次方程组：解法：代入消元法和加减消元法4、二元二次方程组：(1)定义：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组以及由两个二元二次方程组成的方程组叫做二元二次方程组。(2)解法：消元，转化为解一元二次方程，或者降次，转化为二元一次方程组。考点与命题趋向分析例题：一、一元二次方程的解法例 1、解下列方程：(1)1(%+3)2=2；(2)2X2+3X=；(3)4(x +3)2 =2 5(x 2 产分析：(1)用直接开方法解；(2)用公式法；(3)用因式分解法解：略 规律总结 如果一元二次方程形如(龙+根)2 =(2 0),就可以用直接开方法来解；利用公式法可以解任何一个有解的一元二次方程，运用公式法解一元二次方程时，一定要把方程化成一般形式。例 2、解下列方程：(1)，(3 x-2 a +。)=0(x 为 未 知 数)；(2)X2+2 ax-S a2=0分析：(1)先化为一般形式，再用公式法解；(2)直接可以十字相乘法因式分解后可求解。规律总结 对于带字母系数的方程解法和一般的方程没有什么区别，在用公式法时要注意判断的正负。二、分式方程的解法：例 3、解下列方程：,、2 1+2 6x.(2)-=-1；(2)-+=51 x x +1 x x+2分析：(1)用去分母的方法；(2)用换元法解：略 规律总结 一般的分式方程用去分母法来解，一些具有特殊关系如：有平方关系，倒数关系等的分式方程，可采用换元法来解。三、根的判别式及根与系数的关系例 4、已知关于x的方程：(p l)/+2 X+3 =0 有两个相等的实数根，求 p的值。分析：由题意可得=(),把各系数代入=()中就可求出p,但要先化为一般形式。规律总结 对于根的判别式的三种情况要很熟练，还有要特别留意二次项系数不能为0例 5、已知a、b是 方 程 一 岳 1=0 的两个根，求下列各式的值：,1 1(1)+/?；(2)+-a b分析：先算出a+b 和 a b 的值，