分类加法计数原理与分步乘法计数原理（一）ppt课件.ppt

为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理(一一)为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能问题问题1：从甲地到乙地，可以乘火从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，车，也可以乘汽车，一天中，火车有火车有 3 班，汽车有班，汽车有2 班，那班，那么一天中，乘这些交通工具从么一天中，乘这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的甲地到乙地共有多少种不同的走法？走法？问题问题2：从甲地到乙地，要从甲地先从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地，一天中，火车有乘汽车到乙地，一天中，火车有3班，汽车有班，汽车有2班，那么两天中，班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的从甲地到乙地共有多少种不同的走法？走法？甲甲乙乙火车火车1火车火车2火车火车3汽车汽车1汽车汽车2甲甲乙乙丙丙火车火车3火车火车2火车火车1汽车汽车1汽车汽车2 从甲地到乙地，从甲地到乙地，有有2类办类办法法，第，第1类办法乘火车，有类办法乘火车，有3种不同的走法，第种不同的走法，第2类办法乘类办法乘汽车，有汽车，有2种不同的走法，那种不同的走法，那么从甲地到乙地共有么从甲地到乙地共有 3+2=5种不同的走法。种不同的走法。从甲地到乙地，需要从甲地到乙地，需要分成分成2个步骤个步骤，第，第1步从甲地到丙地有步从甲地到丙地有3种不同的走法，第种不同的走法，第2步从丙地步从丙地到乙地有到乙地有2种不同的走法，那么种不同的走法，那么从甲地到乙地共有从甲地到乙地共有 32=6种不同的走法。种不同的走法。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能分类加法计数原理分类加法计数原理 完完成成一一件件事事有有两两类类不不同同方方案案，在在第第1类类方方案案中中有有 种种不不同同的的方方法法，在在第第2类类方方案案中中有有 种种不不同同的的方方法法.那么完成这件事共有那么完成这件事共有 种不同的方法种不同的方法.分步乘法计数原理分步乘法计数原理 完完成成一一件件事事需需要要两两个个步步骤骤，做做第第1步步有有 种种不不同同的的方方法法，做做第第2步步有有 种种不不同同的的方方法法，那那么么完完成成这这件件事事共共有有 种不同的方法种不同的方法.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例例1 1：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,BA,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：情况如下：A A大学大学 B B大学大学 化学化学 会计学会计学 医学医学 信息技术学信息技术学 物理学物理学 法学法学 工程学工程学那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？生物学生物学 数学数学变式：若还有变式：若还有C C大学，其中强项专业为：新闻学、金融大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？多少种？为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能探究：如果完成一件事有三类不同方案，在探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第第1 1类方案中有类方案中有 种不同的方法，在第种不同的方法，在第2 2类方案类方案中有中有 种不同的方法，在第种不同的方法，在第3 3类方案中有类方案中有 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？同的方法？如果完成一件事情有如果完成一件事情有 类不同方案，在每一类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？呢？为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能一般归纳：一般归纳：完成一件事情，有完成一件事情，有n类办法，在第类办法，在第1类办法中有类办法中有 种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类办法中有类办法中有 种不同的方法种不同的方法在第在第n类办法中有类办法中有 种不同的方法种不同的方法.那么完成这那么完成这 件事共有件事共有种不同的方法种不同的方法.分类加法计数原理分类加法计数原理为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例例2：设设某某班班有有男男生生30名名，女女生生24名名.现现要要从从中中选选出出男男、女女生生各各一一名名代代表表班班级级参参加加比比赛赛，共共有多少种不同的选法？有多少种不同的选法？解：第1步：从30名男生中选出1人，有30种不同选择第2步，从24名女生中选出1人，有24种不同选择根据分步乘法计数原理，共有3024720种不同的选法为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第1 1步步有有 种不同的方法，做第种不同的方法，做第2 2步有步有 种不同的方法，种不同的方法，做第做第3 3步有步有 种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？多少种不同的方法？如如果果完完成成一一件件事事情情需需要要 个个步步骤骤，做做每每一一步步中中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能完完成成一一件件事事情情，需需要要分分成成n个个步步骤骤，做做第第1步步有有 种种不不同同的的方方法法，做做第第2步步有有 种种不不同同的的方方法法做做第第n步步有有 种种不不同同的的方方法法.那那么么完完成成这这件件事事共共有有种不同的方法种不同的方法.分步乘法计数原理分步乘法计数原理 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点:2)2)分分步步乘乘法法计计数数原原理理针针对对的的是是“分分步步”问问题题，完完成成一一件件事事要要分分为为若若干干步步，各各个个步步骤骤相相互互依依存存，完完成成任任何何其其中中的的一一步步都都不不能能完完成成该该件件事事，只只有有当当各各个个步步骤骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成都完成后，才算完成这件事，是合作完成.相同点相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题：都是完成一件事的不同方法种数的问题不同点不同点：1)分类加法计数原理针对的是分类加法计数原理针对的是“分类分类”问题，完成一问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；都可以单独完成这件事，是独立完成；为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例例3.书架的第书架的第1层放有层放有4本不同的计算机书，第本不同的计算机书，第2层放有层放有3本不同的文艺书，第本不同的文艺书，第3层放层放2本不同本不同的体育书的体育书.从书架上任取从书架上任取1本书，有多少种不同的取法本书，有多少种不同的取法？从书架的第从书架的第1、2、3层各取层各取1本书，有多少种本书，有多少种不同的取法？不同的取法？从书架上任取两本不同学科的书，有多少种从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？不同的取法？为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解：（1）从书架上任取1本书，有3类方法：第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4种方法第2类方法是从第2层取1本文艺书，有3种方法第3类方法是从第3层取1本体育书，有2种方法根据分类加法计数原理，不同取法的种数是N4329为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能（2）从书架的第1，2，3层各取1本书，可以分成3各步骤完成：第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法第2步从第2层取1本文艺书，有3种方法第3步从第3层取1本体育书，有2种方法根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是N43224从书架的第从书架的第1、2、3层各取层各取1本书，有多少种不同的本书，有多少种不同的取法？取法？书架的第书架的第1层放有层放有4本不同的计算机书，第本不同的计算机书，第2层放有层放有3本本不同的文艺书，第不同的文艺书，第3层放层放2本不同的体育书本不同的体育书.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例例4.要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出幅不同的画中选出2幅，幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？有多少种不同的挂法？解：第1步：从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法第2步：从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是N326为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例5、给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母AG或UZ，后两个要求用数字19，问最多可以给多少个程序命名？解：第1步：选首字符，共有7613种选法第2步：选中间字符，共有9种选法第3步，选最后一个字符，共有9种选法根据分步计数原理，最多可以有13991053个不同的名称为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1.填空：填空：一件工作可以用一件工作可以用2种方法完成，有种方法完成，有5人会用第人会用第1种方种方法完成，另有法完成，另有4人会用第人会用第2种方法完成，从中选出种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是人来完成这件工作，不同选法的种数是 .从从A村去村去B村的道路有村的道路有3条，从条，从B村去村去C村的道路有村的道路有2条，从条，从A村经村经B村去村去C村，不同的路线有村，不同的路线有 条条.2.现有高中一年级的学生现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生名，高中二年级的学生5名，名，高中三年级的学生高中三年级的学生4名名.从中任选从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？的选法？从从3个年级的学生中各选个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？有多少种不同的选法？巩固练习巩固练习 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能3.3.从从甲甲地地到到乙乙地地有有2种种走走法法，从从乙乙地地到到丙丙地地有有4种种走走法法，从从甲甲地地不不经经过过乙乙地地到到丙丙地地有有3种种走走法法，则从甲地到丙地的不同的走法共有则从甲地到丙地的不同的走法共有 种种.5集合集合 ，从从 A、B 中各取中各取1个元素作为点个元素作为点 的坐标的坐标（1）可以得到多少个不同的点？）可以得到多少个不同的点？（2）这些点中，位于第一象限的有几个？）这些点中，位于第一象限的有几个？4.甲、乙、丙甲、乙、丙3个班各有三好学生个班各有三好学生3，5，2名，名，现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有校三好学生代表大会，共有 种不同的推选方法种不同的推选方法.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 完成一件事，完成一件事，有有n类办法，类办法，在第在第1类办法中有类办法中有m1种不同的方种不同的方法，在第法，在第 2 类办法中有类办法中有m2 种不同的方法种不同的方法在第在第n n类办法中有类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2+mn种不同的方法。种不同的方法。完成一件事，需要完成一件事，需要分成分成n个步骤，个步骤，做第做第1步有步有m1种不同的方种不同的方法，做第法，做第 2 步有步有m2 种不同的方法种不同的方法，做第，做第n n步有步有mn种不同的种不同的方法，那么完成这件事共有方法，那么完成这件事共有 N=m1m2mn种不同的方法。种不同的方法。分类计数原理分类计数原理（加法原理）（加法原理）分步计数原理分步计数原理（乘法原理）（乘法原理）注：每一类办法都能直接完成任务，每一种方法相互独立。注：每一类办法都能直接完成任务，每一种方法相互独立。注：各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算注：各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算 做完这件事。做完这件事。小结小结:为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能小结小结 分类计数原理与分步计数原理体分类计数原理与分步计数原理体现了解决问题时将其分解的两种常用现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即分步解决或分类解决，它不方法，即分步解决或分类解决，它不仅是推导排列数与组合数计算公式的仅是推导排列数与组合数计算公式的依据，而且其基本思想贯穿于解决本依据，而且其基本思想贯穿于解决本章应用问题的始终要注意章应用问题的始终要注意“类类”间间互相独立，互相独立，“步步”间互相联系间互相联系 作业作业:P12 1,2,3