江苏省邳州市新河中学2023年中考适应性考试数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）ABCD2多项式ax24ax12a因式分解正确的是（ ）Aa（x6）（x+2）Ba（x3）（x+4）Ca（x24x12）Da（x+6）（x2）3下列事件中，属于不确定事件的是（ ）A科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C太阳从西边升起来了D用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形4如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当2=38°时，1=（ ）A52°B38°C42°D60°5如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tanAON的值为（）ABCD6如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )A60海里B45海里C20海里D30海里7如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（4，0），顶点B在第二象限，BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1若函数（k0，x0）的图象经过点C，则k的值为（）A B C D8如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），将ABO绕点B逆时针旋转60°后得到A'BO'，若函数y=（x0）的图象经过点O'，则k的值为（）A2B4C4D89下列方程中，两根之和为2的是（）Ax2+2x3=0Bx22x3=0Cx22x+3=0D4x22x3=010下列各式中计算正确的是（）Ax3x3=2x6B（xy2）3=xy6C（a3）2=a5Dt10÷t9=t二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11若一个扇形的圆心角为60°，面积为6，则这个扇形的半径为_12如图，O的半径为2，AB为O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作O的切线，切点为C若PC=2，则BC的长为_13一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为_.14在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：班级平均分中位数方差甲班乙班数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下：这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少；乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小上述评估中，正确的是_填序号15正六边形的每个内角等于_°16在RtABC中，C90°，AB2，BC，则sin_17同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.1组12组13组14组15组16组17组18组盖面朝上次数16533548363280194911221276盖面朝上频率0.5500.5580.5370.5270.5340.5270.5340.532根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为_，理由是：_.三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，已知抛物线经过，两点，顶点为.（1）求抛物线的解析式；（2）将绕点顺时针旋转后，点落在点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标.19（5分）如图1，ABC中，AB=AC=6，BC=4，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=1，连接DE、CD，点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点，连接MP、PN、MN（1）求证：PMN是等腰三角形；（2）将ADE绕点A逆时针旋转，如图2，当点D、E分别在边AC两侧时，求证：PMN是等腰三角形；当ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时，请直接写出此时BD的长20（8分）如图，已知ABCD是边长为3的正方形，点P在线段BC上，点G在线段AD上，PDPG，DFPG于点H，交AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF（1）求证：DFPG；（2）若PC1，求四边形PEFD的面积21（10分）为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”，根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条形统计图和扇形统计图，并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表：“祖冲之奖”的学生成绩统计表：分数/分80859095人数/人42104根据图表中的信息，解答下列问题：(1)这次获得“刘徽奖”的人数是_，并将条形统计图补充完整；(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是_分，众数是_分；(3)在这次数学知识竟赛中有这样一道题：一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字“2”，“1”和“2”，随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x放回后再随机摸出一个小球，把小球上的数字记为y，把x作为横坐标，把y作为纵坐标，记作点(x，y)用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率22（10分）在RtABC中，ACB90°，以点A为圆心，AC为半径，作A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交A于点F，连接AF、BF、DF（1）求证：BF是A的切线（2）当CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明23（12分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表评估成绩n（分）评定等级频数90n100A280n90B70n80C15n70D6根据以上信息解答下列问题：（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率24（14分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG6米，GC53米请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】左视图就是从物体的左边往右边看小正方形应该在右上角，故B错误，看不到的线要用虚线，故A错误，大立方体的边长为3cm，挖去的小立方体边长为1cm，所以小正方形的边长应该是大正方形，故D错误，所以C正确故此题选C2、A【解析】试题分析：首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可解：ax24ax12a=a（x24x12）=a（x6）（x+2）故答案为a（x6）（x+2）点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键3、A【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：A、是随机事件，故A符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是不可能事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4、A【解析】试题分析：如图：3=2=38°°（两直线平行同位角相等），1=90°3=52°，故选A考点：平行线的性质5、A【解析】过O作OCAB于C，过N作NDOA于D，设N的坐标是（x，x+3），得出DN=x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面积公式得出AO×OB=AB×OC，代入求出OC，根据sin45°=，求出ON，在RtNDO中，由勾股定理得出（x+3）2+（-x）2=()2，求出N的坐标，得出ND、OD，代入tanAON=求出即可【详解】过O作OCAB于C，过N作NDOA于D，N在直线y=x+3上，设N的坐标是（x，x+3），则DN=x+3，OD=-x，y=x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，x=-4，A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，在AOB中，由勾股定理得：AB=5，在AOB中，由三角形的面积公式得：AO×OB=AB×OC，3×4=5OC，OC=，在RtNOM中，OM=ON，MON=90°，MNO=45°，sin45°=，ON=，在RtNDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，即（x+3）2+（-x）2=()2，解得：x1=-，x2=，N在第二象限，x只能是-，x+3=，即ND=，OD=，tanAON=故选A【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强6、D【解析】根据题意得出：B=30°，AP=30海里，APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案【详解】解：由题意可得：B=30°，AP=30海里，APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP=（海里）故选：D【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键7、D【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（4，0），BC=4，DB：DC=3：1，B（3，OD），C（1，OD），BAO=60°，COD=30°，OD=，C（1，），k=，故选D点睛：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键8、C【解析】根据题意可以求得点O'的坐标，从而可以求得k的值【详解】点B的坐标为（0，4），OB=4，作OCOB于点C，ABO绕点B逆时针旋转60°后得到A'BO'，OB=OB=4，OC=4×sin60°=2，BC=4×cos60°=2，OC=2，点O的坐标为：（2，2），函数y=（x0）的图象经过点O'，2=，得k=4，故选C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化，解题的关键是利用数形结合的思想和反比例函数的性质解答9、B【解析】由根与系数的关系逐项判断各项方程的两根之和即可【详解】在方程x2+2x-3=0中，两根之和等于-2，故A不符合题意；在方程x2-2x-3=0中，两根之和等于2，故B符合题意；在方程x2-2x+3=0中，=（-2）2-4×3=-80，则该方程无实数根，故C不符合题意；在方程4x2-2x-3=0中，两根之和等于-，故D不符合题意，故选B【点睛】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键10、D【解析】试题解析：A、 原式计算错误，故本选项错误；B、 原式计算错误，故本选项错误；C、 原式计算错误，故本选项错误；D、 原式计算正确，故本选项正确；故选D点睛：同底数幂相除，底数不变，指数相减.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、6【解析】设这个扇形的半径为，根据题意可得：，解得：.故答案为.12、2【解析】连接OC，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得OPC=30°，则COP=60°，可得OCB是等边三角形，从而得结论【详解】连接OC，PC是O的切线，OCPC，OCP=90°，PC=2，OC=2，OP=4，OPC=30°，COP=60°，OC=OB=2，OCB是等边三角形，BC=OB=2，故答案为2【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型13、2【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长详解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1，3第三边的边长9，第三边的边长为1这个三角形的周长是3+6+1=2故答案为2点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和14、【解析】根据平均数、中位数和方差的意义分别对每一项进行解答，即可得出答案【详解】解：甲班的平均成绩是92.5分，乙班的平均成绩是92.5分，这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；故正确；甲班的中位数是95.5分，乙班的中位数是90.5分，甲班学生中数学成绩95分及以上的人数多，故错误；甲班的方差是41.25分，乙班的方差是36.06分，甲班的方差大于乙班的方差，乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小；故正确；上述评估中，正确的是；故答案为：【点睛】本题考查平均数、中位数和方差，平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量15、120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角.16、【解析】根据A的正弦求出A60°，再根据30°的正弦值求解即可【详解】解：，A60°，故答案为【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键17、0.532， 在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取18组的频率值. 【解析】根据用频率估计概率解答即可.【详解】在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取18组的频率值，这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为0.532，故答案为：0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取18组的频率值.【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）抛物线的解析式为.（2）平移后的抛物线解析式为：.（3）点的坐标为或.【解析】分析：（1）利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得；（2）根据旋转的知识可得：A（1，0），B（0，2），OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x2-3x+2得y=2，可知抛物线y=x2-3x+2过点（3，2）将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+1；（3）首先求得B1，D1的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想详解: （1）已知抛物线经过,，解得，所求抛物线的解析式为.（2）,，可得旋转后点的坐标为.当时，由得，可知抛物线过点.将原抛物线沿轴向下平移1个单位长度后过点.平移后的抛物线解析式为：.（3）点在上，可设点坐标为，将配方得，其对称轴为.由题得（0,1）当时，如图，此时，点的坐标为.当时，如图，同理可得，此时，点的坐标为.综上，点的坐标为或.点睛：此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用19、（1）见解析；（2）见解析；.【解析】（1）利用三角形的中位线得出PM=CE，PN=BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论PM=PN；（2）先证明ABDACE，得BD=CE，同理根据三角形中位线定理可得结论；如图4，连接AM，计算AN和DE、EM的长，如图3，证明ABDCAE，得BD=CE，根据勾股定理计算CM的长，可得结论【详解】（1）如图1，点N，P是BC，CD的中点，PNBD，PN=BD，点P，M是CD，DE的中点，PMCE，PM=CE，AB=AC，AD=AE，BD=CE，PM=PN，PMN是等腰三角形；（2）如图2，DAE=BAC，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，ABDACE，点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点，PN=BD，PM=CE，PM=PN，PMN是等腰三角形；当ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时，如图3，BAC=DAE，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，ABDCAE，BD=CE，如图4，连接AM，M是DE的中点，N是BC的中点，AB=AC，A、M、N共线，且ANBC，由勾股定理得：AN=4，AD=AE=1，AB=AC=6，=，DAE=BAC，ADEAEC，AM=，DE=，EM=，如图3，RtACM中，CM=，BD=CE=CM+EM=【点睛】此题是三角形的综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的判定和性质，全等和相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解（1）的关键是判断出PM=CE，PN=BD，解（2）的关键是判断出ABDACE，解（2）的关键是判断出ADEAEC20、（1）证明见解析；（2）1.【解析】作PMAD,在四边形ABCD和四边形ABPM证ADPM；DFPG，得出GDH+DGH90°，推出ADFMPG；还有两个直角即可证明ADFMPG，从而得出对应边相等（2）由已知得，DG2PC2；ADFMPG得出DFPD；根据旋转，得出EPG90°，PEPG从而得出四边形PEFD为平行四边形；根据勾股定理和等量代换求出边长DF的值；根据相似三角形得出对应边成比例求出GH的值，从而求出高PH 的值；最后根据面积公式得出【详解】解：（1）证明：四边形ABCD为正方形，ADAB，四边形ABPM为矩形，ABPM，ADPM，DFPG，DHG90°，GDH+DGH90°，MGP+MPG90°，GDHMPG，在ADF和MPG中，ADFMPG（ASA），DFPG；（2）作PMDG于M，如图，PDPG，MGMD，四边形ABCD为矩形，PCDM为矩形，PCMD，DG2PC2；ADFMPG（ASA），DFPG，而PDPG，DFPD，线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，EPG90°，PEPG，PEPDDF，而DFPG，DFPE，即DFPE，且DFPE，四边形PEFD为平行四边形，在RtPCD中，PC1，CD3，PD，DFPGPD，四边形CDMP是矩形，PMCD3，MDPC1，PDPG，PMAD，MGMD1，DG2，GDHMPG，DHGPMG90°，DHGPMG，GH，PHPGGH，四边形PEFD的面积DFPH×1【点睛】本题考查了平行四边形的面积、勾股定理、相似三角形判定、全等三角形性质，本题的关键是求边长和高的值21、（1）刘徽奖的人数为人，补全统计图见解析；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分；（3）（点在第二象限）【解析】（1）先根据祖冲之奖的人数及其百分比求得总人数，再根据扇形图求出赵爽奖、杨辉奖的人数，继而根据各奖项的人数之和等于总人数求得刘徽奖的人数，据此可得；（2）根据中位数和众数的定义求解可得；（3）列表得出所有等可能结果，再找到这个点在第二象限的结果，根据概率公式求解可得【详解】（1）获奖的学生人数为20÷10%=200人，赵爽奖的人数为200×24%=48人，杨辉奖的人数为200×46%=92人，则刘徽奖的人数为200（20+48+92）=40，补全统计图如下：故答案为40；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分故答案为90、90；（3）列表法：第二象限的点有（2，2）和（1，2），P（点在第二象限）【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率、频数分布直方图以及利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率22、（1）证明见解析；（2）当CAB=60°时，四边形ADFE为菱形；证明见解析；【解析】分析（1）首先利用平行线的性质得到FAB=CAB，然后利用SAS证得两三角形全等，得出对应角相等即可；（2）当CAB=60°时，四边形ADFE为菱形，根据CAB=60°，得到FAB=CAB=CAB=60°，从而得到EF=AD=AE，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形详解：（1）证明：EFABFAB=EFA，CAB=EAE=AFEFA =EFAB=CABAC=AF，AB=ABABCABF AFB=ACB=90°， BF是A的切线. （2）当CAB=60°时，四边形ADFE为菱形.理由：EFABE=CAB=60°AE=AFAEF是等边三角形AE=EF，AE=ADEF=AD四边形ADFE是平行四边形AE=EF平行四边形ADFE为菱形.点睛：本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法，难度不大23、（1）25；（2）8°48；（3）【解析】试题分析：（1）由C等级频数为15除以C等级所占的百分比60%，即可求得m的值；（2）首先求得B等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案试题解析：（1）C等级频数为15，占60%，m=15÷60%=25；（2）B等级频数为：252156=2，B等级所在扇形的圆心角的大小为：×360°=28.8°=28°48；（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，其中至少有一家是A等级的概率为：=考点：频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法24、55米【解析】由题意可知EDCEBA，FHCFBA，根据相似三角形的性质可得，又DC=HG，可得，代入数据即可求得AC=106米，再由即可求得AB=55米.【详解】EDCEBA，FHCFBA,，即，AC=106米，又 ，AB=55米.答：舍利塔的高度AB为55米【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用相似三角形的性质建立方程解决问题