江苏省扬州市江都区实验重点中学2022-2023学年中考数学对点突破模拟试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1已知O的半径为5，弦AB=6，P是AB上任意一点，点C是劣弧的中点，若POC为直角三角形，则PB的长度（）A1B5C1或5D2或42已知二次函数y=-x2-4x-5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上，则平移后的抛物线解析式为（ ）Ay=-x2-4x-1By=-x2-4x-2Cy=-x2+2x-1Dy=-x2+2x-23下列运算正确的是()A(a2)3=a5B(a-b)2=a2-b2C3=3D=-34已知二次函数yx24x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为(1，0)，则线段AB的长为()A1B2C3D45A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为ABCD6如图，AB是O的弦，半径OCAB 于D，若CD=2，O的半径为5，那么AB的长为（）A3B4C6D87某种微生物半径约为0.00000637米，该数字用科学记数法可表示为（）A0.637×105 B6.37×106 C63.7×107 D6.37×1078若实数 a，b 满足|a|b|，则与实数 a，b 对应的点在数轴上的位置可以是（ ）ABCD9在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（3，0），在y轴的正半轴上取一点C，使A、B、C三点确定一个圆，且使AB为圆的直径，则点C的坐标是（）A（0，）B（，0）C（0，2）D（2，0）10如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则ABC的正切值是（ ）AB2CD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，在ABC中，A60°，若剪去A得到四边形BCDE，则12_12若a，b互为相反数，则a2b2=_13废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_立方米14对于任意实数a、b，定义一种运算：ab=aba+b1例如，15=1×51+51=ll请根据上述的定义解决问题：若不等式3x1，则不等式的正整数解是_15已知一组数据3、3，2、1、3、0、4、x的平均数是1，则众数是_16分解因式x2x=_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，求OFA的度数18（8分）计算：3tan30°+|2|（3）0（1）2018.19（8分）已知抛物线，与轴交于两点，与轴交于点，且抛物线的对称轴为直线（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线与抛物线关于直线对称，抛物线与轴交于点两点（点在点左侧），要使，求所有满足条件的抛物线的表达式20（8分）一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把1,3,6,10,15,21，称为“三角形数”；把1,4,9,16,25，称为“正方形数”. 将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：三角形数136101521a正方形数1491625b49五边形数151222C5170（1）按照规律，表格中a=_，b=_，c=_（2）观察表中规律，第n个“正方形数”是_；若第n个“三角形数”是x，则用含x、n的代数式表示第n个“五边形数”是_21（8分）已知关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+21（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x2231+|x1x2|，求实数m的值22（10分）已知，抛物线的顶点为，它与轴交于点，（点在点左侧）（）求点、点的坐标；（）将这个抛物线的图象沿轴翻折，得到一个新抛物线，这个新抛物线与直线交于点求证：点是这个新抛物线与直线的唯一交点；将新抛物线位于轴上方的部分记为，将图象以每秒个单位的速度向右平移，同时也将直线以每秒个单位的速度向上平移，记运动时间为，请直接写出图象与直线有公共点时运动时间的范围23（12分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”比赛项目为：A唐诗；B宋词；C论语；D三字经比赛形式分“单人组”和“双人组”（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明24如图，已知A（a，4），B（4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点（1）若a1，求反比例函数的解析式及b的值；（2）在（1）的条件下，根据图象直接回答：当x取何值时，反比例函数大于一次函数的值？（3）若ab4，求一次函数的函数解析式参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】由点C是劣弧AB的中点，得到OC垂直平分AB，求得DA=DB=3，根据勾股定理得到OD=1，若POC为直角三角形，只能是OPC=90°，则根据相似三角形的性质得到PD=2，于是得到结论【详解】点C是劣弧AB的中点，OC垂直平分AB，DA=DB=3，OD=，若POC为直角三角形，只能是OPC=90°，则PODCPD，PD2=4×1=4，PD=2，PB=32=1，根据对称性得，当P在OC的左侧时，PB=3+2=5，PB的长度为1或5.故选C【点睛】考查了圆周角，弧，弦的关系，勾股定理，垂径定理，正确左侧图形是解题的关键2、D【解析】把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数，而平移时，顶点的纵坐标不变，即可求得函数解析式【详解】解：y=x14x5=（x+1）11，顶点坐标是（1，1）由题知：把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数左、右平移时，顶点的纵坐标不变，平移后的顶点坐标为（1，1），函数解析式是：y=（x1）11=x1+1x1，即：y=x1+1x1故选D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律，上下平移时，点的横坐标不变；左右平移时，点的纵坐标不变同时考查了二次函数的性质，正比例函数y=x的图象上点的坐标特征3、D【解析】试题分析：A、原式=a6，错误；B、原式=a22ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=3，正确，故选D考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式4、B【解析】先将点A(1，0)代入yx24x+m，求出m的值，将点A(1，0)代入yx24x+m，得到x1+x24，x1x23，即可解答【详解】将点A(1，0)代入yx24x+m，得到m3，所以yx24x+3，与x轴交于两点，设A(x1，y1)，b(x2，y2)x24x+30有两个不等的实数根，x1+x24，x1x23，AB|x1x2| 2；故选B【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.5、A【解析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可【详解】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：=1故选A【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键6、D【解析】连接OA，构建直角三角形AOD；利用垂径定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的长度，从而求得AB=2AD=1【详解】连接OAO的半径为5，CD=2，OD=5-2=3，即OD=3；又AB是O的弦，OCAB，AD=AB；在直角三角形ODC中，根据勾股定理，得AD=4，AB=1故选D【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理解答该题的关键是通过作辅助线OA构建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求相关线段的长度7、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数【详解】0.00000637的小数点向右移动6位得到6.37所以0.00000637用科学记数法表示为6.37×106，故选B【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8、D【解析】根据绝对值的意义即可解答【详解】由|a|b|，得a与原点的距离比b与原点的距离远， 只有选项D符合，故选D【点睛】本题考查了实数与数轴，熟练运用绝对值的意义是解题关键9、A【解析】直接根据AOCCOB得出OC2=OAOB，即可求出OC的长，即可得出C点坐标【详解】如图，连结AC，CB.    依AOCCOB的结论可得：OC2=OA×OB，即OC2=1×3=3，解得：OC=或 (负数舍去)，故C点的坐标为(0, ).故答案选：A.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的性质.10、A【解析】分析：连接AC，根据勾股定理求出AC、BC、AB的长，根据勾股定理的逆定理得到ABC是直角三角形，根据正切的定义计算即可详解：连接AC，由网格特点和勾股定理可知，AC=，AC2+AB2=10，BC2=10，AC2+AB2=BC2，ABC是直角三角形，tanABC=.点睛：考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、240.【解析】试题分析：1+2=180°+60°=240°考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理12、1【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【详解】a，b互为相反数，a+b=1，a2b2=（a+b）（ab）=1，故答案为1【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键13、3×1【解析】因为一粒纽扣电池能污染600立方米的水，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水就是：600×50=30 000，用科学记数法表示为3×1立方米故答案为3×114、2【解析】【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论【详解】3x=3x3+x22，x，x为正整数，x=2，故答案为：2【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x是解题的关键15、3【解析】3、3, 2、1、3、0、4、x的平均数是1，3+32+1+3+0+4+x=8x=2,一组数据3、3, 2、1、3、0、4、2,众数是3.故答案是：3.16、x(x-1)【解析】x2x= x(x-1).故答案是：x(x-1).三、解答题（共8题，共72分）17、25°【解析】先利用正方形的性质得OA=OC，AOC=90°，再根据旋转的性质得OC=OF，COF=40°，则OA=OF，根据等腰三角形的性质得OAF=OFA，然后根据三角形的内角和定理计算OFA的度数【详解】解：四边形OABC为正方形，OA=OC，AOC=90°，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，OC=OF，COF=40°，OA=OF，OAF=OFA，AOF=AOC+COF=90°+40°=130°，OFA=（180°-130°）=25°故答案为25°【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质18、1.【解析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案【详解】3tan31°+|2|（3）1（1）2118=3×+211=+211=1【点睛】本题考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练的掌握绝对值的性质以及特殊角的三角函数值.19、（1）；（2）【解析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）根据题意知，根据三角形面积公式列方程即可求解【详解】（1）根据题意得：，解得：，抛物线的表达式为：；（2）抛物线与抛物线关于直线对称，抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴交于点两点且点在点左侧，的横坐标为：，令，则，解得：，令，则，点的坐标分别为，点的坐标为，,，即，解得：或，抛物线与抛物线关于直线对称，抛物线的对称轴为直线，抛物线的表达式为或【点睛】本题属于二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、一元二次方程的解及三角形的面积，第(2)问的关键是得到抛物线的对称轴为直线20、1 2 3 n2 n2 +x-n 【解析】分析：(1)、首先根据题意得出前6个“三角形数”分别是多少，从而得出a的值；前5个“正方形数”分别是多少，从而得出b的值；前4个“正方形数”分别是多少，从而得出c的值；(2)、根据前面得出的一般性得出答案详解：（1）前6个“三角形数”分别是：1=、3=、6=、10=、15=、21=，第n个“三角形数”是， a=7×82=17×82=1前5个“正方形数”分别是： 1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，第n个“正方形数”是n2， b=62=2前4个“正方形数”分别是：1=，5=，12=，22=，第n个“五边形数”是n（3n1）2n（3n1）2， c=3（2）第n个“正方形数”是n2；1+1-1=1，3+4-5=2，6+9-12=3，10+16-22=4，第n个“五边形数”是n2+x-n点睛：此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题21、（1）m；（2）m2【解析】（1）利用判别式的意义得到（2m+3）24（m2+2）1，然后解不等式即可；（2）根据题意x1+x22m+3，x1x2m2+2，由条件得x12+x2231+x1x2，再利用完全平方公式得（x1+x2）23x1x2311，所以2m+3）23（m2+2）311，然后解关于m的方程，最后利用m的范围确定满足条件的m的值【详解】（1）根据题意得（2m+3）24（m2+2）1，解得m；（2）根据题意x1+x22m+3，x1x2m2+2，因为x1x2m2+21，所以x12+x2231+x1x2，即（x1+x2）23x1x2311，所以（2m+3）23（m2+2）311，整理得m2+12m281，解得m114，m22，而m；所以m2【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c1（a1）的两根时，灵活应用整体代入的方法计算22、（1）B（3,0），C（1,0）；（2）见解析；t6.【解析】(1)根据抛物线的顶点坐标列方程，即可求得抛物线的解析式，令y0，即可得解；(2)根据翻折的性质写出翻折后的抛物线的解析式，与直线方程联立,求得交点坐标即可；当t0时，直线与抛物线只有一个交点N(3,6)(相切)，此时直线与G无交点;第一个交点出现时，直线过点C(1 t,0)，代入直线解析式:y4x6t,解得t;最后一个交点是B(3t,0)，代入y4x6t,解得t6，所以t6.【详解】（1）因为抛物线的顶点为M（1，2），所以对称轴为x1，可得：，解得：a，c，所以抛物线解析式为yx2x，令y0，解得x1或x3，所以B（3,0），C（1,0）；（2）翻折后的解析式为yx2x，与直线y4x6联立可得：x23x0，解得：x1x23，所以该一元二次方程只有一个根，所以点N（3，6）是唯一的交点；t6.【点睛】本题主要考查了图形运动，解本题的要点在于熟知一元二次方程的相关知识点.23、 (1) ；（2）.【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=24、 (1) 反比例函数的解析式为y，b的值为1；(1) 当x4或0x1时，反比例函数大于一次函数的值；(3) 一次函数的解析式为yx+1【解析】（1）由题意得到A（1，4），设反比例函数的解析式为y（k0），根据待定系数法即可得到反比例函数解析式为y；再由点B（4，b）在反比例函数的图象上，得到b1；（1）由（1）知A（1，4），B（4，1），结合图象即可得到答案；（3）设一次函数的解析式为ymx+n（m0），反比例函数的解析式为y，因为A（a，4），B（4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点，得到， 解得p8，a1，b1，则A（1，4），B（4，1），由点A、点B在一次函数ymx+n图象上，得到，解得，即可得到答案.【详解】（1）若a1，则A（1，4），设反比例函数的解析式为y（k0），点A在反比例函数的图象上，4，解得k4，反比例函数解析式为y；点B（4，b）在反比例函数的图象上，b1，即反比例函数的解析式为y，b的值为1；（1）由（1）知A（1，4），B（4，1），根据图象：当x4或0x1时，反比例函数大于一次函数的值；（3）设一次函数的解析式为ymx+n（m0），反比例函数的解析式为y，A（a，4），B（4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点，即，+得4a4b1p，ab4，161p，解得p8，把p8代入得4a8，代入得4b8，解得a1，b1，A（1，4），B（4，1），点A、点B在一次函数ymx+n图象上，解得一次函数的解析式为yx+1【点睛】本题考查一次函数与反比例函数，解题的关键是待定系数法求函数解析式.