江苏省南通市2021-2022学年高一上学期期末数学试题.doc

”高一上学期期末数学试题【参考答案】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A2，1，0，1，2，Bx|x2x20，则AB（）A2，1，0，1B1，0，1，2C0，1D1，0【分析】求出集合B，利用交集定义能求出AB【解答】解：集合A2，1，0，1，2，Bx|x2x20x|1x2，AB0，1故选：C【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2“ab2”是“”的（）A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分又不必要条件【分析】根据不等式的性质以及求解不等式的方法即可判断【解答】解：由b可得：ab2，而由ab2可得b或b，所以“ab2”是“”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查了四个条件的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题3将函数的图象向左平移个单位后得到函数yg（x）的图象，则（）ABg（x）sin2xCDg（x）cos2x【分析】直接利用三角函数的关系式的平移变换的应用求出结果【解答】解：函数的图象向左平移个单位后得到函数yg（x）sin2x的图象故选：B【点评】本题考查的知识要点：三角函数的关系式的平移变换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题4在平面直角坐标系xOy中，P（x，y）（xy0）是角终边上一点，P与原点O之间距离为r，比值叫做角的正割，记作sec；比值叫做角的余割，记作csc；比值叫做角的余切，记作cot四名同学计算同一个角的不同三角函数值如下：甲：；乙：；丙：；丁：如果只有一名同学的结果是错误的，则错误的同学是（）A甲B乙C丙D丁【分析】当甲错误时，乙一定正确，从而推导出丙、丁均错误，与题意不符，故甲一定正确；再由丙丁必有一个错误，得到乙一定正确，由此利用三角函数的定义能求出结果【解答】解：当甲：错误时，乙：正确，此时，y5k，y3k，则|x|4k，tan或tan，丙：不正确，丁：不正确，故错误的同学不是甲；甲：，从而r5k，x4k，|y|3k，（k0），此时，乙：；丙：；丁：必有两个正确，一个错误，丙和丁应该同号，乙正确，丙和丁中必有一个正确，一个错误，y3k0，x4k0，tan，cot，故丙正确，丁错误，综上错误的同学是丁故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，考查三角函数的概念等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5若命题“xR，1x2m”是真命题，则实数m的取值范围是（）A（，1）B（，1C（1，+）D1，+）【分析】根据特称命题为真命题得到判别式0，即可得到结论【解答】解：若命题“xR，1x2m”是真命题，即x2+m10有解，对应的判别式0，即4（m1）0，解得m1，故选：A【点评】本题主要考查特称命题的应用，利用一元二次不等式与判别式之间的关系是解决本题的关键6已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在0，+）上递增，且f（2）0，则不等式（x1）f（x）0的解集是（）A（，1）（2，+）B（2，1）（2，+）C（2，1）（1，2）D（，2）（1，+）【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在0，+）上递增，f（2）0，函数f（x）在（，0）上为减函数，且f（2）f（2）0，作出函数f（x）的草图，如图所示：则不等式（x1）f（x）0等价为或，解得2x1或x2，即不等式的解集为（2，1）（2，+）故选：B【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用，属于基础题7已知alog0.20.05，b0.51.002，c4cos1，则下列判断正确的是（）AabcBbcaCcbaDbac【分析】根据对数函数、指数函数和余弦函数的单调性即可得出a，b，c的大小关系【解答】解：，0.51.0020.501，bac故选：D【点评】本题考查了对数函数、指数函数和余弦函数的单调性，减函数的定义，考查了计算能力，属于基础题8天文学上用绝对星等衡量天体的发光强度，目视星等衡量观测者看到的天体亮度，可用近似表示绝对星等M，目视星等m和观测距离d（单位：光年）之间的关系已知天狼星的绝对星等为1.45，老人星的绝对星等为5.53，在地球某地测得天狼星的目视星等为1.45，老人星的目视星等为0.73，则观测者与天狼星和老人星间的距离比约为（）（100.540.288，101.5434.67）A0.288B0.0288C34.67D3.467【分析】利用题中的数据，设出地球与天狼星的距离为d1，地球与老人星的距离为d2，即可解出【解答】解：设地球与天狼星的距离为d1，地球与老人星的距离为d2，由题意可得，0.0288，故选：B【点评】本题考查了函数模型的实际应用，学生的数学运算能力，属于基础题二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（多选）9下列函数中是奇函数的是（）AByx3CD【分析】根据题意，依次分析选项函数的奇偶性，综合可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y，其定义域为0，+），不是奇函数，不符合题意，对于B，设g（x）x3，其定义域为R，有g（x）（x）3（x3）g（x），是奇函数，符合题意，对于C，ycos（x+）cos（x+）sinx，是奇函数，符合题意，对于D，设g（x），有，解可得1x1，即函数的定义域为（1，1），且g（x）g（x），函数y是奇函数，符合题意，故选：BCD【点评】本题考查函数奇偶性的判断，注意函数的定义域，属于基础题（多选）10已知，则（）ABCD【分析】依题意，可得x+（，），再结合，利用同角三角函数间的关系及诱导公式，对四个选项逐一判断可得答案【解答】解：，x+（，），又，x+（，），故A正确；tan（x+），故B错误；又cos（x），故C正确；，故D错误，故选：AC【点评】本题考查两角和与差的三角函数，考查诱导公式的灵活应用，考查整体思想与运算求解能力，属于中档题（多选）11已知ab0，c0，则（）ABCD【分析】根据已知条件，结合作差法，即可依次求解【解答】解：对于A，ab0，c0，0，即，故A错误，对于B，ab0，c0，a2b20，c0，故B正确，对于C，ab0，c0，故C正确，对于D，ab0，c0，a2b2，即a2b20，0，即，故D错误故选：BC【点评】本题主要考查不等式的性质，掌握作差法是解本题的关键，属于中档题（多选）12已知函数f（x）2sin（x+）（0，|）的一个对称中心为（，0），则下列说法正确的是（）A越大，f（x）的最小正周期越小B当3k（kN*）时，f（x）是偶函数C当3时，x0（0，），|f（x0）|2D当23时，f（x）在区间（，）上具有单调性【分析】利用正弦函数的图象与性质，对四个选项逐一分析可得答案【解答】解：函数f（x）2sin（x+）（0，|）的一个对称中心为（，0），×+k，kZ，即k，kZ，又T，越大，f（x）的最小正周期越小，故A正确；当3k（kN*）时，f（x）2sin（3kx+k ）2sin（3kx+），k取偶数时，不是偶函数，故B错误；当43时，由4×+k（kZ），|得，x0（0，），|f（x0）|2sin（4×+）|2，故C正确；由于x（，），23，不妨令2+，由+k（kZ），|得，x+（，）（，）（，），故f（x）在区间（，）上单调递减；同理可得，当3，由+k（kZ），|得，x+（，）（，）（，），故f（x）在区间（，）上单调递减；即当23时，f（x）在区间（，）上单调递减，故D正确；故选：ACD【点评】本题考查三角函数的图象和性质，考查逻辑推理能力与运算求解能力，属于难题三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。13若，则【分析】根据分段函数的解析式，先求出f（）的值，再求值【解答】解：，f（）log22，f（2）sin×（2）sin（）故答案为：【点评】本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题14写出一个同时具有下列性质的函数f（x）：f（x）|x|（答案不唯一）定义域为R；f（x2）f（x）2；f（2）f（1）【分析】直接写出同时满足三个条件的一个函数解析式即可【解答】解：函数f（x）|x|的定义域为R，满足f（x2）|x2|x2f（x）2，且f（2）|2|21f（1）故答案为：f（x）|x|（答案不唯一）【点评】本题考查函数的定义域及其性质，是基础题15若x2+2xy4，且x，y0，+），则x+y的最小值为 2【分析】由已知解出y，然后把y换成x，利用基本不等式即可求解【解答】解：由已知x2+2xy4且x，y0，+），可得：y，所以x+yx+22，当且仅当，即x2时取等号，此时x+y的最小值为2，故答案为：2【点评】本题考查了基本不等式的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题16分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为“勒洛三角形”，它在机械加工业上具有广泛用途如图，放置在地面上的勒洛三角形ABC与地面的唯一接触点恰好是弧的中点D，已知正三角形ABC的边长为2cm，动点P从A处出发，沿着勒洛三角形按逆时针方向以每秒cm的速度匀速运动，点P在t（单位：秒）时距离地面的高度为y（单位：cm），则当t3秒时，y3cm；当0t2时，y2sint+2.（用t表示）【分析】当t3时，P走到了的中点，计算可得y3，当0t2时，P在 上移动，可求得ACPt，从而可求得 y2sint+2【解答】解：×2cm，当t3时，P走过的路程为×3，由于cm，故此时P走到了的中点，则yPAsinPAC+OD，又ODBDBO22，所以yPAsinPAC+OD2×sin+2（3）cm，当0t2时，P在 上移动，其路程为t，由lr，可得ACPt，所以P到AC边的距离为dPC×sinACP2sint，故y（2sint+2）cm故答案为：3；2sint+2【点评】本题考查圆弧的角度与弧长的关系，属中档题四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）（1）若，求的值；（2）计算：【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式即可求解（2）利用对数的运算及指数的运算即可求解【解答】解：（1）因为，所以；（2）（2）2+log221+log2+1【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，考查了对数的运算及指数的运算性质，考查了计算能力和转化思想，属于基础题18（12分）已知函数f（x）2x1+a2x是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明【分析】（1）根据函数f（x）2x1+a2x是R上的奇函数，可得f（0）+a0，从而求得a的值；（2）由（1）可得函数f（x）的解析式，再根据增函数减去减函数的差为增函数，可得函数f（x）在R上是增函数，再利用定义证明【解答】解：（1）函数f（x）2x1+a2x是R上的奇函数，f（0）+a0，a；（2）由（1）可得函数f（x）2x12x，再根据y2x在R上是增函数，且y2x1在R上是增函数，2x在R上是减函数，可得函数f（x）2x12x在R上是增函数，证明：x1，x2R，且x1x2，f（x1）f（x2）2x112x112x21+2x21（2x12x2）（+）0，即f（x1）f（x2），所以f（x）f（x）2x12x在R上是增函数【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，注意利用增函数减去减函数，结果为增函数，属于中档题19（12分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，0）的图象如图所示（1）求A，的值；（2）当x，时，求函数f（x）的最值以及取得最值时x的值【分析】（1）首先利用函数的图象确定函数的关系式，进一步求出结果；（2）利用函数的定义域求出函数的值域，进一步求出函数的最值【解答】解：（1）根据函数的图象，故，故，所以f（）Asin（+）0，由于0，所以；故f（x）Asin（），由于f（0）1，故Asin1，解得A，所以A，（2）由于f（x），且x，故，故，即当x时，函数取得最大值为1，当x时，函数的最小值为【点评】本题考查的知识要点：三角函数的关系式的求法，正弦型函数的性质，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题20（12分）某农民专业合作社在原有线下门店销售的基础上，不断拓展营销渠道，成立线上营销队伍，大力发展直播电商等网络销售模式通过调查，线下门店每人每月销售额为10千元：线上每月销售额y（单位：千元）与销售人数n（nN）之间满足已知该农民专业合作社共有销售人员50人，设线上销售人数为x，每月线下门店和线上销售总额为w（单位：千元），（1）求w关于x的函数关系式；（2）线上销售安排多少人时，该合作社每月销售总额最大，最大是多少千元？【分析】（1）对线上销售人数进行分类，即可表示出w的函数关系式；（2）分别求出每一段函数的最大值，再进行比较即可解出【解答】解：（1）由题意可知当0x20时，w10×（50x）+x2+10xx2+500；当20x50时，w10×（50x）+1400190010（x+），；（2）由（1）知当0x20时，wx2+500单调递增，当x20时，w取最大值900；当20x50时，w190010（x+）190010×1100，当且仅当x，即x40时取等号，故线上安排40人时，合作社月销售额最大，最大值为1100千元【点评】本题考查了函数模型的实际应用，学生的数学运算能力，属于基础题21（12分）在下列两个条件中任选一个补充在下面的问题中，并回答问题b为自变量x，c为关于b（即x）的函数，记为y；c为自变量x，b为关于c（即x）的函数，记为y问题：对于等式abc（a0，a1），若视a为常数，_，且函数yf（x）的图象经过（2，）（1）求f（x）的解析式，并写出f（|x|）的单调区间；（2）解关于x的不等式f（2x）+kf（x）0【分析】选（1）由f（x）ax，代入（2，）解出a，再判断f（|x|）的奇偶性，然后再写单调区间；（2）设t（）x（t0），解出t的范围，再解x的范围选（1）有ylogax，代入（2，）得a4，再判断f（|x|）的奇偶性，然后再写单调区间；（2）原不等式等价于（k+1）log4x0，分k+10，k+10，k+10讨论即可【解答】解：选，则有axy，所以f（x）ax，代入（2，）得：a，（1）f（x）（）x，f（|x|）（）|x|，为R上的偶函数，在（，0）上单调递增；在0，+）上单调递减；（2）f（2x）+kf（x）0（）x2+k（）x0，令t（）x（t0），则原不等式等价于：t2kt0，k2+20，令t2kt0，得：t10（舍），t20，所以t，即（）x，解得x，所以解集为：（，）选则有ayx，所以有ylogax，代入（2，）得a4，（1）所以f（x）log4x，所以f（|x|）log4|x|为偶函数，在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增；（2）f（2x）+kf（x）0log42x+klog4x0（k+1）log4x0，当k1时，k+10，解集为1，+）；当k1时，k+10，解集为（0，+）；当k1时，k+10，解集为（0，1【点评】本题考查了求函数的解析式、判断奇偶性、单调性及利用单调性解不等式，属于中档题22（12分）已知函数f（x）4msinx3cos2x（mR）（1）若关于x的方程f（x）0在区间（0，）上有三个不同解x1，x2，x3，求m与x1+x2+x3的值；（2）对任意x，都有f（x）0，求m的取值范围【分析】（1）利用换元法结合二次函数的对称性进行求解即可（2）利用参数分离法进行转化求解即可【解答】解：（1）f（x）4msinx3cos2x4msinx3（1sin2x）3sin2xmsinx+1，设tsinx，则在区间（0，）上，0t1，则函数等价为y3t2mt+1，若方程f（x）0有三个不同解x1，x2，x3，则方程3t2mt+10有两个不同的根，其中t11，0t21，则3m+10，得m4，由sinx1得x3，由sinxt2，知两个解x1，x2，关于x对称，即x1+x22×，则x1+x2+x3+（2）当x，时，t，1，要使f（x）0恒成立，即得3t2mt+10，得3t2+1mt，当t0时，不等式恒成立，当t0时，m3t+恒成立，3t+22，当且仅当3t，即t时取等号，此时m2，当t0时，m3t+，当t，0）时，函数y3t+为减函数，则当t时，y2，此时m，综上实数m的取值范围是（，2）【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法结合二次函数的对称性进行求解是解决本题的关键，是中档题