《圆》知识点复习(教育精品).ppt

圆圆知识点复习知识点复习初三总复习圆知识点三种位置关系垂径定理圆心角定理圆周角定理圆的内接四边形定理切线的性质与判定定理切线长定理圆内正多边形弧长、扇形面积公式侧面展开图三种位置关系点与圆直线与圆圆与圆点与圆的位置关系点在圆内dr点A在圆外直线与圆的位置关系直线与圆相离dr无交点直线与圆相切d=r有一个交点直线与圆相交dR+r外切（图2）有一个交点d=R+r相交（图3）有两个交点R-rdR+r内切（图4）有一个交点d=R-r内含（图5）无交点dR-r垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；以上定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：AB是直径ABCDCE=DE圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论也即：AOB=DOEAB=DEOC=OF或圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即：AOB和ACB是所对的圆心角和圆周角AOB=2ACB圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧即：在O中，C、D都是所对的圆周角C=D推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径即：在O中，AB是直径或C=90C=90AB是直径推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形即：在ABC中，OC=OA=OBABC是直角三角形或C=90注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在O中，四边形ABCD是内接四边形C+BAD=180B+D=180DAE=C切线的性质与判定定理（1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：MNOA且MN过半径OA外端MN是O的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心过切点垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件MN是切线MNOA切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：PA、PB是的两条切线PA=PBPO平分BPA圆内正多边形的计算（1）正三角形在O中ABC是正三角形，有关计算在RtBOD中进行，OD:BD:OB=（2）正四边形同理，四边形的有关计算在RtOAE中进行，OE:AE:OA=（3）正六边形同理，六边形的有关计算在RtOAB中进行，AB:OB:OA=弧长、扇形面积公式（1）弧长公式：（2）扇形面积公式：侧面展开图（1）圆柱侧面展开图=（2）圆锥侧面展开图=